t 分布为一簇单峰分布曲线，高峰在 0 的位置上，说明从正态总体中随机
抽样所得样本计算出的 t 值接近 0 的可能性较大。
t 分布以 0 为中心，左右对称。
分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。
t 分布与自由度 有关，自由度越小， t 分布的峰越低，而两侧尾部翘得
越高；自由度逐渐增大时， t 分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无
在研究工作时，由于总体标准差常常未知，可以利用样本标准差近似估计 4. 标准误的意义：
反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误 差的大小。 标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的离散程度越大，即 用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。 标准误的大小与标准差有关， 在例数 n 一定时，从标准差大的总体中抽样， 标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可 以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。
医学统计学
基本概念：
1. 医学统计学 Statistics ：医学统计学是以医学理论为指导，应用概率论与数 理统计的有关原理和方法， 研究医学资料的搜集、 整理、分析和推断的一门科学。 2. 同质和异质：具有相同性质的事物称为同质 (homogeneous)。否则称为异质的 或者间杂的 (heterogeneous) 。不同质的个体不能笼统地混在一起分析，同质和 异质是相对的概念。 3. 变异：同质事物之间的差别称为变异 (variation) ，亦称个体变异。变异的两 个方面：
标准差为 n 的正态分布。 X n 从均数为 μ，标准差为 σ的任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，
样本均数近似服从均数为 μ ，标准差为
n 的正态分布。
3. 标准误 (standard error) ：用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大小，
又称标准误。
s
sX
n
其中， σ 为总体标准差， n 为抽样的样本例数
选定足够例数的同质的正常人作为研究对象： 例数过少， 代表性差； 例数 过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性 控制检测误差 判断是否分组 ( 性别 , 年龄组 ) 单、双侧问题 (one sided or two sided) 选择百分界值 (90%,95%) 确定可疑范围 3. 参考值范围的估计方法：正态分布法、百分位数法
频数分布
1. 频数表编制步骤 求极差： R=Xmax- Xmin 选定适当的组段数后估计组距：组段数的选取以能反映资料的分布特征为宜，
一般取 8 ~ 12 组 列出组段： 组段的含义 : 包括组段的下限而不含组段的上限 。如：3.2~ 等价
于 [3.2 ，3.5) 。 划记归组获得频数 求频率，完成频数表 ：相应的频数除以总数即为频率，各组段的频率总和为
抽样误差
1．概念：由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间 的差异，称为抽样误差（ sampling error ）。 抽样误差的表现：样本均数和总体均数间的差别、 样本均数和样本均数间的差别。
2. 中心极限定理 (central limit theorem)
：
从均数为 μ，标准差为 σ的正态总体中随机抽样， 样本均数服从均数为 μ，
categorics 等级变量 : 仅
有顺序，无单位；取值间
的差异是不可度量的
不同分类的互相转化
数值变量→无序分类变量
数值变量→有序分类变量
有序分类变量→无序分类变量
信息量只有减少，不可增加
统计描述指标，呈现方式可分为两种 统计图：直观，但精确度稍差 统计报表：能尽量详细，精确，但不够直观
统计推断：从样本信息外推到总体，以最终获得对所感兴趣问题的解答 参数估计：样本→所在总体特征 假设检验：该指标可能的影响因素分析
差为单位 ) 。
3. 标准正态分布：
标准正态分布 (standard normal distribution)
是均数为 0，标准差为 1
的正态分布。记为 N(0,1) 。标准正态分布是一条曲线。
概率密度函数为： (u) 1 (e- u2 2
∞＜ u ＜+∞)
2
正态分布转换为标准正态分布：若 X～ N( , 2) ，作变换：u X
数常用于： 比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异度
s
CV
100%
X
比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度
5. 变异度的正确应用： 极差不稳定，不灵敏 标准差的基本内容是离均差， 它显示一组变量值与其均数的间距， 故标准
