第三章 利率和期限结构理论
• 投资者关注所投资的证券的风险和期望 收益，无风险利率作为评价投资机会的 基准。
– 无风险利率作为投资的比较标准：投资决策 的第一原则(the first principle of investment)
• Interest rates and forecasts of their future values are among the most important inputs into an investment decision.
– 例子：1000元存款，浮动利率与固定利率定 期存款
• 利率在经济中的重要作用
– 刺激投资，刺激经济增长
• 例子：美联储降息
1. 利率
• 利率通常又称为货币的时间价值 • 名义利率(nominal interest rate)
– 货币的增长率
• 实际利率(real interest rate)
• 对投资者而言，价格—收益率曲线是非常重要的。 因为它描述了债券所具有的利率风险。债券持有 者所面临的风险为：如果到期收益变化，债券价 格也将变化。这是一种即时风险，只影响债券的 近期价格。当然，如果债券持有者继续持有这种 债券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利 息，这个现金流不会受到到期收益的影响，从而 没有什么风险。但是，如果债券持有者提前卖掉 债券，就会有风险。
• 到期收益率描述的是整个到期日之前的 利率
– 假设债券的面值为 F ，每年支付m次利息， 每次支付的利息为 C m ，债券的价格为 P，
则到期收益率是使得下式成立的 的值
P
F
1
n
n k 1
C m
1
k
m
m
• 因为利息一般每年支付两次，所以通常 以半年为单位计算复利来计算债券的到 期收益率。
C0 (1 NIR) 1 RIR C1
• C0 =年初的消费价格指标 • C1 =年末的消费价格指标 • NIR=名义利率 • RIR=实际利率
1 NIR 1 RIR 1 CCL
• 这里CCL表示通货膨胀率 RIR NIR CCL
• 当投资者对将来财富的购买力感兴趣时，在 进行投资选择时，名义利率和实际利率的区 分至关重要
Compounding n
frequency
Annually
1
Semiannually 2
Quarterly
4
Monthly
12
Weekly
52
Daily
365
R eff (%)
6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313
• 在连续复利下（均以年利率表示）
80 (1050 1000) 13% 1000
• 400
• 300
15%
• 200
5% 10%
• 100 0%
•0
5
10
•
15
到期收益率
• 在图1中，价格表示为面值的百分比；价格作为 纵轴，到期收益率作为横轴，价格是到期收益的 函数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数 字表示息率。从图1可以看出的第一个明显的特 征是它具有负的斜率，即价格与到期收益之间有 相反的变化关系。如果到期收益率上升，价格就 会下降。原因在于，对于固定的收入流，要使得 投资者的到期收益率较高，投资者愿意支付的价 格就越低。
inflation what 1 Yuan be received
buys today
in 20 years
4%
2.19
456.39
7.69%
6
3.21
311.80
5.66
8
4.66
214.55
3.70
10
6.73
148.64
1.82
12
9.65
103.67
0.00
• 两种计算利率的方式：简单利率计算 (simple interest)和复利的计算 (compound interest)。
– 对债券A而言，方程(2.3)等价于
934.58 1000 1 rA
– 对债券B而言，方程(2.4) 等价于
1000
857.34 1 rB 2
– 对债券C而言，方程(2.5)等价于
50
1050
946.93 1 rC
1 rC 2
• 到期收益率与债券价格之间的关系
• 价格
• 500
• 均衡利息率的唯一性
4. 折现值
• 折现值：折现值和利息是在时间上相对 的两个概念。
• 如果年利率为 r0 ，每年平均分成 m
期，则在k 期末的现金流的折现因子
为
dk
1
k
1
r m
• 现金流的折现值公式：给定现金流 x0, x1,, xn
和利率 r
，这个现金流的折
现值为
PV
x0
x1 1 r
(1 rB ) (1 rB ) 857.34 1000
rB 8%
» 债券C：到期收益率是满足下面方程(2.5)的 rC 的
值
(1 rC ) (1 rC ) 946.93 50 1050
rC 7.975%
• 我们在上面是用计算利息的方式来定义到期收益 率。由于折现值和利息是在时间上相对的两个概 念，所以我们下面利用计算折现值的方式来定义 到期收益率。
– 购买力的增长率
消费价格指标(consumer price index) （或者 生活成本指标）
• 例如，假设在某一年，名义利率是7%，消费 价格指标从121增加为124。这意味着，在基 准年值100元的商品和服务簇，在这一年初的 价格为121元，而到了这一年年末，价格为 124元。这个商品和服务簇的所有者能够在年 初以价格121元卖掉它，并以7%的利率投资， 在年末，得到129.47(=1211.07)元，用这 129.47元马上可以买1.0441(=129.47/124)个商 品和服务簇。所以，实际利率为 4.41%(=1.0441-1)。
• 价格—收益曲线的第二个特征是，当到期收益率 为0时，即没有利率时，债券的价格正好等于它 的所有支付的和。比如利息率为10%的曲线，每 年为10点，一共30年，得到300点，再加上100% 的面值，得到的价格为400点。
• 第三个特征是当到期收益率和利息率相等时，债 券的价格正好等于其面值。例如利息率为10%的 曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好 等于100点。这两者相等的原因在于，每年的利 息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100点。这相当于一种贷款，本金 的利息每年支付，使得本金保持不变。
e RIR e NIR eCCL
RIR NIR CCL
2. 未来利率的确定
• Forecasting interest rate is one of the most notoriously difficult parts of applied macroeconomics.
• 尽管存在许多种利率（和证券的种类一 样多），经济学家所说的利率是一种有 代表性的利率，我们利用这种抽象的概 念来说明市场如何确定未来的均衡利率。
2.1 实利率的确定
• 三个基本因素确定实利率水平
– 储户的供给 – 商业的需求 – 政府行为
• 财政政策 • 货币政策
实利率的确定
• Interest rate •
E'
• equilibrium
• real rate of
E
• interest
Supply
•
Demand
•
Equilibrium funds lent
例子：1000面值零息债券，20年到期，名义利率为12%，购买价格为 103.7元
Assumed Number of Yuan Purchasing Annualized
annual required 20 years power of real HPR
rate of from now to buy 1000 Yuan to
Funds
• 尽管决定实利率的基本因素是个人的储 蓄倾向和投资的预期生产力，政府的货 币政策和财政政策也影响实利率。
2.2 名义利率的确定
• Fisher equation
NIR RIR E(CCL)
• One reason it is difficult to determine the empirical validity of the Fisher hypothesis that changes in normal rates predict changes in future inflation rates is that the real rate also changes unpredictably over time.
» 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元
» 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元
» 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元。
» 债券A：到期收益率是满足下面方程(2.3)的 rA 的值
(1 rA ) 934.58 1000
rA 7%
» 债券B：到期收益率是满足下面方程(2.4)的 rB 的值
• 到期收益率和持有期收益率
– 到期收益是对债券整个有效期内平均回报率 的一个描述
– 持有期收益率是对任何时间期间收入占该时 间区间期初价格的百分比的一个描述
– 例子：30年到期，年利息为80元，现价为 1000元，到期收益为8%，一年后，债券价 格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持 有期收益率高于8%
– 简单利率计算
• 例子：
• 在简单利率计算的规则下，总值随时间的增加而线性 增加。