正交试验设计摘要：对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。

但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因实验条件的限制而难于实施。

正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

关键词：正交试验设计正交表极差分析方差分析Abstract: for the single factor or two factors test, because of its factors, the less design, implementation and analysis are simple. But in actual work, often need but also inspects three or more than three test factors, if undertake comprehensive test, the test the scale of the large, often because the experiment condition limit and hard to implement. Orthogonal experiment design to arrange more factors test, to explore the best level of a high efficient combination experimental design method.Keywords: orthogonal experiment design orthogonal table poor analysis of variance analysis一、正交试验设计的概念及原理1、正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。

它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

例如，一个三因素三水平试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。

全面进行试验可以分析各因素的效应，也可以选出最优水平组合。

但全面试验包含的水平组合数数多，工作量大。

在有些情况下无法完成。

若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。

如对于上述3因素3水平试验，可利用正交表L9（34）安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。

2、正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。

如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。

若27个网格点都试验，就是全面试验。

3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。

正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点来进行试验。

3、正交表及其基本性质①正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用到正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。

常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计师选用（详见有关参考书）。

正交表记号为L a（b），其中L代表正交表，a表示试验的次数即行数，b表示因素的水平数，c表示因素的个数即列数。

②正交表的基本性质●正交性任一列中，各水平都出现，且出项的次数相等；任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等；●代表性一方面，任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。

另一方面，由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。

因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。

●综合可比性任一列的各水平出现的次数相等；任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。

这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。

从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。

根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。

所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。

整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。

因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。

如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即：（1）A1B1C1;（2）A2B1C2;（3）A3B1C3;（4）A1B2C2;（5）A2B2C3;（6）A3B2C1;（7）A1B3C3;（8）A2B3C1;（9）A3B3C2.在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平是，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。

所以A因素3个水平间具有综合可比性。

同样，B、C 因素3个水平间亦具有综合可比性。

正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。

二、试验方案设计（以阿司匹林合成条件研究为例）1、问题的提出及试验目的阿司匹林是水杨酸类解热、镇痛药的代表，为医药史上三大经典药物之一，至今仍广泛用于治疗伤风、感冒、头痛、神经痛、关节痛、急性和慢性风湿痛及类风湿痛等。

选用不同的催化剂或改变其反应条件，都会对其合成产品的后处理、质量、产率、成本有着重要的影响，也是一直以来造成阿司匹林产率不高的主要原因。

本试验的目的是应用正交试验法，找出合适的催化剂及其生产条件，以提高阿司匹林的产率，从而实现安全、无毒、绿色化、经济简捷的合成路线，得到高产率、高纯度产品。

2、简要工艺过程水杨酸+醋酸酐酰化反应结晶抽滤粗产品重结晶红外干燥阿司匹林3、试验方案❖指标①阿司匹林产率=（实际产物质量/理论产物质量）*100%，产率越高越好。

②残余水杨酸含量不能超标，用FeCl3的稀溶液进行定性检验，水杨酸与FeCl3显紫色反应。

❖选因素、定水平，列因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。

一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。

试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。

对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。

因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。

对本试验分析，影响阿司匹林的因素很多，如催化剂的种类、催化剂的用量、反应的温度、反应的时间、重结晶溶剂等等。

经过前期的摸索性实验，我们发现催化剂的种类、反应的温度、反应的时间、催化剂的用量（催化剂的用量为水杨酸质量的百分比）和原料配比五个因素对本试验的产率影响较大，因此，选择这四个因素进行试验，分别记作A、B、C、D、E，进行五因素正交试验，以便选出有效优化的生产条件。

各因素均取四个水平，列因素水平表表1❖选择合适的正交表正交表的选择是正交试验设计的首要问题。

确定了因素及其水平后，根据因素、水平的多少来选择合适的正交表。

正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。

一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数应不大于正交表的列数；各因素的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。

若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。

正交表选择依据：列：正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。

自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。

本试验有五个四水平因素，且不考虑因素间的交互作用，依据以上原则，我们可以知道试验的次数应该大于等于15，同时又必须符合正交表的正交性，因此，试验的次数应该为16次，故宜选用L16（45）正交表。

❖表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。

在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂” 。

本试验中不考虑交互作用，可将催化剂种类（A）、反应温度（B）、反应时间（C）和催化剂用量（D）、原料配比（E）依次安排在L16（45）的第一、二、三、四、五列上（见表2）表2❖试验方案按下列方案分别进行试验，记录试验结果（见表3）。

表34.试验结果分析❖分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；❖判断因素对试验指标影响的显著程度；❖找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；❖分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。

找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；❖了解各因素之间的交互作用情况；❖估计试验误差的大小。

①直观分析法——极差分析法计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。

R为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。

R 越大，说明该因素对试验指标的影响越大。

根据R大小，可以判断因素的主次顺序。

K为第j列因素m水平所对应的试验指标和，k为K平均值。

由k大小可以判断第j列因素优水平和优组合。

a、确定试验因素的优水平和最优水平组合分析A因素各水平对试验指标的影响。

根据正交设计的特性，对A1、A2、A3、A4来说，四组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。

如果因素A 对试验指标无影响时，那么k A1、k A2、k A3、k A4应该相等。

如果k A1、k A2、k A3、k A4不相等。

说明，A 因素的水平变动对试验结果有影响。

因此，根据kA1、kA2、kA3、kA4的大小可以判断A 1、A 2、A 3、A 4对试验指标的影响大小。

由于试验指标为产率，若k A2>k A3>k A1>k A4，所以可断定A 2为A 因素的优水平。