差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。 在同质的前提下， 标准差大表示变量值的离散程度大， 即变量值的分布分 散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变 量值的分布集中、整齐、波动较小。 变异系数派生于标准差， 其应用价值在于排除了平均水平的影响， 并消除 了单位。 6. 总结： 每个观察指标均有其特定的变异规律； 描述变异：
差 (Standard Deviation) 、 变 异 系 数 ( coefficient of
variation ) 。
3. 平均数应用的注意事项： 同质的资料计算平均数才有意义。 均数适用于：单峰对称分布的资料。 几何均数适用于：对数变换后单峰对称的资料。等比资料、滴度资料、对 数正态分布资料。计算几何均数时： 变量值中不能有 0 同一组变量值不能同时存在正、 负值， 若变量值全为负值， 可先将 负号除去，算出结果后再冠以负号 中位数：理论上可用于任何分布资料，常用于描述偏态资料，开口资料， 有不确定值的资料的集中位置。 但当资料适合计算均数或几何均数时， 不 宜用中位数。 中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定； 中位数在抗极端值的影响方面， 比均数具有较好的稳定性， 但不如均数精 确。 不同质的资料应考虑分别计算平均数。 百分位数：样本含量较少时不宜计算靠近两端的百分位数。 平均数要与变异指标结合使用。
图形描述 统计量描述
平均数：均数、几何均数、中位数和百分位数 变异度：极差、方差、标准差、四分位数间距、变异系数 不同分布的指标，用不同的统计量描述； 用平均数与变异度共同描述。
正态分布
1. 公式：如果随机变量 X 的概率密度函数为f ( X ) 1
＜ +∞ )
2
则称 X 服从正态分布 , 记作 X～ N( , 2) , 其中，
8. 小概率事件和小概率原理：
小概率事件：医学研究中，将概率小于等于 0.05 或 0.01 的事件称为小概率事
件。
小概率原理：小概率事件并不表示不可能发生，但在某一次试验中，是不会发
生的。
9. 变量的分类：
按照取值的特性：
数值变量 numerical Variable 定量变量：既有顺序的意义，又
(Mean)、几何均数 (Geometric Mean) 、中位数 (Median) 、百分位
数 (Percentile) ）。
离散趋势 (Tendency of Dispersion) ：描述指标有极差 (Range) 、
四分位数间距 (interquartile range)
、方差 (Variance) 、标准
个体与个体间的差别 同一个体重复测量值间的差别 结果是随机的，不可预测的； 一种或多种不可控因素 ( 已知的或未知的 ) 作用下的综合表现； 个体变异是普遍存在的； 个体变异是有规律的； 没有个体变异，就没有统计学。 4. 总体和样本： 总体 (population) ：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体；分为有限总 体和无限总体。 个体 (individual) ：是构成总体的最基本观察单位。 样本 (sample) ：是从总体中按照一定的目的随机抽取的一部分具有代表性的个 体集合。 样本含量 (sample size) ：样本中包含的个体个数。 5. 参数和统计量： 总体参数 (parameter) ：描述某总体特征的指标，简称参数，一般用希腊 字母表示，如： 、 、 π 。 统计量 (statistic) ：描述某样本特征的指标， 一般用拉丁X 字母表示， 如： 、 s、p 。 在总体被确定之后， 总体参数就是一个常数， 是不会变化的， 不管你是否 确切知其大小；而统计量是几乎总是随着样本而变的。
差)。
有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。
正态曲线下的面积分布有一定的规律。
X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 ，对称区域面积相等。
-1.64 ～ +1.64 内面积为 90%；
-1.96 ～ +1.96 内面积为 95%；
-2.58 ～ +2.58 内面积为 99%。
正态分布曲线下的面积与标准正态分布曲线下的面积对应 ( 以标准正态离
穷大时， t 分布就是标准正态分布。
每一自由度下的 t 分布曲线都有其自身分布规律。 t 界值表 。
可信区间
1. 统计推断 (statistical inference) ：是指如何抽样，以及如何用样本性质推
断总体特征，分为参数估计 (parameter estimation) 、假设检验 (hypothesis
testing) 。
2. 参数估计：
点估计（ Point Estimation) ：用样本统计量作为总体参数的估计。
则 u 服从标准正态分布， u 称为标准正态离差 (standard normal deviation) 4. 正态分布的应用：估计频数分布、质量控制、确定临床参考值范围
参考值范围 ：
1. 参考值范围 (reference interval) ：是绝大多数正常人的某观察指标所在的范 围，绝大多数： 90%， 95%，99%等等。确定参考值范围的意义：用于判断正常与 异常。 “正常人”的定义：排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。 2. 参考值范围确定的原则：