为什么收益率曲线不适合用来为一 个债券定价？
Period 1-9 Cash Flow for A Cash Flow for B $ 6.00 $ 1.50
10
100.00
100.00
把一个息票债券视为零息票债券的投资组合。而为 了知道每一个零息票证券的价值，就需要知道相应期 限的零息票国债的收益率。 零息票债券的收益率，我们称之为即期利率（spot rate）。相应地，会产生所谓的即期利率曲线（spot rate curve）。 但是因为实际中并不存在1年期以上的零息票国 债，所以并不能通过市场观察直接获得即期利率曲 线，而必须想办法构造。 这样构造成的曲线也就是所谓的理论的即期利率曲 线（theoretical spot rate curve），或者说是图示的利率 的期限结构（term structure of interest rate）。
yield on bond A − yield on bond B yield on bond B
收益率比率（yield ratio），是两个债券收益 率之间的商： yield ratio =
yield on bond A yield on bond B
影响收益率展差的因素有
• 发行者的类型； • 发行者被认知的信用价值； • 该证券的期限； • 授予发行者或投资者可以做什么的期权； • 投资者所收到的利息的应纳税情况； • 预期证券的流动性。
6.6% − 6% = 0.10% 6
那么 2.5-year yield = 6.00% + 0.10% = 6.10% 3.0-year yield = 6.10% + 0.10% = 6.20% 3.5-year yield = 6.20% + 0.10% = 6.30% 4.0-year yield = 6.30% + 0.10% = 6.40% 4.5-year yield = 6.40% + 0.10% = 6.50%
On-the-Run Treasury Issues
• The on-the-run Treasury issues are the most recently auctioned issue of a given maturity. • These issues include the 3-month, 6-month, and 1-year Treasury bill; the 2-year, 5-year, and 10-year Treasury notes; and the 30-year Treasury bond. Treasury bill are zero-coupon instruments; the notes and the bond are coupon securities.
所观察到的on-the-run发行的收益率 的例子
US Treasury Bonds Maturity 3 Month 6 Month 2 Year 3 Year 5 Year 10 Year 30 Year Yield Yesterday Last Week Last Month 4.79 4.78 4.74 4.81 4.83 4.80 4.80 4.90 4.72 4.64 4.67 4.81 4.66 4.57 4.61 4.74 4.63 4.54 4.59 4.74 4.69 4.60 4.63 4.79 4.83 4.75 4.76 4.94
远期利率：由即期利率计算的未来的利率
注：图中有误，应该是(1 + z2)2。 这个图中应该再画一种投资方式。
注意： 投资者使用的第一种方法，可以实 现1年期的即期利率，是已知的， 或者是确定的； 但第二种投资的途径，六个月到期 后再投资六个月，未来将实现的即 期利率今天是未知的，或者是不确 定的。其中包含了对未来的预期。
用步步为营法（bootstrapping）构造即期利率曲线
z1 = 0.02625 z2 = 0.0275
2z1 = 0.0525 2z2 = 0.0550
2.875 2.875 102.875 100 = + + 2 3 1 + z1 (1 + z2 ) (1 + z3 )
z3 = 0.028798
说明所观察到的收益率形状的两类主要理论
Summary
• In all economies, there is not just one interest rate but a structure of interest rates; • The difference between the yield on any two bonds is called the yield spread; • The yield spread between a non-Treasury security and a comparable on-the-run Treasury security is called a risk premium; • The rate on a zero-coupon bond is called the spot rate. Nhomakorabea 风险升水
