一、考点突破
理解解方程过程中移项的数学原理，能够熟练地进行移项、合并同类项，会解较为简单的一元一次方程。

二、重难点提示
重点：掌握一元一次方程的解法。

难点：解一元一次方程时，移项要变号。

考点精讲
1. 方程中的合并同类项
解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项，它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用。

注意：（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变。

（2）等号两边的同类项不能合并。

（3）系数合并时，要连同前面的符号，如－3x＋2x＝5变成（－3＋2）x＝5，即－x＝5。

（4）系数合并的实质是有理数的加法运算。

2. 移项
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边。

注意：（1）移项时，所移的项一定要变号．如2x－4＝1，把－4从方程左边移到右边，结果为2x＝1＋4。

（2）通常把未知项都移到“＝”号的左边，常数项移到“＝”号的右边，如－4x－7＝6x＋1，移项后为－4x－6x＝1＋7。

3. 系数化成1
系数化成1的目的，是将形如ax＝b的方程化成x＝的形式，也就是求出方程的解x＝。

系数化成1的依据是等式的基本性质2，方程两边同乘以系数a（a≠0）的倒数，或者同除以系数a本身。

典例精讲
例题1下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）从5＋y＝13得到y＝13＋5；
（2）从6x＝4x＋5得到6x－4x＝5。

思路分析：根据解方程时移项的方法进行判断。

答案：（1）不对，因为5从方程左边移到方程右边时，没有变号，应这样改正y＝13－5；
（2）正确。

技巧点拨：注意移项时要对所有移动的项进行变号．
例题2若式子m和3－2m互为相反数，试求m的值。

思路分析：根据相反数的定义列方程求解。

答案：根据题意，得－m＝3－2m，
移项得2m－m＝3，
合并得m＝3，
所以m的值是3。

技巧点拨：本题综合考查相反数的意义和一元一次方程的解法，解此类问题的关键是根据定义列出一元一次方程。

例题3已知方程x＝10－4x的解与方程5x＋2m＝2的解相同，求m的值。

思路分析：先解方程x＝10－4x，把x的值代入方程5x＋2m＝2，再解方程求m的值。

答案：解方程x＝10－4x，得x＝2，
因为方程x＝10－4x的解与方程5x＋2m＝2的解相同，
所以把x＝2代入方程5x＋2m＝2成立，即：5×2＋2m＝2，
解得m＝－4。

所以m的值是－4。

技巧点拨：两个方程的解相同，说明未知数的某个值能够同时使两个方程都成立，常常用这种方法去求方程中未知系数的值。

提分宝典
【高频疑点】
辨析移项：
解方程中的移项是指把方程中的某一项从方程的一边移到另一边，在移动过程中，必须要变号，这是根据等式的基本性质1得出来的．如3x－6－2x＝5变成3x－2x＝5＋6是移项，但变成3x－2x－6＝5则不属于移项，它是利用加法交换律变换－6与－2x的位置，一定要正确区分开以上两种不同的变形。

还有另一种情形，解方程－7－1＝4x，移项－4x＝8，x＝－2。

当所有未知项都在方程右边，所有常数项都在方程左边时，以上过程过于繁琐，此时可根据等式的对称性，即“若A＝B，则B＝A”，直接把左右两边各项交换位置，无需考虑符号。

【方法提炼】
解较简单的一元一次方程的一般步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1。

同步练习
（答题时间：15分钟）
1. 下列变形中，属于移项变形的是（）
A. 由3x＋2＝0得3x＝－2
B. 由＝1得x＝5
C. 由＝2得2x＋1＝6
D. 由3x＝1得x＝
2. （咸宁）若代数式x＋4的值是2，则x等于（）
A. 2
B. －2
C. 6
D. －6
3. 若关于x的方程2x－a＝x－2的解为x＝3，则字母a的值为（）
A. －5
B. 5
C. －7
D. 7
**4. 根据下图中的流程程序，当输出的数值y为1时，输入的数值x为（）
A. －8
B. 8
C. －8或8
D. 不存在
5. 当x＝__________时，代数式3x－2与x＋1的值相等。

*6. 当x＝__________时，代数式5x－2的值与6－x的值互为相反数。

7. 解下列方程：
（1）4x－5＝－3＋5x；（2）－＝3。

**8. 已知方程3x＋8＝－a的解满足︱x－2︱＝0，则a的值是多少？
答案
1. A 解析：A选项符合移项变形，B、C、D三项是利用等式的性质2进行的变形。

2. B 解析：根据题意得x＋4＝2，解得x＝－2。

3. B 解析：把x＝3代入2x－a＝x－2得6－a＝3－2，解得a＝5。

**4. D 解析：当y＝1时，y＝x＋5为x＋5＝1，解得x＝－8，此时－8＜1，不符合题意；或1＝－x＋5，解得x＝8，但8＞1，所以此时也不符合题意，所以这样的值不存在。

5. 解析：假设存在使3x－2＝x＋1的x值，移项，得3x－x＝1＋2，合并同类项，得x
＝3，系数化为1，得x＝。

*6. －1 解析：因为5x－2与6－x互为相反数，所以（5x－2）＋（6－x）＝0，合并，得4x＋4＝0，移项，得4x＝－4．系数化为1，得x＝－1，所以当x＝－1时，代数式5x－2的值与6－x的值互为相反数。

7. 解：（1）移项，得4x－5x＝－3＋5，合并，得－x＝2，系数化为1，得x＝－2。

（2）合并，得＝3，系数化为1，得x=9。

**8. －13 解析：由︱x－2︱＝0可得x－2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得6＋8＝－a，解这个方程，得a＝－13。