1.2.4 绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题.【教学重难点】1、重点：绝对值的概念。

2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、 教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。

利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。

归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。

利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。

讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。

2、 学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。

【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、 情境引入问题 两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km 。

我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。

数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。

下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。

二、互动新授问题1 如图数轴上有A 、B 、C 、D 、四个点，点A 表示的数是（ ），点A 到原点的距离是（ ）个长度单位；点B 表示的数是（ ），点B 到原点的距离是（ ）个长度单位；点C 表示的数是（ ），点C 到原点的距离是（ ）个长度单位；点D 表示的数是（ ），点D 到原点的距离是（ ）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。

还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。

用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2，︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0西东 -10 0 10-2 -1 0 1 2B AC D设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。

问题2 a 的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a 的绝对值怎么表示。

师生合作探究：a 在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的式子来表示。

我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a 是正数时，︱a ︱=_____；（2）当a 是负数时，︱a ︱ =______；（3）当 a=0时，︱a ︱ =____教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

（1）当a 是正数时，︱a ︱= a ；（2）当a 是负数时，︱a ︱ = -a ；（3）当 a=0时， ︱a ︱ = 0 ；设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。

问题3 写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0，49-，52 学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，教师评讲完再统一格式做后面的题目。

师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。

教师总结：︱1︱=1， ︱-1.5︱=1.5， ︱0︱=0， ︱49-︱=49， ︱52︱=52 设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。

问题4 下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三-1℃～6℃，周四-2℃～5℃，周五-4℃～3℃，周六-3℃～-4℃，周日2℃～9℃。

其中最高的是 ℃，最低的是℃。

你能将这14个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？学生活动： 小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3℃就是零下3摄氏度，它比零下4摄氏度高还是低呢？教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道0℃上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0℃下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小。

因此以上温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

把这些数字表示在数轴上如：我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

由这个规定可知-6 ＜-5，-5 ＜-4，-4 ＜-3，-2 ＜0，-1＜ 1… 。

设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。

问题5 那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6 ＜-5。

取它们的绝对值，有︱-6︱＞︱-5︱，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。

例 比较下列各数的大小：（1）-（-1）和-（+2）； （2）218-和73-； （3）-（-0.3）和︱31-︱ 学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。

等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。

师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。

教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2。

因为正数大于负数，所有1＞-2，即-（-1）＞-（+2）。

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。

︱218-︱=218， ︱73-︱=73=219。

因为 218 ＜219 即︱218-︱＜︱73-︱，所以 218-＞73-。

（3）先化简，-（-0.3）=0.3，︱31-︱=31 因为 0.3＜31 所以-（-0.3）＜︱31-︱。

从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。

学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。

三、巩固拓展1、如果︱-a ︱=-a ，则a 的取值范围是 。

师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。

可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题3的结论来求解。

（-a 的绝对值是它本身，所以a 是正数或0）2、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（ ）A 、-a >-bB 、a >bC 、-a >-bD 、-b >a师生互动探究：从数轴上可观察到两个信息：（1）a 是负数，b 是正数，那么-a 、-b 分别是什么数？（2）点b 到原点的距离比点a 到原点的距离大，则︱b ︱＞︱a ︱。

知道以上两点，就可以用问题6得出的结论来判断ABCD 四个答案哪一个正确了。

本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设a=-1，b=2，则相应的选项中的值就直观了，问题引刃而解。

参考答案：1、a ≥0； 2、C四、课时小结1、学生讨论本节课的收获。

2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小。

课时作业设计：1、绝对值小于6的负整数是________，其中最大的数是_____，最小的数是_____，2、大于-2的最小整数为____，小于-3.56的最大整数为______．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 4、______87=-； ______0=； ______32=+ 5、______05.0=+-．；______43=--； ______312=-+ 6、比较大小：（1）2.5 -2.3； （2）-2 -3； （3）31-41-（4）-（-1.3） -2.4 （5）+2- 3-- （6）-（+43） +65- 7、-43，-65，-87的大小顺序是（ ）a 0 bA ．-87＜-43＜-65B ．-87＜-65＜-43C ．-65＜-87＜-43D ．-43＜-65＜-878、如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．【教学设计反思】本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。

教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念。

先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。

在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。

本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点。

【导学方案】【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。

由特殊数的绝对值推导出任意有理数a 的绝对值。

利用分类讨论法概括出绝对值a 的三种可能。

用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。

解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。

【学点归纳总结】一、 知识要点总结1、一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

（1）当a 是正数时，︱a ︱= a ；（2）当a 是负数时，︱a ︱ = -a ；（3）当 a=0时， ︱a ︱ = 0 ；求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。

2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。