三角形提高培优经典题题
(1)/1与/2有何关系，为什么？
(2)BE与DF有何关系？请说明理由.
2. 已知：/ A=/ C=9C° .
⑴如图，若DE平分/ ADC,BF平分/ ABC的外
角，问DE与BF的位置关系，并证明；
⑵如图，若BF、DE分别平分/ ABC / ADC的外角，问BF与DE的位置关系并证明.
3. 如图，AC BD相交于点O,BE、CE分别平分/ ABD / ACD且交于点E,求证：
/ E=1/2( / A+/ D)
5. 在△ ABC中,/ ABC的平分线与/ ACB的平分线相交于点P,求证：
1
/ P= 90° +丄/ A
2
6. 如图，/ ACD是△ ABC的外角，BP平分/ ABC CP平分/ ACD且BP CP交于1. 如图，四边形ABCD中，/ A=A C= 90BE DF分别是/ ABC / ADC的平分4. 如图，/ AEB / AFD的平分线相交于O点，求证：/ EOF=1/2(/ DAB/ BCD).
点
P. 求证：Z P=丄Z A
2
(1)如图，PB P0分别平分/ ABO / AOB, / A=70 ,则/ BPO=
⑵如图，将△ ABO皆x轴向右平移后可得△ COD,PBPD分别平分/ ABO / CDO.
Z A=a ,求Z BPD,
⑶如图，直线0A与直线ED交于C, MA MB分别平分/ OAB / OBA,NC ND分别平分/ OCD Z ODE试探究/ AMB^Z CND有何确定的数量关系，并说明理由.
8.在平面直角坐标系中，B为x轴负半轴上点，A为第二象限内的点.
9如图，三角形ABC内任一点P,连接PA PB PC,
求证：1/2 (AB+BC+ACvAP+BP+CPvAB+AC+BC
/ A=52?,三条高所在直线的交点为H,求/ BCH的度数。
11如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I , IH 丄BC于H,求证
12。
1｝一个等腰三角形的一个外角等于110?,则这个三角形的三个角应该
2} 在/ ABC中, AB = AC 周长为20cm D 是AC上一点,
/ ABD与/ BCD面积相等且周长差为3cm , / ABC各边的长为 ____________________ 。
13、如图，已知△ ABC中, / C=90 , AC=1.5BC 在AC上取点D,使得
AD=0.5BC 量得BD=1cm求厶ABD的面积。
14. 如图，在七星形ABCDEF中，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+ZG 的度数。
/ CIH>Z CAD
D
为
6、如图，△ ABC中，/ OZ B, AE为角平分线，ADI BC于D。
1
(1)求证：Z EAD =-( Z C-Z B);
2
(2)当垂足D点在直线BC上运动时(不与点E重全),垂线交直线AE于A , 其它条件不变，画出相应的图形，并指出与(1)相应的结论是什么？是否仍成立？
15、如图，△ ABC中, AD是高，AE, BF是角平分线，它们相交于点0,Z CAB=
50°,Z C= 60°，求Z DAC及Z BOA
16•观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。
(1)如图①，△ ABC中, P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的
大小，并说明理由。
C
(2)将(1)中点P移至△ ABC内，得图②,
的周长与厶ABC勺周长的大小，并说明理由
图②
（3）将（2）中点P变为两个点R、P2得图③，试观察比较四边形BRRC的周长与厶ABC的周长的大小，并说明理由。
（4）将（3）中的点P i、R移至△ ABC外,并使点P i、P2与点A在边BC的异侧，且/ P i BC XZ ABC / P2CB<Z ACB得图④，试观察比较四边形BPP2C的周长与△ ABC的周长的大小，并说明理由。
（5）若将（3）中的四边形BPRC的顶点B、C移至△ ABC内，得四边形
B1P1P2G, 如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C的周长与厶ABC的周长的大小，并说明理由。
A
合）
①在图1中，若/ 1=50°,/ 3=30。
，求/ 2的度数
②在图1中，当点P在射线FC上移动时，/ 2+/ 3=/ 1成立吗？请说明理由；
③在图2中，当点P在射线FD上移动时，/ 4+/ 5与/ 1有什么关系？说明理由
18、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等•你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点.（如图①）
求证：S A OB C?S\OAE=S\OA?S A OC；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.。