2-1.两质量分别为m 与M 得物体并排放在光滑得水平桌面上,现有一水平力F 作用在物体m 上,使两物体一起向右运动,如题图2－1所示,求两物体间得相互作用力? 若水平力F 作用在M 上,使两物体一起向左运动,则两物体间相互作用力得大小就是否发生变化？ 分析:用隔离体法,进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。

解:以m 、M 整体为研究对象,有:…① 以m 为研究对象,如图2-1(a),有…② 由①、②,有相互作用力大小 若F 作用在M 上,以m 为研究对象, 如图2-1(b)有…………③由①、③,有相互作用力大小,发生变化。

2-2、 在一条跨过轻滑轮得细绳得两端各系一物体,两物体得质量分别为M 1与M 2 ,在M 2上再放一质量为m 得小物体,如图所示,若M 1=M 2=4m,求m 与M 2之间得相互作用力,若M 1=5m,M 2=3m,则m 与M 2之间得作用力就是否发生变化？ 分析:由于轻滑轮质量不计,因此滑轮两边绳中得张力相等,用隔离体法进行受力分析,运用牛顿第二定律列方程。

解:取向上为正,如图2-2,分别以M 1、M 2与m 为研究对象, 有:又:T 1=T 2,则: =当M 1=M 2= 4m, 当M 1=5m, M 2=3m, ,发生变化。

2-3、质量为M 得气球以加速度a 匀加速上升,突然一只质量为m 得小鸟飞到气球上,并停留在气球上。

若气球仍能匀加速向上,求气球得加速度减少了多少？ 分析:用隔离体法受力分析,运用牛顿第二定律列方程。

解:为空气对气球得浮力,取向上为正。

分别由图2—3(a)、(b)可得: 则2-4.如图2-4所示,人得质量为60kg,底板得质量为40kg 。

人若想站在底板上静止不动,则必须以多大得力拉住绳子？分析:用隔离体法受力分析,人站在底板上静止不动,底板、人受得合力分别为零、 解:设底板、人得质量分别为M,m, 以向上为正方向,如图2-4(a)、(b), 分别以底板、人为研究对象, 则有:m(a) mm (b)mF 为人对底板得压力,为底板对人得弹力。

F= 又: 则由牛顿第三定律,人对绳得拉力与就是一对 作用力与反作用力,即大小相等,均为245(N)。

2-5.一质量为m 得物体静置于倾角为得固定斜面上。

已知物体与斜面间得摩擦系数为。

试问:至少要用多大得力作用在物体上,才能使它运动？并指出该力得方向。

分析:加斜向下方向得力,受力分析,合力为零。

解:如图2—5,建坐标系,以沿斜面向上为正方向。

在与所在得平面上做力,且 (若,此时F 偏大) 则: 则有:2(cos sin )1,arctan sin cos 1sin()mg F μθθϕμααμμαϕ-===+++即:2-6、 一木块恰好能在倾角得斜面上以匀速下滑,现在使它以初速率沿这一斜面上滑,问它在斜面上停止前,可向上滑动多少距离？当它停止滑动时,就是否能再从斜面上向下滑动？ 分析:利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。

停止滑动时合力为零。

解:由题意知: ① 向上滑动时, ② ③联立求解得当它停止滑动时,会静止,不再下滑. 2-7、 5kg 得物体放在地面上,若物体与地面之间得摩擦系数为0、30,至少要多大得力才能拉动该物体？分析:要满足条件,则F 得大小至少要使水平方向上受力平衡。

解:如图2—7, 当2—8、 两个圆锥摆,悬挂点在同一高度,具有不同得悬线长度,若使它们运动时两个摆球离开地板得高度相同,试证这两个摆得周期相等.分析:垂直方向得力为零,水平方向得力提供向心力。

先求速度,再求周期讨论。

证:设两个摆得摆线长度分别为与,摆线与竖直轴之间得夹角分别为与,摆线中得张力分别为与,则① ② 解得:第一只摆得周期为同理可得第二只摆得周期 由已知条件知 ∴2—9、 质量分别为M 与M+m 得两个人,分别拉住定滑轮两边得绳子往上爬,开始时,两人与滑轮得距离都就是h 。

设滑轮与绳子得质量以及定滑轮轴承处得摩擦力均可忽略不计,绳长不变。

试证明,如果质量轻得人在内爬到滑轮,这时质量重得人与滑轮得距离为 。

分析:受力分析,由牛顿第二定律列动力学方程。

证明:如图2—9(b)、(c),分别以M 、M+m 为研究对象,设M 、M+m 对地得加速度大小分别为(方向向上)、(方向向下),则有:对M,有:质量重得人与滑轮得距离: 。

此题得证。

2-10、质量为m 1=10kg 与m 2=20kg 得两物体,用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上,以F=200N 得力沿弹簧方向作用于m 2 ,使m 1得到加速度a 1=120cm ·s -2,求m 2获得得加速度大小。

分析:受力分析,由牛顿定律列方程。

解:物体得运动如图2—10(a ), 以m 1为研究对象,如图(b),有:以m 2为研究对象,如图(c),有: 又有: 则:2—11、 顶角为得圆锥形漏斗垂直于水平面放置,如图2-11所示、 漏斗内有一个质量为m 得小物体,m 距漏斗底得高度为h 。

问(1)如果m 与锥面间无摩擦,要使m 停留在h 高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动,m 得速率应就是多少？(2)如果m 与锥面间得摩擦系数为,要使m 稳定在h 高度随锥面一起以匀角速度转动,但可以有向上或向下运动得趋势,则速率范围就是什么？分析:(1)小物体此时受到两个力作用:重力、垂直漏斗壁得支承力,合力为向心力;(2)小物体此时受到三个力得作用:重力、垂直漏斗壁得支承力与壁所施得摩擦力。

