三角函数
1.特殊锐角（ 0°， 30°， 45°， 60°， 90°）的三角函数值
2.角度制与弧度制
设扇形的弧长为l
，圆心角为
a
（rad ）, 半径为 R，面积为 S
角a
的弧度数公式2π×(a /360 °)
①360°=2π rad
角度与弧度的换算②1°=π/180rad
③1 rad= 180°/π=57° 18′≈ 57.3 °
弧长公式l a R
扇形的面积公式s1lR
2
3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓
奇偶指是整数 k 的奇偶性（ k· /2+ a）
所谓符号看象限是看原函数的象限（将a
看做锐角， k· /2+
a
之和所在象限）注：
①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了
学习指导参考
4.
三角函数的图像和性质： （其中 k
z ）
①：
三角
函数
函
数
图
象
定义域
值域
周期
奇偶性
单
调
性
对
称
y
sin x
R
[-1,1]
2
奇
2k
, 2k 2
2
2k
, 2k 2
2
对称轴 : x
k
2
y cosx
R
[-1,1]
2
偶
2k ,2 k
2k ,2 k
对称轴 : x k
y tanx
y
cotx
x k
x
k
2
R
R
奇
非奇非偶
k , k k , k
2
2
对称中心: ( k
2 , 0)
性 对称中心 :
( k , 0)
对称中心 :
( k
+ 2 , 0)
零值点
x
k
x
k
2
最
x k
,
y max
1
x
2k
， y max 1 ；
2
值
x k
, y min
1
y
2k
，
y
min 1
x k
x 2
k
学习指导参考
②：函数 y Asin( x) 的图像与性质：
（1）函数y A sin( x) 和 y Acos( x
2 ) 的周期都是T
（2）函数y Atan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T
5.三角函数尺度变换
y sin x 经过变换变为y Asin（x）的步骤（先平移后伸缩）：
1
横坐标变为原来的倍向左或向右（）
y sinx y sin x x
纵坐标不变平移个单位y sin
纵坐标变为原来A的倍 A （
x ）
横坐标不变
y sin
6.三角函数的对称变换：
① y f ( x)y f ( x) )将 y f ( x) 图像绕 y 轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）
② y f ( x)y f (x) 将 y f ( x) 图像绕x轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）
③ y f ( x)y f ( x ) 将y f ( x) 图像在 y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到
左侧（偶函数局部翻折）
④ y f ( x)y f ( x) 保留y f ( x) 在x轴上方图像，x轴下方图像绕x 轴翻折上去（局
部翻动）
7.反三角函数的图像与性质：
名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx
y=sinx y=cosx y=tanx
(x(, ))的( x (0, )) 的反(x (, ))的反定义2222
反函数，叫做反函数，叫做反余函数，叫做反正切
正弦函数弦函数函数
图像
性
质
定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)
值域［-，］［0，π］(-， )
2222单调性1,1增函数1,1 减函数,增函数
奇偶性 arcsin( )
arccos( )arccos
arctan arcsin arctan( )
周期性非周期函数非周期函数非周期函数
y=arccotx
y=cotx ( x(0,))的反函数，叫做反余切函数
(-∞，+∞)
(0，π)
,减函数arccot()arccot 非周期函数
WORD 格式整理版
7. 三角函数公式：
（1）倒数关系：
（2）平方关系：
2 2
tan cot 1 sin
cos1
2 2
sin csc 1
1 tan
sec
cos
sec
1
2
2
1 cot csc
（3）三角和与差公式：
sin( ) sin cos
cos sin
sin( ) sin cos
cos sin
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
tan(
)
tan
tan
tan(
)
tan
tan
1 tan tan
1 tan tan
（4）二倍角公式：
sin2 2sin cos
2
1 cos2
sin
1 cos
2 2
cos2
cos 2
sin 2
2cos 2
1 1 2sin 2
升幂公式
2 2sin (降幂公式） 1 1 cos2
2cos 2
2
cos2
tan2
2tan
cos
2
2
1 tan
（ 5）三角函数的和差化积公式（6）三角函数的积化和差公式
sin
sin 2sin
cos
2
2
sin
sin 2cos
sin
2
2
cos
cos 2cos
cos
2
2
cos
cos
2sin
sin
2
2
sin cos
1 sin( ) sin(
)
2
cos sin
1 sin( ) sin(
)
2
cos cos
1
cos(
) cos(
)
2
sin sin
1 cos(
) cos(
)
2
六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，
左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个
函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函
数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平
方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个
WORD 格式整理版
顶点的三角函数值的乘积。
”
8.正、余弦定理：
①正弦定理：
在ABC 中有:
a b c
2R （ R 为 ABC 外接圆半径）sin A sin B sin C
sin A
a
a2R sin A2R
b
b2R sin B sin B
2R
c2R sin C
sin C
c 2R
面积公式： S ABC 1
abssin C
1
ac sin B
1
bc sin A 222
②余弦定理：
在三角形ABC 中有:
cos A
b2c2a2 a2b2c22bc cos A2bc
a2c2b2 b2a2c22ac cosB cosB
c2a2b22ab cosC
2ac
2
b
2
c
2 cosC a
2ab
1、发生以下情形，本协议即终止：(1) 、公司因客观原因未能设立;(2)、公司营业执照被依法吊销;(3)、公司被依法宣告破产;(4)、甲乙丙三方一致同意解除本协议。
2、本协议解除后：(1) 甲乙丙三方共同进行清算，必要时可聘请中立方参与清算 ;(2)若清算后有剩余，甲乙丙三方须在公司清偿全部债务后，方可要求返还出资、按出资比例分配剩余财产。
(3) 若清算后有亏损，各方以出资比例分担，遇有股东须对公司债务承担连带责任的，各方以出资比例偿还。