绝对值大小，分别决定了S形曲线的方向与
形状
1
0.8
率 概
0.6
报
预 0.4
Logistic 回归曲线
0.2
中心线
0
流行病与-2.卫5 生-1.统5 计-0.5学系0.5 1.5 2.5 2031.95 年2月8日 X
ln ? ? ln Pr(Y ? 1) ＝ln?优势?＝ln(odds)
1? ? Pr(Y ? 0) ? log it(? ) ? ? 0 ? ?1 X1 ? ? ? ? p X p
1. 5 6 4 1 0. 7 7 4 0 4. 0 8 3 5 0. 0 4 3 3 0. 4 3 5 2 4. 7 7 8 1. 0 4 8 2 1. 7 8 3
- 0. 0 6 9 3 0. 0 5 7 9 1. 4 3 2 0 0. 2 3 1 4 - 0. 2 3 5 5 0. 9 3 3 0. 8 3 3 1. 0 4 5
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
二、模型的参数估计
Logistic回归参数的估计通常采用 最大似然法(maximum likelihood， ML)。最大似然法的基本思想是先建 立似然函数与对数似然函数，再通过 使对数似然函数最大求解相应的参数 值，所得到的估计值称为参数的最大 似然估计值。
? 1 ? exp[
1 ? (0.0618 ? 2.0453X1 ? 0.7614 X 2 ? 1.5641X3 ? 0.0693X 4 ? 0.0243 X5 )]
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四、回归参数的意义
当只有一个自变量时，以相应的预报
? 概率 为纵轴，自变量 X 为横轴，可绘
制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与
0. 0 2 4 3 0. 0 1 3 2 3. 4 2 3 0 0. 0 6 4 3 0. 3 5 1 7 1. 0 2 5 0. 9 9 9 1. 0 5 1
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2019年2月8日
预报模型
??i
?
exp(0.0618 ? 2.0453X1 ? 0.7614 X2 ? 1.5641X3 ? 0.0693 X 4 ? 0.0243X 5 ) 1 ? exp(0.0618 ? 2.0453X1 ? 0.7614 X2 ? 1.5641X3 ? 0.0693 X 4 ? 0.0243 X5 )
一、logistic回归模型
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
概率预报模型
?
?
exp( ? 0 ? ? 1 X 1 ? ? ? ? p X p ) 1 ? exp( ? 0 ? ? 1 X 1 ? ? ? ? p X p )
?
1?
exp[? ( ? 0
?
1
?1X1
?
?
?
?
pX
p )]
Hale Waihona Puke 1 ? 1 ? e?(?0 ? ?1X1?? ? ? pX p )
1
? 1? exp?? (?5.8896? 0.6443X1 ? ? ? 1.9169X8 )?
1 ? 1 ? e? (?5.8896? 0.6443X1 ?? ?1.9169X8 )
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The LOGISTIC Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
参数估计的公式
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三、回归参数的假设检验
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2019年2月8日
优势比及其可信区间
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2019年2月8日
标准化回归参数
用于评价各自变量对模型的贡献大小
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2019年2月8日
SAS程序
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2019年2月8日
实例
Brown(1980)在术前检查了53例前列腺 癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶 (ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、 术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检 肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与 手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌 症淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结转移 的预报模型。
Logistic回归
Logistic regression
研究生《医学统计学》
第一节.非条件logistic回归 第二节.条件logistic回归 第三节. 应用及其注意事项
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
什么情况下采用Logistic回归
医学研究中常碰到应变量的可能取值 仅有两个（即二分类变量），如发病与未 发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与 未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料 不满足多元（重）回归的条件
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
（一）53例接受手术的前列腺癌患者情况
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
（二）26例冠心病病人和28例对照进行 病例? 对照研究
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
26例冠心病病人和 28例对照者进行 病例? 对照研究
流行病与卫生统计学系
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流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
The LOGISTIC Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
流行病与卫生统计学系
2019年2月8日
预报模型
?
?
exp( ?5.8896? 0.6443X1 ? ? ? 1.9169X8 ) 1? exp( ?5.8896? 0.6443X1 ? ? ? 1.9169X8 )
变量名
常数项 X_R AY GRADE STAGE AGE AC I D
表 16 - 2 参 数 估 计 值 与 优 势 比 OR值
Wald
bj
SE(bj )
P值
?2值
b?j
ORj 值
ORj 的 9 5 % C I
下限 上限
0. 0 6 1 8 3. 4 5 9 9 0. 0 0 0 3 0. 9 8 5 7
2. 0 4 5 3 0. 8 0 7 2 6. 4 2 0 8 0. 0 1 1 3 0. 5 1 2 8 7. 7 3 2 1. 5 8 9 3 7. 6 1 4
0. 7 6 1 4 0. 7 7 0 8 0. 9 7 5 9 0. 3 2 3 2 0. 2 0 5 4 2. 1 4 1 0. 4 7 3 9. 7 0 0