第十讲智巧趣题教学课题：智巧趣题教学课时：两课时教学时间：教学目标：1．经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”，会用“智巧趣题”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过“智巧趣题”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点：经历“智巧趣题”的探究过程，掌握“智巧趣题”。

理解“智巧趣题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入小王是一名优秀士兵，一天他在站岗值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来，为什么他却睁一只眼闭一只眼？二、新课学习智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题1．一笔画问题例1.在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？师：大家还记得一笔画的规律么？生：找奇点和偶点师：很棒，大家一起来找一找每个图形的哪些可以一笔画，哪些不行。

生：①单数点大于2，不可以②单数点等于0，可以③单数点等于2，可以④单数点等于0，可以⑤单数点等于2，可以⑥单数点等于2，可以师：大家做的很棒，根据这个规律大家做一下例2例2.判断图中的3个图形，哪个图形能一笔画？为什么?请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。

师：大家都做出来了么？生：第一个图可以，奇数点为 0，多种画法，A→B→C→D→E→B→G→E→F→G →A第二个图可以，奇数点为 2两种画法C→B→A→H→G→B→F→G→C→D→E→F 第三个图不可以，奇数点大于 22. 青蛙跳、蜗牛爬例3.一口井深 10 米，一只蜗牛从井底白天往上爬 2 米，晚上又往下滑 1 米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？师：大家看看这个题目，想想一天蜗牛可以爬多少米呢？生：2-1=1米师：很好，那是不是蜗牛需要10天爬出去呢生：不是，因为最后一天直接爬出去就没下滑了师：很好，这里是个很容易出错的地方，就是最后一次直接爬出来没有下滑，所以每次我们要先减去第一次往上的然后再做。

因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬 9 米，晚上下滑 1 米，这时距离井口只有 2米了，这样只要一个白天再往上爬 2 米就到井口了．所以只需要 8 天再加一个白天。

小结：这种爬井问题一定最后一次的情况。

3.过河问题例4.一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？师：大家自己在下面练习一下看能不能过去生：师：大家是不是感觉很麻烦啊，这种题目通常我们都用列表的方式来解决。

次数此岸过河彼岸1 狼，白菜农民，羊〉2 狼，白菜〈农民羊3 狼农民，白菜〉羊4 狼〈农民，羊白菜5 羊农民，狼〉白菜6 羊〈农民狼，白菜7 农民，羊〉狼，白菜8 农民，羊，狼，白菜这时候一切一目了然，大家用这种方法例5.有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让 2 个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4 个人的行走速度不同：小强用 1 分种就可以过桥，中强要 2 分中，大强要 5 分中，最慢的太强需要 10 分中．17 分钟后桥就要倒塌了．请问：4 个人要用什么方法才能全部安全过桥？师：大家看下这个题目怎么列表呢？生：小强和中强过桥 2分钟中强返回 2分钟大强和太强过桥 10分钟小强返回 1分钟小强和中强过河 2分钟用时17分钟4.分油分酒问题例6.吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为 5 升和 3 升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？师：这种分油分酒的问题依然可以延续用列表法来做，大家看老师怎么做？师：大家明白了么，列表法在很多区域都有广泛应用，还有没有哪位同学有其他的方法呢？生：用 3 升的酒杯量 2 次倒入 5 升酒杯中，即可量出 1 升酒．师：很好，这是更简单的一种方法，因为这个题目的关键就是出现1！例7. 某人有 12 升啤酒一瓶，想从中倒出 6 升．但是他没有 6 升的容器，只有一个 8 升的容器和一个 5 升的容器．怎样的倒法才能使 8 升的容器中恰好装好了 6 升啤酒？师：这个题目我们依然来列表，大家自己做做生：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 03 3 5 0师：很好，还有其它的办法么生: 12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0师：这两种列表都可以，大家选择一种即可。

下面我们来看看另外一个类型，就是几何。

5.图形分割之中心对称问题例8.（1） 画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：师：大家看一下两个正方形都是什么图形啊生：中心对称图形师：很棒，我们知道任意过中心对称图形中心的直线是不是都可以把这个图形分成两个相同的部分啊，那这个题要怎么弄呢生：连接两个中心的直线就可以了师：很好，就是这样。

我们来看一下下一个题目第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 5 升 5 2 2 0 5 4 4 1 3 升 0 3 0 2 2 3 0 3（2）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：师：大家看下这个图形是中心对称的么生：不是的，但是是两个中心对称图形平行四边形和正方形想减得到的师：很好，对于两个中心对称图形叠加的问题我们已经可以解决了，那这种两个图形想减的大家会么生：也是过两个图形中心的直线师：非常棒，刚刚我们在做加法，这个题我们做减法就可以了。

（3）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分：师：这个题目好像不是很好做，同学们仔细观察下看能不能找出两个中心对称的图形生：那四个连载一起的圆组成了一个正方形，那个的中心就可以了师：很棒，连接左边四个圆的中心和另一个圆中心的直线就是所求直线。

三、课堂小结今天我们学习到了智巧趣题，包含了一笔画问题；青蛙跳，蜗牛爬；过河问题；分油分酒问题；图形分割之中心对称问题共五种问题一笔画主要考察了奇点和偶点的问题，青蛙跳要特别注意最后一次的处理，过河问题和分油分酒问题都可以通过列表法解决，中心对称图形的拆分问题主要就是寻找中心对称图形然后连接中点即可。

四、作业课堂作业：A组训练题家庭作业：B、C组训练题五、板书设计智巧趣题一笔画问题：例题：青蛙跳，蜗牛爬：过河问题：分油分酒问题图形分割之中心对称问题六、课后反思A组训练题1.判断下列哪些图形可以一笔画单数点为0，可以一笔画单数点为0，可以一笔画单数点为0，可以一笔画单数点为2，可以一笔画单数点大于2，不可以一笔画单数点大于2，不可以一笔画2.一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问：出、入口应在哪里？A I HGB FC D E【分析与解】出入口在两个单数点上：D点，F点3.蜗牛沿着 10 米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5 米，而晚上又下降 3 米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【分析与解】(10-5）÷(5-3)=2.5≈3(天）3+1=4（天）答：需要4天4.韩信遇到两个路人争执不下，原因是两人有装满10斤的油瓶和两个3斤、7斤的空油瓶，无法平均分出两份，每份5斤油。

韩信是如何解决这个难题的？【分析与解】10 7 7 4 4 1 1 8 8 5 5B组训练题5.三角几何共计九角三角三角几何几何？≤三角≥≤几何≥共计九角，≤三角≥三角，≤几何≥几何？答：六角6.赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要 2 分钟，小八路划船需要3 分钟，负伤的红军战士划船需要 5 分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【分析与解】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟，一共用时6分钟。

7.老虎,狮子,熊(以后简称A,B,C)带着它们的小老虎,狮子,熊(简称a,b,c)准备过河。

现有一条船。

船最多载两只大动物,不过也不能载3个小动物。

小动物中只有a会划船。

(小动物如果不是和自己的家长在一起的话,其他大动物会吃了它,但是小动物和小动物是很好的,不会残杀。

) 试着把他们安全过河,然后把步骤写出。

【分析与解】第一步 a载b过河，a返回；第二步：a载c过河，a返回；第三步：B，CC组训练题8.画一条直线，把下图分成面积相等的两部分（1）（2）画一条直线，把下图分成面积相等的两部分（找出中心点，过点的线可平分图形）。