一元一次方程（二）知识点:一、一元一次方程的概念（1）在一个方程中：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程，叫一元一次方程。
（2 ）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
二、一元一次方程的性质等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式等式的性质二：等式两边同时乘以（或除以）一个不为零的数，所得的结果仍然是等式三、解方程的步骤：1、如果有分母，先去—分母__,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）2、后去—括号___,（去括号时，注意括号前面的符合）3、再___移项__、（移项要变号）4、合并同类项后得到标准形式ax=b（a工0），最后两边同除以x的系数。
（合并同类型）5、解方程注意事项：（1）含有未知数的项变号后都移到方程一边，把不含未知数的项移到另一边。
（ 2 ）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
（ 3 ）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
（记住如括号外有减号的话一定要变号）四、希望工程问题1、工程中的数量关系工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体 1.其中，工作效率=工作总量 T作时间.2、“希望工程”义演的类型是：已知A和B的单价，总共的数量以及总共的花费，就可以求解出A B的数量五、追赶问题行程类应用题基本关系：路程=速度刈寸间•相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程•追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离•环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度一水流速度船顺水的行程=船逆水的行程六、银行储蓄问题（这是重点）（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；（6）年利率：一年的利息与本金的比；（7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8 ）计算公式：利息=本金X利率X期数。
(9)从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息X 20%经典例题讲解例题1、某车间20名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数之比为1:2 ,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为( )。
(A) 12x=18 (20-x ) ( B) 2 X 12x=18 (20-x )(C) 12 X 18x=18 (20-x ) ( D) 12x=2 X 18 (20-x )例题2、列方程解应用题：小兵用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。
每种书小兵各买了多少本？例题3、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米, 如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？例题4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距'65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米?例题5、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米/ 分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？( 2)追上小明时，距离学校还有多远？例题6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？例题7、某人将人民币若干元以一年定期的方式存入银行，年利率为 1.98%，到期时银行向他支付的款是20396元.那么此人当时存入人民币多少元？例题8、某人将手中的甲、乙两种股票卖出，甲种股票的卖价是1200元，赢利20%，乙种股票的卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是赢利还是亏损？例题9、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电超过规定用电量，超出部分按基本电价的70%收费.(1)某户居民1月份用电84度，共交费30.72元，來规定用电量；(2)若该户居民2月份电费每度平均为0.36元，求该户居民2月份用电多少度，应交电费多少元？一元一次方程专练一、希望工程问题1、七(1)班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有多少人。
()。
(A) 10 人(B) 12 人(C) 24 人(D) 36 人2、某人上山的速度为a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个人上山和下山的平均速度是( )oA、旦千米/时B、砂千米/时C、凹千米/时D、2畋千米/时2 2 2ab a + b3、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和骗鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和蝙鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼_千克，骗鱼_________ 千克.4、_________________________________________________________________________ 有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3:2,则合金中含铜____________________ 下克，含锌__________ 千克。
5、—个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有______ 人，幼儿有________ 人。
6、甲、乙二人去买东西，他们所带钱数的比是7： 6,甲花去50元，乙花去60元，则二人余下的钱数比为3： 2,求二人余下的钱数分别是()A. 140 元，120 元B. 60 元，40 元；C. 80 元，80 元D. 90 元，60 元7、艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元.(1)成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？(2)成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？(3)如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？&儿名同学约好利用暑假去植物园游玩，其中有3人坐公共汽5人骑自行车，门票和车费一共用去169元，已知公共汽车票每张3元，那么门票每张多少元？二、追赶问题1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度为( )。
(A)12. 5km/h (B)15km/h (C)17. 5km/h (D)20km/h2.甲次5km/h的速度先走16分钟，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲需要的时间111 1为( )小时。
(A) (B) (C) (D)6 2 3 43•甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先走30分，设两个相遇时甲走了x小时，则乙走了___________ 小时。
4 •甲每秒跑7m乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑了1秒后追乙，__________________ 便可追上。
5•甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走了5千米后乙再出发，甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时，如果A、B两地相距x千米，那么甲走的时间是时，乙走的时间是_________ 时，假如两人同时到达B地，那么可列方程___________ .6.矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？7、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。
两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？8、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？9、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。
10、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？11、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲11的速度是乙的3倍.(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2 )如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？三、银行储蓄问题1. 小明存入一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3 年后共取到10810 元，则他开始存入（）A. 9000 元B. 10000 元C. 10100 元D. 10500 元2. 将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为 2.25% ，到期支取本息和7157.5 元，则这笔资金是（）A. 6000 元B. 6500 元C. 7000 元D. 7100 元3 小华按一年期把3000 元钱存入银行，年利率为 1.25%，到期支取时，实得利息（）A. 30 元B. 37.5 元C. 40 元D. 42.5 元4. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A. 即不获利也不亏本B. 可获利1%C. 要亏本2%D. 要亏本1%5. 张叔叔买年利率为3.0%的6 年期国库券，如果他想6 年后得到23600元，则现在张叔叔需买这种国库券_________ 元.6.小王上高一时他妈妈为他买了1 万元3 年期教育储蓄，年利率2.7%，则三年后小王在银行可取到元.7.某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20 万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获得利息收入9500 元，求甲、乙两种存款各是多少元？8、某年1 年期定期储蓄年利率为1.98 ％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有笔1 年期定期储蓄，到期纳税后得利息396 元，问储户有多少本金?9、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500 元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和20 公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1400 元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85 元，当年可获160元收益；（1）若租用水面亩，则年租金共需___________ 元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在奖金25000 元，他准备再向银行贷不超过25000 元的款，用于蟹虾混合养殖已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000 元？。