组人数资料情况如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人）
50－60
60－70 70－80 80－90 90以上
人数 （人）
150
100 70 30 16
试计算该企业工人平均劳动生产率。
已知
X=(下限+上限)/2
解：根据题意列计算表如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人）
人数
（人）
f
组中值
（件／人）
X
产量
（b）加权算术平均数计算公式：
x代表算术平均数、x代表各单位标志值、∑代
表总和符号、f代表标志值出现的次数
x代表算术平均数、x代表各单位标志值、∑代
表总和符号、f代表标志值出现的次数
当公式中各组次数相等时，则加权算术平均数又可以转 化为简单算术平均数，即：
例1、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分
甲品种 田块面积（亩）
1.2 1.1 1.0 0.9
0.8
产 量（公斤） 600
乙品种 田块面积（亩）
1.5
495
1.4
445
1.2
540
1.0
420
0.9
产 量（公斤） 840 770 540 520 450
要求： ⑴分别计算两品种的单位面积产量。 ⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。 ⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。
50－60 60－70 70－80 80－90 90以上 合计
组中值
（件／x 人）
55 65 75 85 95
-----
比重 f
——∑f — 40.98% 27.32% 19.13%
8.20% 4.37% 100.00%
=55× 40.98%+65×27.32%+75×19.13%+85×8.20%+95×4.37%=66 件/人
组的生产班组数和产量资料如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人） 50－60 60－70
70－80
80－90
90以上
生产班组
10 7 5 2 1
试计算该企业工人平均劳动生产率。
产量（件）
8250 6500 5250 2550 1520
解：根据题意列计算表如下：
已知
按工人劳动生产 率
分组（件／人） 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 合计
组中值 （件／人）
X 55 65 75 85 95 -----
产量（件） m
8250 6500 5250 2550 1520 24070
f=m/x
人数 (人) f
150 100 70 30 16 366
三、变异指标的计算： 1、变异指标的概念： 变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差 异程度或离散程度，分为以下几种：全距、平均差、标准差和变异 系数。 2 、变异指标的作用有：反映现象总体总单位变量分布的离中 趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定 性程度。

3、标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的
离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差，是
测定标志变动程度的最主要的指标。计算公式如下：

4、变异系数是以相对数形式表示的变异指标。常用的是标准
差系数。变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列的水平
高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差进行对比分析， 因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异 程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为 了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须 消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。计算方法如 下：
组的人员分布资料情况如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人）
比重
50－60
60－70 70－80 80－90 90以上
合计
40.98%
27.32% 19.13% 8.20% 4.37% 100.00%
试计算该企业工人平均劳动生产率。
已知 解：根据题意列计算表如下：
由第一列求的
按工人劳动生产率 分组（件／人）
２、调和平均数的计算 在实际工作中，有时由于缺乏总体 的单位数资料，而不能直接计算平均数，这时就可采用调和平均 数计算。因此在统计工作中，调和平均数常常被作为算术平均数 的变形来使用。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均 数两种形式,公式分别为:
简单调和平均数：
加权调和平均数 ：
x代表算术平均数、x代表各
中位数
二、平均指标的计算
１、算术平均数的计算 算术平均数是计算平均指标的最常用 方法，它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。由于 资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加 权算术平均数，公式为：
（a）简单算术平均数计算公式：
x代表算术平均数、x代表各单位标志值、 ∑代表总和符号、n代表总体单位数
统计学原理
综合指标
授课教师：李秀军
统计学原理
教学目的：
了解平均指标定义、种类和特点，重点理解、掌握平均指 标计算公式和应用条件
本次课重点：
平均指标的计算 本次课难点： 平均指标的计算和应用条件
综合指标
一、平均指标的概念、特点和种类

1、概念：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现
象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一
单位标志值、∑代表总和符号、 n代表总体单位数
x代表算术平均数、x代表各
单位标志值、∑代表总和符号、 m代表各组标志总量
上面我们讲到：当公式中各组次数相等时，则加权算术平均数又可以转化 为简单算术平均数，同理，当公式中各组标志总量相等时，则加权调和平均数 又可以转化为简单调和平均数。
例3、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分
Xf
50－60
60－70 70－80 80－90 90以上
合计
150
55
100
65
70
75
30
85
16
95
366 -----Biblioteka _ ∑xf24070
x = ——— = ———— =66 件/人
∑f
366
8250 6500 5250 2550 1520 24070
X=下限+邻组组距/2
例2、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分
般水平的综合指标。

2、平均指标的特点：（１）把总体各单位标志值的差异抽
象化了；（２）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的
一般水平。
x
100
80
平均值
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
3、平均指标的种类有：
按总体所有标志值计算的平均数分：
算术平均数 调和平均数
静态平均数
几何平均数
动态平均数
按标志值所处的位置确定的平均数分: 众数