这项工作由徒弟单独完成，需要
天。
11．小泉跑5步的时间奥斑马跑3步，奥斑马跑4步的距离小泉跑7步，现在小泉已跑
出30米，奥斑马开始追他。小泉再跑
米，奥斑马可以追上他。
12．一个杯子里盛有浓度为 80%的酒精溶液 100 克，现从中倒出 10 克酒精溶液，
往杯中加入 10 克水；搅匀后，再从杯中倒出 10 克酒精溶液，往杯中加入 10
六年级初赛试卷
（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）
一、填空题。（每题 5 分，共 60 分）
1．计算
11 1 1 1 ++++ +
1
+
1
+
1
+
1
=
。
3 15 35 63 99 143 195 255 323
7．欧欧下午3点要参加一个聚会，他到屋里去看钟时，发现钟停在了12点10分。他
正面朝上（翻成正面后就不可再翻了），每次只准翻一张或相邻的两张，谁先将扑 克牌全部翻成正面朝上，谁就获胜。小泉先翻，他有必胜的策略吗？请说明理由。
3．如图，在一个正方体的前后、左右、上下三对侧面的中心各打通一个长方体的 洞。已知正方体棱长为 20 厘米，侧面上的洞口都是边长为 8 厘米的正方形，求 下面立体图形的表面积和体积。
克水。那么此时杯中的纯酒精有
克。
赛区_________
姓名
世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选拔赛
二、解答题。（每题 10 分，共 40 分）
4. 任意给定 2013 个自然数，证明其中必有若干个自然数，和是 2013 的倍数（单
1．多思小学六（3）班有41名学生，男生的 1 比女生的 1 多2人。那么男、女生各
四、数学与生活。（10 分）
下表是北京西站委员会在 2010～2012 三年里统计的北京西站春节期间 15 天的
春运客流量，请你说说这些人流主要来自哪些方面，并谈谈你对春运客流量控制的
想法。（人流量单位：万人）
年份 2010 2011 2012
初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 初八 初九 初十 十一 十二 十三 十四 十五 24.4 24.4 24.2 24 24.7 24.1 26.1 28.4 28.9 25.6 27.5 27.5 26.5 27.6 28.2 22.6 24.4 26.3 28.8 29.3 29.4 28 29 29.1 29.4 32.2 34.5 33.9 31.1 31.2 20 24.6 23.2 25.4 23.5 23.6 25.1 25.4 25 22.2 23.5 24.8 24.6 21.2 28
第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 冬季联赛全国总决赛
6．有三条长度分别为5、7、9的线段，分别用它们作为某个梯形的上底、下底、高，
那么梯形的面积最大是
。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
4
有多少人？
独一个数也可当作和）。
2．一批服装，按200%的利润来定价，销掉50%的时候，按定价打折出售，又卖掉 这批衣服的30%，这时候店家为了清货，决定在折后价的基础上再半价出售， 卖完了剩下的衣服。这样获得的全部利润是全部按最初定价销售获利的61%。 问：这批服装卖价最低时打几折？
三、综合素质题。（10 分） 有 n 张扑克牌背面朝上排成一行，小泉和奥斑马轮流将扑克牌由背面朝上翻成
---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------
、
考场
世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选拔赛
赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就去参加聚会了，到达聚会场所时，离聚
会开始还有10分钟。夜里11点整时聚会才结束，欧欧回到家一看，钟才9点钟。
如果欧欧去、Байду номын сангаас在路上用的时间相同，他家的钟停了
小时。
8．小明在他1995年过生日后发现他当时的实际年龄是出生年份的四个数字之和，
小明出生时的年份是
年。
9．右图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大 28 平方厘米，
13
4．从1，2，3，…，2013中，至少应取出 有两个数，其中一个数能被另一个数整除。
个数，才能使取出的数中一定
5．半圆上有 9 个点（如图），以这些点为顶点，可以
画出
个不同的三角形。
10．一项工作师徒二人合做要15天完成。现在由徒弟先做2天，师傅接着做1天，徒
弟再做2天，师傅又接着做1天……如此轮流交替工作，32天后完成工作。如果
AB=40 厘米，CB 垂直于 AB，则 BC=
厘米。
联系电话_
准考证号
、
父母姓名
学校
年级
2．有这样一个自然数，它的最大因数和次大因数之和是 111，那么这个自然数
是
。
3．水果超市运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果，其中橘子、苹果共30吨，香蕉、
橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的 2 。一共运来水果
吨。
考生须知：
1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，填空题每小题 5 分，解答题每题 10 分，综合素质题 10 分，数
学与生活题 10 分。 3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。