武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）
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1（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.
2（2007-14）过椭圆22
143
x y +=一个焦点的最短弦长为 3（2009-7）已知椭圆E 的方程为22
1259
x y +=，左焦点为1F ，如果椭圆E 上的一点P 到1F 的距离为2，M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则OM = （ ） A.4 B.2 C.
32 D.8 4（2010-12）以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是
5（2012-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆22
28x y +=的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为
6（2013-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是
7（2007-20）（11分）已知双曲线22169144x y -=，12,F F 是两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的值.
8（2008-15）若双曲线22
214
x y a -=过点(-，则该双曲线的焦点为
9（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线
的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）计算MN 的值.
10（2011-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x =e =该曲线的标准方程为 （ ）
A.22
41x y -= B.2
214x y -= C.2241x y -= D.2
2
14y x -=
11（2012-8）已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>22221x y a b +=的离心率是 （ ）
A.1212（2014-15）已知抛物线28y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为
13（2007-22）（12分）抛物线与直线24y x =与直线2y x k =+相交，截得的弦长为，
求k 的值.
14（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是3
，直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.
15（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近
线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）计算MN 的值.
16（2011-21）14分）已知椭圆C 经过点3(1,)2
A ，两焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）E ，F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.
17（2013-22）（13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>点(,)52
P a a 在椭圆上. （1）求椭圆的离心率；
（2）设点A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足AQ AO =，求直线OQ 的斜率.
18（2008-5）百米决赛有6 名运动员A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共 （ ）
A.360种
B.240种
C.120种
D.48种
19（2009-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为 （ ）
A.720
B.240
C.120
D.600
20（2011-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有 （ ）
A.48种
B.36种
C.96种
D.192种
21（2013-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有 （ ）
A.720种
B.360种
C.240种
D.120种
22（2007-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有 （ ）
A.45种
B.36种
C.27种
D.9种
23（2010-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有 （ ）
A.108种
B.186种
C.216种
D.270种
24（2012-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有
（ ）
A.5种
B.4140种
C.96种
D.4186种
25（2014-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有 （ ）
A.24种
B.18种
C.12种
D.48种
26（2007-11）过20()a b +的展开式中第4r 项与第r+2项的系数相等，则r=
27（2008-12）在821()x x
+的展开式中，5x 的系数为 28（2009-12）在8
(2x +的展开式中，常数项为 29（2010-13）已知(12)n n -的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项
是
30（2011-13）31021(2)2x x -
的展开式中，常数项是 31（2012-13）18(
x 的展开式中含15x 的项的系数为
32（2013-14）在8
的展开式中常数项为
33（2014-14）101()2x x
-的展开式中，4x 的系数为 34（2007-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A ，B 两组，每组4支，求：
（1）3支弱队分在同一组的概率;
（2）A 组中至少有两支弱队的概率.
35（2008-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是25，乙被选中的概率是34，丙被选中的概率是13
，各自是否被选中相互独立. （1）求三人都被选中的概率；
（2）求只有两人被选中的概率.
36（2009-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球.
（1）求取出的球的颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.
37（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2
3
和
3
4
，假设两人射
击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立.
（1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；
（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.
38（2011-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别
为4321
,,,
5555
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.
39（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校
正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为4
5
，若使用没有校正的枪，
每次射击击中目标的概率为1
5
，假设没几是否击中之间相互没有影响.
（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；
（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.
40（2013-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之
间相互独立，其各门课程合格的概率分别为4231 ,,, 5342
.
（1）求小张一门都不合格的概率；
（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.
41（2014-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；
（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.。