华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题
一、选择题
1．下列分式是最简分式的是( )
A.2a 3a 2b
B.a a 2－3a
C.a ＋b a 2＋b 2
D.a 2－ab a 2－b 2
2．使分式x －2（x －1）（x －2）
有意义，x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2
C ．x ≠1或x ≠2
D ．x ≠1且x ≠2
3．若分式x －2x ＋3
的值为0，则x 的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．2
4．下列各式中，与分式x －y x ＋y
相等的是( ) A.（x －y ）＋5（x ＋y ）＋5 B.2x －y 2x ＋y
C.（x －y ）2x 2－y 2(x ≠y )
D.x 2－y 2
x 2＋y 2 5．下列等式成立的是( )
A ．(－3)－2＝－9
B ．(－3)－2＝19
C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2
b －a
＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1
＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1
C ．x 1＝3，x 2＝－1
D ．x 1＝1，x 2＝－3
7．若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x
的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ) A ．1，2，3 B ．1，2
C ．1，3
D ．2，3
8．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )
A ．49
B ．47
C ．±3
D ．3
9．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，下列正确的是( )
A.110x ＋2＝100x
B.100x ＝100x ＋2
C.110x －2＝100x
D.110x ＝100x －2
二、填空题
10．若分式
5m m －n
(m －n≠0)的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．
11．已知x －3x 2－2x ＋1与x 2－1x ＋2
互为倒数，则x 的值为________. 12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目：将(p 3q －2)2(－3p 4q ( ))－3的
结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为－q 5
27p 6，其中“( )”处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“( )”的数字______．
13．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m x －3
有增根，则m 的值为______． 14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为____________.
15．观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
第n 个数是__________.
16．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20 m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可列方程_____________________．
三、解答题
17．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(a －4)3(ab 3)－2；
(2)(3a 2b )－2(a －3b －2)－1.
18．化简：
(1) a －b －（a ＋b ）2
a ＋b
；
(2) x 2＋4x ＋4x 2＋2x
÷(2x －4＋x 2x )；
(3) (x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x
.
19．解下列分式方程：
(1) x x －7－17－x
＝2；
(2) x ＋1x －1＋41－x 2
＝1.
20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1
. (1)化简A ；
(2)当x 满足不等式组⎩
⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．
21．定义新运算：对于任意实数a ，b(其中a≠0)，都有a ⊗b ＝1a －a －b a 等式右边是通常的加法、
减法及除法运算，比如：2⊗1＝12－2－12＝0
(1)求5⊗4的值；
(2)若x ⊗2＝1(其中x≠0)，求x 的值是多少？
22．先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1
，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
23．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A 4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A 4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A 4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)
24．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单
独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
答案：
1---9 CDBCB DCCA
10. 5m 2＋5mn
11. －13
12. －3
13. 3
14. 2.5×10－6
15. 2n －1（n ＋1）2
16. 120x ＋600－120x ＋20＝11
17. (1) 1a 14b 6 (2) 19a
18. (1) －2b (2) 1x －2 (3) x ＋1
19. (1) 解得x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解
(2) 解得x ＝1.检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋1)＝0，所以原方程无解
20. (1)A ＝1x －1
(2)∵⎩
⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，∴1≤x ＜3，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，∴①当x ＝1时，A ＝1x －1无意义； ②当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1
21. (1)根据题意得：5⊗4＝15－5－45＝0
(2)∵x ⊗2＝1
∴1x －x －2x ＝1，解得x ＝32
检验：当x ＝32时，x≠0
∴分式方程的解为x ＝32
22. (1)原式＝x ＋1x －1.当x ＝3时，原式＝3＋13－1＝2
(2)如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－(x －1)，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，原式无意义
故原代数式的值不能等于－1
23. 设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x ＋0.8)克
根据题意，得400x ＋0.8＝2×160x ，解得x ＝3.2
经检验x ＝3.2是原分式方程的解，且符合题意
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克
24. (1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程
∵甲队单独施工30天完成该项工程的1 3
∴甲队单独施工90天完成该项工程
根据题意可得1
3＋15(
1
90＋
1
x)＝1，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程
根据题意可得1
90×36＋y×
1
30≥1，解得y≥18
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程。