➢ 达到热平衡时，复合率等于迁移率。因此：
rn*p= KT3
eEg /kT
进一步写成： np=CT3 eEg / kT
公式中两个常数Eg和C都是有材料性质决定，与掺杂无关。对于Si， Eg=1.21 eV, C=1.5*1033
思考：如果n=p, 那是一种什么情况呢？？
2.2 多子和少子的热平衡
➢费米能虽然不能一目了然地表明电子填充能带的情形，但是可以确 切地反映电子填充能带的水平。
➢ 注意：费米能级一般画在能级图上，它和量子态的能级一样，描
述的是一个能量的高低。通常用 EF来表示。
但是它不代表电子的量子态 ，而只是反映电子填充能带情况的一个 参数。
很明显，费米能级的高低与载流子（电子、空穴）的浓度有密切关 系，那他们之间到底是怎样的关系呢？
2.3 费米能级
导带电子浓度n从左到右逐渐提高，价带空穴浓度p则逐渐下降， 表明价带中电子也是随着填充能带的“水平”而提高的。
2.3.2 费米能-电子填充能带的“水平”
填充能带的水平类似于水箱中水面达到的高度。但是又有明显区别：
1， 价带和导带之间隔了一条禁带 2，热运动使得价带和导带均有载流子 （热运动使得电子并不是完全由低到高，先填满低能带，再去填高能带。）
但是电子只能在能量相同的量子态之间发生转移。因此，共有化的量 子态与原子的能级之间存在着直接的对应关系。鉴于电子在晶体中 的共有化运动可以有各种速度，从一个原子能级将演变出许多共有化 量子态。
在原子中，内层电子的能级都是被电子填满的。原子组成 晶体后，与这些内层的能级相对于的能带也是被电子所填 满的。在这些电子填满的能带中，能量最高的是价电子填 充的能带，称为价带。价带以上的能带基本上是空的，其 中最低的带称为导带。
比如Si，带隙Eg=1.1eV,室温下kT=0.026eV, 可以计算得到热运动
能量超过Eg的原子占得比例为大约3*10-19.
➢电子从价带到导带的热跃迁被称为电子-空穴对的产生过程。（这 种热跃迁还可以间接通过杂质能级进行！）
➢永不休止的电子-空穴对的产生总是伴随着两者无休止的复合。 电子和空穴相遇时，电子可以从导带落入价带的这个空能级，此 过程称为电子-空穴的复合。
当ND<NA时，ND个施主上的电子都落下去填充下面的空能级， 剩下只有（ NA-ND ）能够电离形成空穴。
2.1 量子态和能级
2.1.5 量子跃迁和禁带宽度
➢ 电子的量子跃迁与能量密切相关。电子必须吸收能量才能从低能 级跃迁到高能级；电子从高能级跃迁到低能级则必须把多余的能量 放出来。
➢对于半导体，电子跃迁中的交换能量可以是热运动的能量，称为热 跃迁。也可以是光能量，称为光跃迁。
2.2.3 本征半导体
✓半导体中没有杂质，而完全靠半导体本身提供载流子的半导体称为 本征半导体（理想情况）。
✓这种情况下，载流子的形成完全依靠电子-空穴对的产生，因此， 每产生一个电子，就同时产生一个空穴，电子和空穴的浓度保持相 等。
ni= C1/2T3/2
eEg /2kT
实际应用中的“本征情况”是指温度足够高，本征激发的载流子远 远超过了杂质浓度时的情况。
总有少量原子的能量远远大于kT！！
大量原子的不规则热运动表现出确定的统计规律性，具有各种不同 的热振动能量的原子之间保持确定的比例。
根据热运动理论，振动能量很大，超过某一能量E的原子所占比例为：
eE / kT
通常情况下，这个比例很小，但是考虑到单位体积原子总数很大， 每秒振动次数很大，所以，实际仍有相当大量的原子有足够的振动 能量是电子不断发生从价带到导带的跃迁。
➢半导体内部正负电荷总是保持相等，处于电中性状态。掺杂的作用 就是通过电中性表现出来的。
对于施主浓度为ND的n型半导体，室温下施主可以认为全部是电离
的。
正电荷有ND个电离施主和p个空穴，负电荷是n个电子。
在一般器件使用的温度范围内， 掺杂浓度总是远远大于本征载流 子浓度；此时，少子的浓度也是 远远小于掺杂浓度。因此，p相 对于ND可以忽略不计。n= ND .
