这个方程我们把它称为Leonardo方程。
斐波那契给出了这个方程的近似解是：
x = 1.368808108
斐波那契的解是非常精确的，但是并没有给出过程。
在十三世纪，能得到这个结果，是非常了不起的成 就，即使在当今的年代，我们在没有图形计算器的 条件下，给出近似解也是非常困难的。
设想一下，斐波那契是用什么样的方法得到这个结 果的呢？
否则继续循环运算。
1、根的存在性和唯一性的判断：
通过研究函数的单调区间及零点存在性定理 判断。
2、根所在的区间： 分析函数的连续性并找出端点值异号的区间。 3、近似解的选取：
在达到精确度要求的情况下，区间中任意值 都可以作为近似解。
思考并回答以下问题：
1、在研究方程的根的问题时，我们
常可以将其等价转化为什么问题进 行研究？
6、借助图形计算器，验证新的想法， 并思考如何进一步计算。
求方程 x3 2x2 10x 20 0 的近似解 （精确度为10-9）。
1.第一步应该从何处开始？需要如 何处理？
求方程 x3 2x2 10x 20 0 的近似解 （精确度为10-9）。
2.第二步应该如何继续？计算的公 式又是什么？如何能循环下去？
“以直代曲”，逼近，迭代
（2）算法框图：
在天文学中，有一类著名的方程——开普勒方程， 是用来确定行星在其运动轨道上的位置的。
x = q sin x + a(0 < q < 1,a为常数)
开普勒方程是一个超越方程，很难得出严格的分析 解，但是，已经证明这个方程存在惟一解。在实际 问题中，我们更希望得到一个精确度很高的近似解。
求方程 x3 2x2 10x 20 0 的近似解 （精确度为10-9）。
3.如何用图形计算器实现对给定公 式的反复计算？动手完成。
求方程 x3 2x2 10x 20 0 的近似解 （精确度为10-9）。
4.计算到什么时候终止？如何体现 精确度在求解中的控制作用？
简述牛顿迭代法的原理和步骤：
(1)给定精确度z0和初始值x0 (2)写出迭代公式 (3)计算迭代精确度p (4)当精确度达到p<z0时迭代终止。
1.迭代法：
迭代法也称辗转法，是一种不断用 变量的旧值递推新值的过程。
在给出迭代公式的情况下，能够通 过重复操作实现求解的目的。 迭代法的关键是建立迭代公式。
2.牛顿迭代法： （1）核心思想：
x3 + 2x2 + 10x - 20 = 0
斐波那契(1175年-1250年)，意大利数学家，
是第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的 位值表示法系统引入欧洲的人，影响了欧洲数学界一 个时代。
斐波那契研究过一个三次方程的求解问题，并给出 了一个精度非常高的近似解。这在当时是非常重要的 结果，但是无人知道他是怎么计算得到的。
（1）(x + 1)(x- 2)(x- 3)= 1
（2） 0.8x - 1= ln x
（3） x3 + 5 6x2 + 3x
从下面的叙述中，选择一个你比较感兴趣的方向， 继续进行新的探究和发现。
1.在实际生活及其他学科研究中，哪些问题可以转化 成方程求近似解的问题？
2.除了二分法和牛顿迭代法，还可以找到其他方法来 求方程的近似解吗？
1.确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0,给定精确 度。
2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c); (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点; (2)若f(a)f(c)<0,则令b=c,此时零点在(a,c); (3)若f(c)f(b)<0,则令a=c,此时零点在(c,b). 4.判断是否达到精确度，达到则停止运算，
2、在研究函数的性质时，我们新学
习了什么知识可以用来很方便地刻 画函数的什么性质？
3、我们新学习的知识中，在刻画函
数性质方面，体现出了什么样的思 想？
4、在研究方程的近似解的时候，二 分法体现出了什么样的思想？
5、类比二分法的思想，结合我们新
学到的知识，我们能产生什么新的 想法求方程的近似解？
3.如果不判断有根区间，任取初始值利用牛顿迭代法 求近似解，会产生什么样的影响？
利用图形计算器，我们可以研究更多的课题，丰富我 们的研究手段和学习范围。
采用今天探究和归纳的方法，计算取q=0.5,a=0.5时开普勒方程的近似解。
x = - 0.8878622116
1、牛顿迭代法求方程的近似解； 2、数学思想方法： 以直代曲的思想，逼近的思想，
迭代的思想，函数与方程的思想， 类比的思想
借助图形计算器，练习用牛顿迭代 法求方程的近似解（精确度10-6）