第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。

3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。

如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A )R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R12。

4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A )s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。

二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGMm3。

2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。

3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。

设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++。

三、计算题1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。

图1解：建立如图所示坐标系，22R mπσ=，θcos R x = θθθd R dx R ldx ds 22sin 2sin 22-=== θθσσd R ds dm 22sin 2-==πσθθθσππ34312cos sin 213022302Rm R d m R xdm m x c =⋅=-==⎰⎰ 2. 如图2所示，一质量为1m =500kg 、长度为l =60m 的铁道平板车，以初速度0v =2m/s 沿一水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为2m =50kg 的人站在车的尾端。

初始时，人相对平板车静止，经t =5秒后此人跑到了车的前端。

试求在该段时间内，铁道平板车前进的距离s 。

解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向所受合外力为零，由质心运动定理有：0=c a 故 0v v c = 从而有； t v x x c ct 00+= （1）建立如图所示坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点O ， 向左为X 轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：21210)2(0m m lm m x c +-+⨯=5501500-= （2）设车向前进了S 米，则t =5秒时，车的质心位置为 s x =，人的质心位置为 2ls x +=' 则此时刻系统的质心位置坐标为：2121)2(m m ls m s m x ct +++⨯=5501500550+=s （3） 联立（1）（2）（3）有：5501500550+s 5501500-=+10m s 55.4116010550300010≈-=-= 3. 质量为g 6.5m =的子弹A ，以s /m 501v 0=的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为kg 2M =的木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了cm 50L =后而停止，求： (1) B 与水平面间的摩擦系数µ； (2) 木块对子弹所做的功W 1； (3) 子弹对木块所做的功W 2 ； (4) W 1与W 2是否大小相等，为什么？ 解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

10v )M m (mv +=，0v Mm mv +=根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：22v )M m (21'v )M m (21gs )M m (+-+=+-μ，0'v )M m (212=+得到：2.0v )M m (gs 2m 2022=+=μ木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：2021mv 21mv 21W -=，J 8.702W 1-= 子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：22Mv 21W =，J 96.1W 2= 21W W ≠，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 二一、选择题1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （ D ） (A ) 动量和机械能一定都守恒；(B ) 动量与机械能一定都不守恒；(C ) 动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D ) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。

2. 下列叙述中正确的是（ A ）(A ) 物体的动量不变，动能也不变； (B ) 物体的动能不变，动量也不变； (C ) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D ) 物体的动能变化，动量却不一定变化。

3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（ C ） (A ) 动能和动量都守恒； (B ) 动能和动量都不守恒；(C ) 动能不守恒，动量守恒； (D ) 动能守恒，动量不守恒。

二．填空题1. 如图1所示，质量为m 的小球自高为0y 处沿水平方向以速率0v 抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为2y 0，水平速率为2v0，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为 0)21(gy m +；地面对小球的水平冲量的大小为0mv 21。

1图2. 如图2所示，有m 千克的水以初速度 v 1进入弯管，经t 秒后流出时的速度为2v，且v 1=v 2=v 。

在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是tmvF =，方向垂直向下。

(管内水受到的重力不考虑)3. 如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A 和B ，滑块A 的质量为2m，B 的质量为m ，弹簧的倔强系数为k ，A 、B 静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。

若滑块A 被水平方向射来的质量为2m、速度为v 的子弹射中，则在射中后，滑块A 及嵌在其中的子弹共同运动的速度v 21v A =，此时刻滑块B 的速度0v B =，在以后的运动过程中，滑块B 的最大速度v 21v max B =。

4. 质量为m=2kg 的物体，所受合外力沿x 轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t (SI)，问当t=0到t=2s 的时间内，力的冲量i 20I=；物体动量的增量 i 20P =∆。

三、计算题1. 如图4所示，一质量M =10 kg 的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K =1000 N/m 。

今有一质量m=1kg 的小球以水平速度0v =4m/s 飞来，与物体M 相撞后以v 1=2 m/s 的速度弹回，试问： (1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X 轴正方向向右Mv mv mv 10-=-，)v v (Mmv 10+=， 物体的速度大小：s /m 6.0v =物体压缩弹簧，根据动能定理：22Mv 21kx 21=，弹簧压缩量：m 06.0x = 碰撞前的系统动能：J 8mv 21E 200k ==碰撞后的系统动能：J 8.3Mv21mv 21E 221k =+=，系统发生的是非完全弹性碰撞。

4图若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：v )M m (mv 0+-=-0v M m mv +=，物体的速度大小：s /m 364.0v =弹簧压缩量：，m 038.0x =，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。

2. 如图5所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行，以速度1v (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v 2 (对地)，若碰撞时间为∆t ，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X 轴正方向向右，Y 轴向上为正。

)v v (M Mv mv 1∆+=+，1v Mmv =∆ 小球在Y 方向受到的冲量：2y mv t mg t F =-∆∆Y 方向上作用在滑块上的力：mg tmv F 2y +=∆ 滑块对地面的平均作用力：Mg mg tmv Mg F N 2y ++=+=∆第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 三一、选择题1. 质量为m 的小球，以水平速度v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（ D ）(A ) mv ； (B ) 0； (C ) 2mv ； (D ) -2mv 。

2. 质量为m 的质点，沿正三角形ABC 的水平光滑轨道以匀速度v 运动，如图1所示，质点越过A 点时，轨道作用于质点的冲量的大小为（ C ） (A ) mv ； (B)； (C) ； (D ) 2mv 。

3. 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩。

子弹射入后与摆球一起运动的速度为（ A ） (A ) 4m/s ； (B ) 8m/s ； (C ) 2m/s ； (D ) 7m/s 。

5图2图3图4. 如图3，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 （ B ） (A ) 水平向前； (B ) 只可能沿斜面上；(C ) 只可能沿斜面向下； (D ) 沿斜面向上或向下均有可能。

二、填空题1. 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时A 粒子的速度为j 4i 3+，粒子B 的速度为j 7i 2 -，由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为j 4i 7-，此时粒子B 的速度等于 j 5i -。