行列式习题答案2线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班姓名 学号第一节 n 阶行 列 式 一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x[ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3（D ）3-2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121xx xx ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--） 3．方程093142112=x x根的个数是[ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）334．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a（B ）655344322611a a a a a a（C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ija 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负；（C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是[ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 13 3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s4= 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ija 中，623551461423a a a a a a应取的符号为负 。

三、计算下列行列式： 1．132213321=182．598413111=5３．yxyx x y x y y x y x +++332()x y =-+４．000110000010100=15５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．011,22111,111n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班姓名 学号第二节 行列式的性质 一、 选择题： 1．如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D---= ，则=1D[ C ]6（A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24 2．如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ，2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D---=，则=1D[ B ] （A ）18 （B ）18- （C ）9-（D ）27-3．2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a =[ C ]（A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 二、选择题： 1．行列式=3009228092362153421512246000 2. 行列式=1110110110110111 -32．多项式0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是0,1,2--73．若方程225143214343314321x x -- = 0 ，则1,3x x =±=4．行列式==2100121001210012D 5三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x aaa x1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第三节行列式按行（列）展开89一、 选择题：1．若111111111111101-------=x A ，则A 中x 的一次项系数是[ D ]（A ）1 （B ）1- （C ）4（D ）4-2．4阶行列式44332211000000a b a b b a b a 的值等于[ D ]（A ）43214321b b b b aa a a - （B ）))((43432121b b a a b b a a -- （C ）43214321b b b b aa a a + （D ）))((41413232b b a a b b a a --3．如果122211211=a aa a，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a 的解是[ B ] （A ）2221211a b a b x=，2211112b a b a x=（B ）2221211a b a b x-=，2211112b a b a x =10（C ）2221211a b a b x----=，2211112b a b a x----=（D ）2221211a b a b x----=，2211112b a b a x -----=二、填空题： 1． 行列式122305403-- 中元素3的代数余子式是 -62． 设行列式4321630211118751=D ，设jjA M 44,分布是元素ja 4的余子式和代数余子式， 则44434241A A A A +++ = 0 ，44434241M M M M+++=-663． 已知四阶行列D 中第三列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，,7-4，则D = -15 三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++=121111*********111na a a +++=1211111001001na a a ---21111211111001001000nc c a a a a a +--+111223211111100001000na a c c a a a a ++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a =+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或12112311311111100000nn a r r a r r a r r a a a a +------211211212311111000000na a a a a ac c a a a a +++--111223133111111000000ni in nna a a c c a a a c c a a a a =++++∑1122()(1)nn i i a a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班姓名 学号综 合 练 习一、 选择题： 1．如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ，则3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D = =[ C ]（A ）2 M （B ）－2 M （C ）8 M （D ）－8 M2．若xx x x xx f 171341073221)(----=，则2x 项的系数是[ A ]（A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6 二、选择题： 1．若54435231a a a a aj i为五阶行列式带正号的一项，则 i =2 j = 1 2. 设行列式27562513--=D ，则第三行各元素余子式之和的值为 8 。

三、计算行列式1111111111111111--+---+---x x x x解：11111111111111111111111111111111x x x x D xx x x -----+--+-==----+----4100100100100x x xx x ==四、计算n 阶行列式xyy x x y x y x D n 0000000000000000=解：11()n n nnDx y +=+-。