2017-2018学年第一学期天河区期末考试
九年级数学
( 本试卷共三大题 25小题，共四页，满分一百五十分，考试时间一百二十分钟｡)
注意事项:
1.答卷前，考生务必在答题卡第1､3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的
考号､ 姓名，再用2B 铅笔把对应的卡号的标号涂黑｡
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答
案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上｡
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图
的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，
原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液，不按以上要求作
答的答案无效｡
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题
卡一并交回｡
第一部分 选择题 (共30分)
一､选择题 (本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项
中，只有一个是正确的｡)
1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )
2.下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B.打开电视频道，正在播放《今日在线》
C.射击运动员射击一次，命中十环
D.方程x²-x=0必有实数根
3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )
A.开口向下
B.对称轴是 x=-1
C.顶点坐标是(1，2)
D.与x 轴有两个交点
4.若函数的图像y=x
k 经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( ) A.(1，6) B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2) 5.Rt ABC 中，∠C=90º，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线
AB 的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )
A.x²+x+2=0
B.x²+x-2=0
C.x²-x+2=0
D.x²-x-2=0
7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，
则x 满足等式( )
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
C.25(1-x)²=16
D.16(1+x)²=25
8. 如图，已知CD 为圆O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若角D=50º，则
角C 的度数是( )
A.50º
B.25º
C.30º
D.40º
9.已知a ≠0， 函数 y=x a 与函数 y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( )
10.把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边 AB=4，
CD=5，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15º得到三角形D 1CE (如图二)，此时AB 与
CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为( )
A.13
B.5
C. 22
D.4
第二部分 非选择题 (共120分)
二､填空题 (本题有六个小题，每小题三分，共18分)
11. 如图，在△ABC 中∠BAC=60º，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转20º后，得到△ADE ，
则∠BAE=
12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是
13. 袋中装有六个黑球和n 个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14，白球个数大约是 14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积
为
15.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y 的取值范围是
16. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=
－1，给出以下五个结论:
①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;
④若B(25-，y 1)，C(2
1-y 2)，y 1，y 2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0;
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)
三.解答题 (本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步
骤)
17.(本题满分9分)
(1).解方程:x²-8x+1=0 ;
(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1，x 2，求x 1²+x 2²的值;
18.(本题满分9分)
如图，若等腰三角形 ABC 中AB=AC ，O 是底边 BC 的
中点，圆O 与腰AB 相切于点D ，求证:AC 与圆O 相切
19.(本题满分10分)
如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为
一个长度单位， 以点O 建立平面直角坐标系，若△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后，
得到△A 1OB 1(A 和A1是对应点)
(1)写出点A 1，B 1的坐标 ;
(2)求旋转过程中边OB 扫过的面积(结果保留π);
20.(本题满分10分)
摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机
摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题
(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;
(2)设计一个概率为
2
1的事件，并说明理由;
21.(本题满分12分)
北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，
这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6
(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?
(2)填空 当每吨销售价为 万元时，可得最大利润为 万元｡
22.本题满分12分
如图，已知点D 在双曲线y=x
20(x 大于零) 的图像上，以D 为圆心的圆D 与y 轴相切于点C (0，4)，与x 轴交于A ､B 两点
(1)求点D 的坐标;
(2)求点A 和点B 的坐标;
23.(本题满分12分)
如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，
与x 轴的另一个交点为D ｡
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求三角形BDC 的面积;
24. (本题满分14分)
如图，过点 A(1，0)作x 轴的垂线，交反比例函数 y=x
k (x 大于零)的图象交于点M ，
已知三角形AOM 的面积为3。

(1)求k 的值;
(2)说点B 的坐标为(t ，0)， 若以AB 为一边的正方形ABCD 有顶点
在该反比例函数的图像上，求t 的值
25.(本题满分14分)
已知抛物线y=x²+bx+c 的顶点为D ，且经过A(1，0) ;B(0，2) 两点， 将△OAB 绕点A 顺时针旋转90º后，点B 落到点C 的位置，将该抛物线沿着对称轴
上下平移，使之经过点C ，此时得到的新抛物线与y 轴的交点为B 1 ，顶点为D ｡
(1)求新抛物线的解析式
(2)若点N 在新抛物线上，满足三角形NBB 1的面积是三角形NDD 1面积的2倍，求点
N 坐标｡。