定义域是 R .
2.指数函数的图象与性质
（1）列表、描点、作图象
x
y = 2x y = (1)x
2
−2 −1 − 0.5 0 0.5
0.25 0.5 0.70711 1 1.414
4 2 1.414 1 0.70711
y = 2x
图象
y = (1)x 2
4
一寸光阴不可轻
12
0.5
24
0.25
（2）两个图象的关系
2 2.作出 y = 3 x 的图象.
3.求下列函数的定义域及值域：
（1） y = a x−3 ；
（2） y = 3x2 −2x ；
（3）
y
=
(1)
1 x−1
2
4.下列关系中正确的是（
（A）
(
1
)
2 3
(1
)
2 3
(
1
)
1 3
252
）.
（B）
(
1
)
1 3
(
1
)
2 3
(1
)
2 3
225
12 11 12 （C） ( ) 3 ( )3 ( ) 3
4.若集合 A = {y y = 2 x , x R}， B = {y y = x2 , x R}，则（
）.
（A） A B （B） A B （C） A = B （D） A B =
5.函数 f (x) = (a + 1) x 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是（
）.
（A） a 0 （B） −1 a 0 （C） 0 a 1 （D） a −1
一寸光阴不可轻
2.1.2 指数函数及其性质（学案）
（第 1 课时）
【知识要点】 1.指数函数； 2.指数函数的图象； 3.指数函数的单调性与特殊点
【学习要求】 1.理解指数函数的概念与意义； 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊
点；
【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材 1.指数函数的概念
（2） 0.8−0.1， 0.8−0.2 ； （3）1.70.3 ， 0.93.1 .
1.
函
数
数，则有（
）.
（A） a = 1或 a = 2,b R
y = (a 2 − 3a + 3) • a x+b 是 指 数 函 （B） a = 1,b = 0
（C） a = 2,b = 0
（D） a 0且a 1,b = 0
函数 y = 2 x 与 y = ( 1ห้องสมุดไป่ตู้) x 的图象，都经过定点 (0,1) 2
，它们的图象关于 y 轴 对称.通
过图象的上升和下降可以看出， y = 2 x 是定义域上的增函数，y = ( 1 ) x 是定义域上的减函数. 2
（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：
（1）函数 y = 1.073 x 与 y = ( 1 ) x 的特点是 2
第 54 页～第 57 页） .
（2）一般地，函数 y = a x（
）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .
2.指数函数的图象与性质
（1）列表、描点、作图象
x
y = 2x y = (1)x
2
y = 2x
图象
y = (1)x 2
2.若函数 f (x) 与 g(x) = (1) x 得图象关于 y 轴对称，则满足 f (x) 1的 x 的取值范围是 2
（
）.
（A） R
（B） (−,0)
（C） (0,+)
（D） (1,+)
3.函数 y = 2 − x2 + 2 x−1 的定义域是（
）.
（A）{x − 2 x 2} （B）{x1 x 2} （C）{x x 1} （D） R
3
一寸光阴不可轻
10.已知函数 f (x) = a 2x + b 的图象过点 ( 1 ,3) 和 (0,2) . 2
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）画函数 y = f (x) 的图象；
1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3 ，写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系 4
式，若要使存留污垢不超过原来的1% ，则至少要漂洗几次？
2.1.2 指数函数及其性质（教案） （第 1 课时） 【教学目标】 1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系. 2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单 调性和特殊点. 3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形 结合的方法等. 【重点】指数函数的概念和性质. 【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.
522
【典型例题】
（D）
(
1
)
2 3
(
1
)
2 3
(
1
)
1 3
522
例 1 已知指数函数 f (x) = a x (a 0,且a 1) 的图象经过点 (3, ) ，求 f (0) ， f (1) ，
f (−3) 的值.
例 2 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ，1.73 ；
2
一寸光阴不可轻
6. 函数 y = 3−x −1的定义域和值域分别为
.
7.函数 y = a x−2 (a 0且a 1) 的图象必经过点
8.某厂从今年起每年计划增产 8% ，则经过 5 年，产量能达到现在的 到 0.01 ）.
9.（1）比较
(
4
)
1 2
与(
9
1
)3
的大小并说明理由.
5 10
. 倍（精确
（2）已知 a = b2 且 b 1，比较 a−a 与 b−2b 的大小.
−2
− 1.5
−1
− 0.5
0
0.5
1
1 .5
2
（2）两个图象的关系
函数 y = 2 x 与 y = ( 1 ) x 的图象，都经过定点 2
，它们的图象关于
通过图象的上升和下降可以看出，
是定义域上的增函数，
对称. 是定义域上的
减函数.
（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：
0 a 1
a 1
1
一寸光阴不可轻
图象
定义域 值域
性质
【基础练习】 1.指出下列哪些是指数函数
（1） y = 4 x ；（2） y = x 4 ；（3） y = −4 x ；（4） y = (−4) x ；（5） y = x ； （6） y = 4x2 ；（7） y = x x ；（8） y = (2a −1) x (a 1 且a 1) .
【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材
第 54 页～第 57 页）
1.指数函数的概念
（1）函数 y = 1.073 x 与 y = ( 1 ) x 的特点是 解析式都可以表示为 y = a x 的形式
.
2
（2）一般地，函数 y = a x （ a 0,且a 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的