骨强度的有限元分析曾一鸣编译上海交通大学医学院附属第九人民医院骨科局部骨密度的双能X线测定已广泛用于骨质疏松症诊断和骨折风险评估。
然而，临床观察表明双能X线吸收法预测骨折风险在敏感性和特异性方面存在缺陷。
从生物力学角度来看，一种能准确表现骨三维几何形状及骨材料属性异质性分布的研究方法能更好地对骨强度进行评估。
因此，人们对于利用有限元分析评估骨的生物力学行为产生了越来越多的兴趣。
本文以此为视角，描述有限元法并综述其在骨研究方面的应用，讨论此方法的优点和缺陷，评价其评估骨折风险的临床应用前景，提出未来研究的方向。
我们着重阐述该领域的发展趋势及今后的发展重点，而不是针对这一主题作一全面的综述。
一、有限元方法简介在20世纪50年代，有限元法首次应用于结构分析[1]，之后广泛用于几乎每一个工程及相关领域。
在固体及结构力学方面（包括骨力学），可选择有限元法作为计算和模拟的工具。
因为有限元法具有良好的准确性，可评估研究对象受到外加负荷时复杂的几何学表现（例如一块完整的骨头或骨小梁网络）。
概念上看，用有限元法处理固体及结构力学问题是通过将物体划分为有限个构件或单元，每一个单元由一些少量的参考点或节点来定义（图1）。
有限元法就应这种离散化而得名。
应力负荷引起每个单元的变形可通过多种简单的方程式，即所谓的形态方程式来表现。
其中唯一未知的是节点位移，因此只要计算出节点位移，就能得到每个单元处的应变分布，由此确定整个物体各处的应变分布。
要计算出这些位移，研究者还必须规定两个附加的条件：1）边界条件，为外加负荷和/或位移。
2）材料属性：包括每个单元的弹性模量及泊松比。
然后分析一系列能满足物体几何学、边界条件、材料属性力学平衡的节点位移。
随后用节点位移和材料属性来计算整个物体各处的应力分布。
除了能得到应力及应变分布，节点位移还能用于计算其他一些量，如物体的整体刚度及应变能密度。
如果研究者指定某些材料特性，包括破坏特性，这种方法还可用于计算物体在什么时候、什么部位、怎样遭到破坏，但这需要使用非线性建模方法进行大量的计算。
因此，有限元法可估计那些可通过力学试验得到的量（例如，整骨刚度），还可以估计那些很难进行实验测量的量（例如，应变能密度分布）。
图1.有限元模型示意图，将物体离散化成一系列单元和节点，规定相关的边界条件。
然而，需引起注意的是：无论采用哪种计算工具，“输入垃圾，输出垃圾”同样适用于有限元法。
有限元解与正确解的近似程度及生物力学现象的准确性在很大程度上取决于输入质量。
物体离散化成单元引起的固有误差在任何有限元分析中都是存在的。
某些特定的分析还必须仔细地选择适当类型的单元，因为这可能会对结果产生显著的影响。
本文没有讨论这些不同类型的单元，但有许多专门的文献对此进行了描述[2，3]。
最后，选择材料属性及边界条件的误差会严重影响结果的准确度，而生物学变异，关节接触压力、肌肉力量、生物组织材料属性测量的困难等均会妨碍对材料实际属性和外加负荷的准确测定。
基于这些产生误差的原因，通过有限元法来获得有意义的数据就要求研究者有丰富的经验及良好判断力。
所幸的是，至今的许多骨力学研究表明，适当注意处理的技术过程，运用有限元分析还是有可能对组织及器官水平的材料属性进行可靠的估计。
在接下来的章节，我们介绍几个运用有限元方法来分析小梁骨和整骨力学行为的研究。
二、骨的有限元分析由于有限元法能处理复杂的几何形状及材料属性分布，其常用于估计整骨及小梁骨的强度和刚度，还用于计算组织内应力及应变分布。