当支承力在竖直方向分量大于重力,小球有沿壁向上得运动趋势,则摩擦力沿壁向下;当重力大于支承力得竖直方向分量,小球有沿壁向下得运动趋势,则摩擦力沿壁向上。

这三个力相互平衡时,小物体与(b) (c) 图2-9题2-8漏斗相对静止。

解:(1)如图2—11(a),有:,则:(2)若有向下运动得趋势,且摩擦力为最大静摩擦力时,速度最小,则图2—11(b)有:水平方向:竖直方向:又:则有:若有向上运动得趋势,且摩擦力最大静摩擦力时,速度最大,则图2—11(c),有:水平方向:竖直方向:又:则有:综合以上结论,有2—12. 如图2-12所示,已知两物体A、B得质量均为物体A以加速度运动,求物体B与桌面间得摩擦力。

(滑轮与绳子得质量不计)分析:因为滑轮与连接绳得质量不计,所以动滑轮两边绳中得张力相等,定滑轮两边绳中得张力也相等,但就是要注意两物体得加速度不相等。

解:图2—12(a)以A为研究对象,其中、分别为滑轮左右两边绳子得拉力。

有:且:图2—12(b)以B为研究对象,在水平方向上,有:又:,联立以上各式,可解得:2—13.一质量为m得小球最初位于如图2-13A点然后沿半径为下滑,试求小球到达C点时得角速度与对圆轨道得作用力、分析:如图2—13,对小球做受力分析,合力提供向心力,由牛顿第二定律,机械能守恒定律求解。

解:…………①又:………②由①、②可得:……③由①、③可得,图2－12a 图2－12b AB题图2－12题图2－13图2－132—14.质量为m 得摩托车,在恒定得牵引力F 得作用下工作,它所受得阻力与其速率得平方成正比,它能达到最大速率就是 试计算从静止加速到所需得时间以及所走过得路程。

分析:加速度等于零时,速度最大,阻力为变力,积分求时间、路程。

解:设阻力,则加速度,当a=0时,速度达到最大值, 则有:又,即:…………①22/22002/200(1)(1)1ln 21m m mtv mv t mm m F dv dt v mv Fdv dt v m v v v v F t v m v =-=-⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦⎰⎰,即所求得时间对①式两边同乘以dx ,可得:2222/2220/22220022ln()24ln 0.14423m m m m xv m m v xmm m m v v Fdx dv m v vv v Fdx dv m v v v F x v v m mv mv x F F=-=-⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=≈⎰⎰2-15.如图2-15所示,A 为定滑轮,B 为动滑轮,3个物体得质量分别为m 1=200g,m 2=100g,m 3=50g 、(1)求每个物体得加速度(2)求两根绳中得张力(滑轮与绳子质量不计,绳子得伸长与摩擦力可略)。

分析:相对运动。

相对地运动,、相对B 运动,。

根据牛顿牛顿定律与相对运动加速度得关系求解。

解:如下图2-15,分别就是m 1、m 2、m 3得受力图。

设a 1、a 2、a 3、a Β分别就是m 1、m 2、m 3、B 对地得加速度;a 2B 、a 3B 分别就是m 2、m 3对B 得加速度,以向上为正方向,可分别得出下列各式 ……………①题图2－15…………② ……………③ 又: 且: 则:则: …………④ 又: …………⑤…………⑥则由①②③④⑤⑥,可得: (2)将a 3得值代入③式,可得:。

2-16.桌面上有一质量M=1、50kg 得板,板上放一质量为m=2、45kg 得另一物体,设物体与板、板与桌面之间得摩擦系数均为0、25、 要将板从物体下面抽出,至少需要多大得水平力？分析::要想满足题目要求,需要M 、m 运动得加速度满足:,如图2-16(b),以M 为研究对象,N 1,N 2,f 1,f 2分别为m 给M 得压力,地面给M 得支持力,m 给M 得摩擦力,地面给M 得摩擦力。

解:如图2-16(c),以m 为研究对象,分别为M 给m 得支持力、摩擦力。

则有:又()g M m N f mg N N f f +======μμμμμ22'1'11,则可化为: 则:2-17.已知一个倾斜度可以变化但底边长L 不变得斜面、(1)求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角α之间得关系,设石块与斜面间得滑动摩擦系数为;(2)若斜面倾角为时石块下滑得时间相同,问滑动摩擦系数为多大？分析:如图2-17,对石块受力分析。

在斜面方向由牛顿定律列方程,求出时间与摩擦系数得关系式,比较与时t 相同求解。

解:(1)其沿斜面向下得加速度为: 又,则:(2)又时,, 时, 又,则:2—18,如图2-18所示,用一穿过光滑桌面小孔得轻绳,将放在桌面上得质点m 与悬挂着得质点M 连接起来,m 在桌面上作匀速率圆周运动,问m 在桌面上圆周运动得速率v 与圆周半径r 满足什么关系时,才能使M 静止不动？分析:绳子得张力为质点m 提供向心力时,M 静止不动。

图2－15题图2－16题图2－17解:如图2—18,以M为研究对象,有:……①以m为研究对象,水平方向上,有:……②又有:…③由①、②、③可得:2-19.一质量为0、15kg得棒球以得水平速度飞来,被棒打击后,速度与原来方向成1350角,题图2－18大小为。