2019-2020年高三文科数学周测试卷（含答案）班级 姓名 得分 一、 填空题（共70分）1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 . 2．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为______________． 3．等差数列}{n a 中，10S =120，那么92a a += ．4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π= ．5．若关于x 的方程2310x a -+=在(],1-∞上有解，则实数a 的取值范围是 .6．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量()a b c a -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C 等于 . 7．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 .8．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 .9．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=)sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________.10．二次函数2()f x ax bx c =--（a 、b 、c R ∈），若a 、b 、c 成等比数列且(0)1f =，则函数()f x 的最大值为 .11．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值为 .12．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，有)()()()(2121n x x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 成立. 已知函数x y sin =在区间[0,]π上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是 ．13．若函数f （x ）对于任意的x 都有f （x ＋2）＝f （x ＋1）－f （x ）且f （1）＝lg3－lg2，f （2）＝lg3＋lg5，则f （2010）＝ ．14．已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为 ．二、解答题（共16+16+18+20+20=90分）15．已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =⋅，其中A 、B 、C 为ABC ∆的内角. (1)求角C 的大小；(2)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求AB 的长.16．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x xππ=+-++.（1）求()12f π的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．17．已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，， 设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{.（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n c 的前n 项和S n .18．已知函数2()f x x =，()2ln (0)g x e x x =>（e 为自然对数的底数），它们的导数分别为()f x '、()g x '.（1）当0x >时，求证：()()f x g x ''+≥（2）求()()()(0)F x f x g x x =->的单调区间及最小值；19．已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=（1）求123,,a a a 的值；（2）求证：数列{1}n a -是等比数列；（3）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*n N ∈，都有214nb t t +≤，求实数t 的取值范围.高三文科周测试卷答案一、 填空题1、7 ；2、43 ； 3、24 ； 4、0 ； 5、1,13⎛⎤⎥⎝⎦； 6、3π ； 7、)35,3(ππ ；8、4π ；9、π65；10、54 ；11、30 ；12、； 13、－1 ；14、2 ；二、解答题15．解：(1))sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+∆ππ，.sin C n m =⋅∴又C 2sin =⋅ ，.3,21cos ,sin 2sin π===∴C C C C (2)由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列， 由正弦定理得.2b a c +=18,18)(=⋅∴=-⋅ ，即.36,18cos ==ab C ab由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=， 36,3634222=⨯-=∴c c c ，.6=∴c16．解：（1）2()sin(2)cos(2)2cos 1212612312f ππππππ=⨯+-⨯++sin cos 1cos 326πππ=-++01=-++1=（2）2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x xππ=+-++sin2cos cos2sin cos2cos sin2sin 2cos216633x x x x x ππππ=+-+++cos212sin(2)16x x x π++=++，∴当sin(2)16x π+=时，max ()213f x =+=，此时，22,62x k ππ+=π+即()6x k k π=π+∈Z ，17．解：（1）由题意知，*)()41(N n a nn ∈= ，又143log 2n n b a =-，故 32(*)n b n n N =-∈（2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n nn ∈-==*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S两式相减，得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n 2321()(*)334nn n S n N +∴=-⨯∈18．解：（1）∵0x >，2()2,()ef x xg x x ''==，∴()()2()2ef xg x x x ''+=+≥⨯=当且仅当ex x =，即x =.∴()()f x g x ''+≥（2）22()()()()2()e x e F x f x g x x x x -'''=-=-=（0x >），令()0F x '=，得x =x =，∴当0x <<()0F x '<，()F x在上单调递减；当x >()0F x '>，()F x在)+∞上单调递增.∴当x =()F x有极小值，也是最小值，即min ()20F x F e e ==-=.∴()F x的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为， 最小值为0.19．解： （1）123137,,248a a a ===（2）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=- ① 123111n n na a a a a n a +++++++=+- ②②-①可得121n n a a +-= 即：111(1)2n n a a +-=-，又1112a -=-所以数列{1}n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列（3）由(2)可得11()2n n a =-， 22n nn b -= 由111112212(2)302222n n n n n n n n n n n b b +++++-------=-==>可得3n <由10n n b b +-<可得3n > 所以 12345n b b b b b b <<=>>>>故n b 有最大值3418b b ==所以，对任意*n N ∈，有18n b ≤如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214nb t t ≤-成立， 则2max 1()4n b t t ≤-，故有：21184t t≤-， 解得12t ≥或14t ≤-所以，实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞，）。