此外，有限元分析还能预测骨强度，用于验证调节骨量及结构的力学-生物学理论模型[4,5]、探究骨骼疾病和骨骼脆性的病理生理学机制[6-8]。
在这些研究中，有限元分析一个明显但不是唯一的优势是它能单独分析特定特征（如组织模量或皮质壳厚度）对骨生物力学行为的影响。
这可通过改变我们感兴趣的参数而保持所有其它参数不变来分析。
这种方法在实验上一般是达不到的，这样它可通过严格控制的设计来检验一个特定的假设。
1．小梁骨分析：早期对小梁骨的有限元研究是将小梁结构理想化从而得到一个易于计算的模型。
这些理想化模型由一些规则、随机、变形的网格组成，对于从力学上理解小梁结构怎样变化（如小梁变薄或单个小梁丢失）及损伤的累积如何影响小梁骨力学行为是非常有价值的[6；9-14]。
然而，这些模型的内在缺陷使它不能分析生物学变化对小梁结构的影响。
高分辨率的数字图像，包括显微CT及高分辨率MRI，能够生成达到精细解剖水平的小梁骨有限元模型。
这些“高分辨率有限元”或“微有限元”方法可直接将骨组织占据的每个图像体素转换为一个立方体有限元[15，16]。
因此这些模型就能表现小梁组织的复杂结构。
一个小梁骨微有限元（5 x 5 x 5 mm3立方体）模型包含数十万个单元。
由于单元数量巨大，分析这些模型所需要的计算资源及时间非常巨大。
为了解决这一问题，可应用专门的有效解方法及多台计算机并行处理来分析[16，17]。
然而近来，已经可以运用随处可及的商业有限元分析软件及高性能计算机进行中等程度的微有限元分析[18]。
这种高自动化、基于体素的方法最主要的优势是它能相对快速地生成样本的有限元模型。
然而，由于应用独特的立方体形单元，模型就会存在不规则的表面，从而引起局部表面应力及应变的巨大误差。
这可以通过平均相邻表面单元上有限元计算的应力及应变值来减小这些误差[19-21]。
迄今为止，小梁骨微有限元分析一般用于两方面的研究。
一是探讨小梁骨表观力学性能、小梁结构及小梁组织力学性能之间的关系。
比如，有研究者利用实验测量的表观模量及表观屈服性能，与有限元计算的值一起来确定小梁组织有效的弹性及屈服性能[16；22-25]。
也可用于研究结构的特殊变化对力学性能的影响，如吸收陷窝及重建导致的小梁穿孔对表观力学性能的影响[26，27]。
第二个方面通常是用于估计小梁组织受到显著水平外加负荷时其应力与应变的分布。
这方面研究表明由于小梁组织疏松结构的影响，当小梁组织受到特定外加负荷时其内部不同部分组织水平的应力及应变变化范围较大[18；22；28；29] （图2）。
这种应力及应变的空间异质性与损伤积聚、骨适应性及骨破坏之间的关系是目前研究的重点。
图2.人类胫骨近端骨小梁5 x 5 x 5 mm3标本微有限元分析结果。
颜色分布表示在三个方向上单轴压缩负荷产生的标本内最小主应变值。
结果显示，即使是在单一的载荷状态下，显著水平的负荷也会导致广泛多样的组织水平应变。
显著水平应变为-0.73%(表观抗压屈服应变)，某些区域经受可以忽略不计的最小主应变(蓝黑区域)，而其它区域经受的最小主应变当量可以是显著水平应变量的25倍（红色区域）。
2．整骨的分析：骨的应力和应变无法在活体中用无创方法测量，因此，在20世纪90年代初研究者开始建立特定的有限元模型，利用三维定量计算断层（QCT）扫描将每个体素直接转换为立方体有限单元[30-32]。
这种方法与小梁骨微有限元建模类似，但由于采用的QCT扫描标准分辨率较低（层厚1-3毫米），生成的模型无法呈现单个的小梁（图3）。
相应的，骨小梁被视为一个连续体，通过给定的力学性能与QCT密度之间的回归关系，赋予代表小梁骨的单元的材料属性 [33；34]。
