《线性代数》第一章练习题
一、填空题 1、_____________)631254(=N
2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =_______, n =_________
3、关于x 的多项式x
x x x x
22111---中含2
3
,x x 项的系数分别
是
4、 A 为3阶方阵，2=A ，则__
__________3*
=A
5、四阶行列式)det(ij
a 的反对角线元素之积（即41
322314a a a a ）一项的符号为
6、求行列式的值 (1) 4692469234
1234=_____； （2）
13
14102
4
2
121=____ ；
(3)
2005
000200410020030102002
200120001--=_______;
(4) 行列式2
4
3
012
321---中元素0的代数余子式的值为
_______ 7、
64
8149712551 = ；
125
2786425941653241111--=
8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=______，|2A |=_____，|1
-A |=
9、
11101110= ；
=0
001003102222210 。

10、若方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠
11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到
另一列的对应元素上，行列式 。

12、行列式
中
在项的项共有214312344214231144
43
42
41
3433323124
23222114131211,,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ，
是该行列式的项，符号是 。

13、当a 为 时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
40203221
321321x a x x ax x x x x x 有
非零解。

14、设
=
-+----=31211142,4
101322
13A A A D 则
15、若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为 。

16、设A ，B 均为3阶方阵，且,2,2
1==B A 则=-)(21
A B T
二、单项选择题 1. 设A 为3阶方阵，|A| = 3，则其行列式 | 3A|是 （ ）
（A ）3 （B ）32 （C ）33
（D ）34
2．已知四阶行列式A 的值为2，将A 的第三行
元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，
则现行列式的值（ ）
（A ） 2 ； （B ） 0 ； （C ） ―1 ；
（D ） ―2 3．设
）
（则=---===33
32
31312322212113
1211113332
312322
21131211324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D
（A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）
1
4．设齐次线性方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx
有非零解，则k =
（ ）
（A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2
5．设A=7
925138
02
-，则代数余子式 =12
A
( ) (A) 31- (B) 31 (C) 0
(D) 11- 6．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=
( )
（A ） -5 （B ） 5 （C ） 0 （D ） 1 7、行列式
k
h
g
f e d c b a 中元素f 的代数余子式是
（ ）
（A ）h g e
d ； （B ）-h
g
b a
； （C ）h
g b a ；
（D ）-h
g
e d
三、计算行列式 1、1
11b a c a c
b c b a +++ 2、.
1
142402111032121------=
D
3、1111111111111111
x x y y +-+- 4、
3
3213221321132
1
1111b a a a a b a a a a b a a a a +++
5、3
22223222
2322223 =n
D
6、2
2
2
2
2
0000022000011
1
n n D
n ---=+
四、设行列式
2
921
70216333
2314----=
D ，不计算ij
A 而直接证
明： 44
434241
2A A A A
=++。