河北省武邑中学高中数学 概率的意义教案 新人教 A 版必修 3
备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 3.1.2 概率的意义
正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 知识目标 技能目标 情感态度价值观 理解概率的意义. 用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 问题与情境及教师活动 学生活动 正确理解概率的意义 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实 践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
教 学 过 程 及 方 法
一、导入新课： 生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率 为 90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的 吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解： 1、提出问题： （1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为 0.5,那么连 续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这 种想法正确吗？ （2）如果某种彩票中奖的概率为
1
河北武邑中学教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动
教 学 过 程 及 方 法
2、讨论结果： （1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结 果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝 上”,而且其概率分别为 0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买 1 000 张彩票相当于做 1 000 次试验,因为每 次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不 说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的. （5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下 表为试验结果（其中 F1 为第一子代,F2 为第二子代）： 性状 F1 的表现 F2 的表现 种子的 全部圆 圆粒 5 皱粒 1 圆粒∶皱粒 形状 粒 474 850 ≈2.96∶1 茎的高 全部高 高茎 787 矮茎 277 高茎∶矮茎 度 茎 ≈2.84∶1 子叶的 全部黄 黄色 6 绿色 2 黄色∶绿色 颜色 色 022 001 ≈3.01∶1 豆荚的 全部饱 饱满 882 不饱满 饱满∶不饱满 形状 满 299 ≈2.95∶1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为 100%,另一 种性状的可能性为 0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为 75%,后一 种性状的可能性约为 25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律. 实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验 和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是 点的概率为(
学生活动
教 学 过 程
40 ,问题可解. 500 2000 . n
解：设水库中鱼的尾数为 n,A={带有记号的鱼},则有 P(A)= ①
40 ， 500 2000 40 ,解得 n≈25 000. n 500
所以估计水库中约有鱼 25 000 尾. 四、课堂练习： 教材第 118 页练习：1、2、3、
Байду номын сангаас
2 河北武邑中学教师课时教案
问题与情境及教师活动 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使 得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作 的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的 统计思想方法之一. 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确 的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的 统计思想方法之一. 三、例题讲解： 例 1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出 一定数量的鱼,例如 2 000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回 水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出 一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼,设有 40 尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数. 分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即 2 000 尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是 500 尾中带记号的有 40 尾,就 说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为 及 方 法 因 P(A)≈ ② 由①②得
1 ,那么买 1 000 张彩票一定 1000
能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和 的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背 站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员 让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数, 则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数, 则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？ （4）“天气预报说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下,天 气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？ （5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续 10 次掷一枚骰子,结果都是出现 1 点.你认为这枚骰子 的质地均匀吗?为什么?
1 ,从而连续 10 次出现 1 6
1 10 ) ≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续 10 次投 6
掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当 6 点的 那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现 1 点的概率最大,更有可能连 续 10 次出现 1 点. 现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是 这枚骰子的质地不均匀.当连续 10 次投掷这枚骰子,结果都是出现 1 点,这 时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近 6 点的那面比较重.原因是在 第二种假设下,更有可能出现 10 个 1 点.