对于其它债券，相对于某个特定的on-the-run 国债是以一个展差进行交易（trading at a spread）。这个展差就是风险升水（risk premium）。 基准利率 + 展差 或者 基准利率 + 风险升水
收益率展差也可以根据两个债券之 间收益率的不同来度量
相对收益率展差（relative yield spread）： relative yield spread =
0.034 1 − 0.39
= 5.57%
他的边际税率越高，等价的应纳税收益率也越高。 比如他现在的边际税率不是39%而是45%，该例 中的等价的应纳税收益率就变成6.18%：
equivalent taxable yield =
0.034 1 − 0.45
= 6.18%
利率的期限结构
收益率曲线：信用质量相同的但期限不同的债券的期限和收 益率的关系图。
上例中
$100(1 + z2)2 = $100(1 + z1)(1 + f)
f
(1 + z ) =
2
2
1 + z1
−1
一般情况下，t-期的即期利率与远期利率的关系：
zt = [(1+ z1)(1 + f1,2)(1 + f2,3)…(1 + ft–1,t)]1/t – 1
• 远期利率不限于前述六个月期的例 子，它可以是在利率的期限结构上 任意两个未来时刻之间的利率； • 远期利率不是对未来即期利率的预 测； • 远期利率是作为套期保值的利率。
国库证券
• 国库证券是由美国财政部发行和以美国政府的完 全保证和信用所支持。 • 市场参与者都视其为无风险的。 • 国库证券上的利率是整个美国经济乃至国际资本 市场的基准利率。 • 国库证券在美国是第二大的债券市场部门，而美 国政府机构证券为最小市场部门。 • 美国财政部是世界上最大的单一债务发行者，总 规模和单次发行规模巨大，所以是最活跃、流动 性最好的市场。 • 利息收入要上联邦所得税，但豁免州和地方所得 税。
2z3 = 0.0576
3.00 3.00 3.00 103.00 100 = + + + 2 3 4 1 + z1 (1 + z2 ) (1 + z3 ) (1 + z4 )
z4 = 0.030095
2z4 = 0.0602
8.50 8.00 7.50 7.00 （%） 6.50 6.00 5.50 5.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6个月 YTM/息票率(%) Spot Rate (%)
09-Oct-2006
US Treasury Bonds Maturity 3 Month 6 Month 2 Year 3 Year 5 Year 10 Year 30 Year Yield Yesterday Last Week Last Month 4.79 4.78 4.74 4.81 4.83 4.80 4.80 4.90 4.72 4.64 4.67 4.81 4.66 4.57 4.61 4.74 4.63 4.54 4.59 4.74 4.69 4.60 4.63 4.79 4.83 4.75 4.76 4.94
• 对于所有on-the-run息票债券，都 以它们是平价发行为条件来估计收 益率。 • 生成的on-the-run收益率曲线被称 为 平 价 息 票 曲 线 （ par coupon curve）。
先用最简单的插补 法，即线性外推法，构 造出平价息票曲线。
例如，假定最近发行的2年期和5年期的债券的平价收益率分 别是6%和6.6%。在这两个日期中间有六个半年期，用外推 法产生2.5、3.0、3.5、4.0和4.5年期的收益率如下：
（并非YTM这个概念没有用了，我们从一般的息票债券的 YTM → 零息票债券的收益率(spot rate) → 一般的息票债券 的价格。）
构造理论的即期利率曲线
无违约的理论即期利率曲线可以用国债的收 益率来构造。用到的国债包括：
1. on-the-run国债； 2. on-the-run国债和有选择的off-the-run国债； 3. 所有的国库息票证券和国库券； 4. 国库息票条形（Treasury Coupon Strips）。
影响债券收益率的因素和利率 的期限结构
基准利率
• 美国财政部发行的债券有人们对美国政府的信心 和信用做支撑。遍布全世界的市场参与者都视之 为是无风险的。因此，美国国债上的利率成为不 仅是美国经济、乃至国际资本市场中的关键利率。 美国国债是最大规模的单一发行证券，这使得美 国国债市场成为最活跃和流动性最好的市场。 • 投资者所参考的最低的利率，即基准利率（base interest rate 或 benchmark interest rate）。该利 率，具体来讲，就是所谓on-the-run的可比期限的 国债的YTM（以后就简称为收益率）。