✓如果没有光照或者PN结注入等外界影响， 温度又保持不变，半导体中将在产生和复 合的基础上形成热平衡。
✓热平衡时，电子和空穴的浓度保持稳定不 变，但是产生和复合仍在持续不断地发生。 平衡是相对的、有条件的，而产生和复合 这一对矛盾的斗争是绝对的。
2.2 多子和少子的热平衡
2.2.2 电子、空穴浓度的热平衡关系
故：p=ni2/ND
n= ND +p
eEg /2kT
ni2=np= C1/2T3/2
同理，对于p型掺杂半导体，我 们有p= NA ; n=ni2/NA
2.3 费米能级
2.3.1 掺杂是改变能带里电子多少的手段
假设没有热运动产生的电子空穴对，即无少子：
从能带的基础上看，掺杂是在能带里放进一些电子或拿走一些电 子的手段。通过不同的掺杂可以使电子填充能带到不同的水平。
➢电子从导带跃迁到价带的空能级并把多余的能量作为光发射出来， 是半导体激光器、半导体发光二级管等新型发光器件的基础。这些 器件利用PN结注入载流子，产生大量多余的电子和空穴（非平衡载 流子），从而造成跃迁发光的条件。
光跃迁（光吸收）
➢ 电子作光跃迁的时候，光的吸收和发射都是取光子的形式。 ➢ 要利用光照在半导体中产生电子-空穴对，光子的能量必须等于或 大于禁带宽度。
光跃迁（光发射）
➢ 一般来讲，导带电子集中在导带的最底部，空穴集中在价带顶部， 所以，导带电子跃迁到价带空能级的光跃迁中所发出的光的波长由 禁带宽度决定，基本上等于禁带宽。 ➢如GaP或者GaP和GaAs的混合晶体（GaAs1-xPx）可以实现可见 光发射，用于可见光二极管器件。
2.2 多子和少子的热平衡
2.1 量子态和能级
2.1.4 杂质能级（施主）
半导体中的杂质可以使电子在其周围运动而形成量子态。杂质量子态的能级
处于禁带中。
施主杂质本身成为正电中
心，可以束缚电子在其周
围运动而形成一个量子态。
用电离能来反映原子对电
子的束缚强弱。
通常器件的使用温度下，
施主上的电子几乎全部电
离，成为导电电子。
施主的电离其实就是施主 能级上的电子跃迁到导带 中，对应的能量即为电离 能。
2.2.1 电子-空穴对的产生和复合
➢ N型半导体中，电子是多子（多数载流子）；空穴是少子（少数 载流子）。P型半导体中，空穴是多子；电子是少子。
为什么电子和空穴总是同时存在于半导体中的呢？
根本原因在于晶格的热振动促使电子不断地发生从价带到导带的热 跃迁。要注意的是，热运动的特点是：不论运动的方向或者是运动 的强弱，都不是整齐划一的，而是极不规则的。原子的振动可以去 各个方向，振动的能量有大有小，kT只代表一个平均值。
**理解微观粒子两种运动形式的辩证统一。
2.1 量子态和能级
2.1.1 原子中电子的量子态和能级
讨论电子的统计分布，最重要的是量子态的能 量。
能级图：用一系列高低不同的水平横线来表示各个量 子态所能取的能量。量子态的能量只能取特定的值。
➢ 通常情况下，具有同一个能量的几个量子态统称为一 个能级。为了阐述的方便，我们将把每一个量子态称为一 个能级。如果有几个量子态具有相同的能量，就看成是几 个能级重叠在一起。
➢ 同一个量子态不能有两个电子。 ➢ 电子总是从一个已有电子的量子态跃迁到一个空的量子
态。 “空能级”或空量子态在考虑跃迁的时候就十分重要。
2.1 量子态和能级
2.1.2 半导体中电子的能带
原子组合成晶体后，电子的量子态将发生质的变化，它将 不再是固定在个别原子上的运动，而是穿行于整个晶体的 运动，电子的这种质变称为“共有化”。
➢当EF=Ei时，可得到n=ni; p=ni,这就是本征情形。 ➢EF在禁带宽度上半部，则代表n型， EF越高代表电子数越多。此时， n>ni; p<ni。 ➢EF在禁带宽度下半部，则代表p型， EF越低代表空穴数越多。此时， n<ni; p>ni。
掺杂与费米能级：
N型半导体：对于施主全部电离的情况，n-p=ND, 把（1）和（2）
➢ 在单位体积、单位时间内复合与产生的电子-空穴对的数目分别为 电子和空穴的复合率和产生率。
复合率可以表示为： 复合率=rn*p
n和p分别为电子和空穴的浓度。r是一个表示电子与空穴复合作用 强弱的常数，称为 复合系数。
产生率可以表示为： 产生率=KT3 eEg / kT
（电子-空穴对是由振动能量超过禁带宽度的原子产生。产生率随着 温度的升高而增加）
✓能级在没有电子的时候呈电中性，有电子的时候是带负电 的中心，具有这个特点的杂质能级称为受主能级。
✓浅能级：施主能级离导带或者受主能级离价带很近。
✓深能级：施主能级离导带或者受主能级离价带较远。
当施主能级和受主能级同时存在的时候，为何会相 互补偿？（不是分别提供电子和空穴）？
补偿的原因是因为导带和施主能级的能量比价带和受主能级的 能量高很多。 当ND>NA时，施主上的电子首先会填充NA个空能级，剩下只有 （ ND-NA ）个电子可以电离到导带。
式代入，最终可以变化为 ：
sinh( E FkT(E通i )常 情2NnDi况下近似为为n=ND）
P型半导体：对于受主全部电离的情况，p-n=NA, 把（1）和（2）
式代入，有sinh( EiEF ) N(通A 常情况下近似为为p=NA）
kT
2ni
P和N型硅半导体中费米能级的位置随着温度的变化规律
2.1 量子态和能级
2.1.3 能带基础上的电子和空穴
对于之前我们谈到的 Si和Ge，构成共价键 的电子就是填充价带 的电子；电子摆脱共 价键的过程，从能带 上看，就是电子离开 价带留下空的能级。 摆脱束缚的电子到导 带中需要的能量最小。