如果图像分辨率够高，如通过高分辨MRI或肢体计算机断层扫描（pQCT）就能够生成体现小梁骨本身结构的整骨微有限元模型[35-37]。
图3. 通过QCT扫描生成的人类尸体骨腰椎椎体有限元模型实例。
QCT扫描出的每个像素都被转换成立方体有限单元，有限单元颜色表示单元轴向弹性模量，其中红色表示最大、绿色表示中间、蓝黑色表示最小。
要注意相邻单元可以被赋予不同的材料属性，从而能够获得结构的几何学形态及材料异质性。
（经Elsevier 许可，复制自RP Crawford, CE Cann and TM Keaveny.Bone, volume 33,pp 744-750, 2003.）利用小梁骨微有限元建模能很方便地生成基于体素、解剖精确的整骨有限元模型[38]，这种模型内的材料属性是异质分布的，这样在计算骨表面应力及应变时易产生误差。
一种能减少这种表面不规则性的方法需要花费大量时间，通过几个步骤来完成。
它先从QCT数据中提取边缘光滑的骨表面三维几何形态，随后整骨经商业软件自动网格化。
最后，由QCT密度空间分布值得到的材料属性被赋予到这些有限元网格上[39]。
虽然没有直接的对比，但近来研究表明这种方法比基于体素的方法能更加准确地评估骨表面应变[32；40]。
然而，尚不清楚骨表面不规则对整骨刚度及强度估值准确性的影响。
（1）股骨近端：股骨有限元分析已用于评估在日常活动（例如行走、上楼[41；42]及侧身跌倒时 [33；42；43]）股骨近端负荷及应力应变分布情况。
这种有限元分析显示皮质壳与小梁骨承担负荷的比例随着负荷状态（站立或跌倒）、股骨近端位置（股骨颈或转子间）及年龄而发生改变。
此外，许多有限元研究探讨了股骨植入物是如何改变骨内部正常应力及应变的分布，并可能引起骨-植入物系统的破坏[45-47]。
在骨强度预测方面，有两个研究比较了有限元预测和实验测量的破坏负载之间的差异。
Keyak等[48]报道，基于QCT的线性有限元分析结果与实验法测量的站立及跌倒姿势下的破坏负载有较好的相关性，但并没有明显好于QCT 测得的骨密度与破坏负载间的相关性。
相反的是，Cody和他的同事[49]报道，基于QCT的有限元分析所预测的股骨强度比基于QCT及双能X线吸收骨密度值的预测值消除了20%以上的误差。
这些研究对骨皮质及小梁骨都是采用线性有限元方法分析并赋予其均质材料属性。
采用非线性建模技术及考虑到异质材料属性可能会使结果更加准确[50]。
数个研究还评估了基于QCT的股骨近端有限元模型预测站立及侧身跌倒时骨折部位及类型的能力[51；42]。
有限元分析预测骨折部位的准确率约为60-70%。
然而骨折部位与破坏负载的确定取决于对骨组织及整骨破坏标准的选择 [50；52；53]。
目前对这些情况的估计没有标准化的算法。
最后，有限元分析已表明在关键区域骨密度的略微增加就会提高侧身跌倒姿势下预期的股骨破坏负载，与更大范围非特异的骨密度增加的效应类似[53]。
Van Rietbergen和他的同事[54]分别运用有九千六百万和七千一百万个单元的微有限元模型来评估正常和疏松股骨的应力及应变分布。
在行走时，与正常骨相比，疏松骨上的应变量更大，其分布也更不均匀(图4)。
因此，在疏松股骨中有较大比例的骨组织存在被破坏的危险。
正如这两个研究所示，有限元法对研究骨折基本机制、制定增加骨强度的治疗原则都非常有帮助。
图4.在正常股骨（左图）和骨质疏松股骨（右图）微有限元模型上，行走状态下小梁组织内的最小主应变分布。