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美国大学生数学建模2008年A题论文
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2008MCM A 题 O 奖论文翻译
都会出现一些问题,包括: ·海岸线的侵蚀 ·水位线的升高 ·结构的不稳定 ·下水道的溢出 ·热带风暴的出现频率 ·排水系统的问题 以上问题中,基韦斯特和迈阿密是最容易受到影响的,而代顿海 滩和坦帕市相对来说是远离这些灾难的, 他们只是会或多或少的体验 到这么一些问题 海平面上升会带来一些潜在性的破坏结果;然而,采用有一些步 骤和措施可以有效避免和减轻破坏。 我们为佛罗里达抗击海平面上升 的影响提供了以下几中方法:提升公共意识、建设新建筑、抗击自然 灾害。 问题重述 我们在综合考虑了几个城市后, 分析了未来 50 年北极冰盖融化对 佛罗里达海岸的影响。这个问题可以被分解为以下两个到更多的问 题: ·融化率是多少,以及它对海平面上升的影响? ·海平面上升将会对佛罗里达的城市产生何种影响,以及人们如何消 除和抗击它? 我们的模型使用了表格 1 中的地球地理的数据,以及表格 2 中的
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和固体冰的密度分别为 1026 kg/m3 和 919 kg/m3。所以,如果这些浮 冰融化,原体积的 10%将会作为水注入海洋。因此,即使北极的冰盖 融化,对相对海平面上升也几乎没有影响。 冰盖 尽管冰盖的融化对海平面上升不会产生显著的影响,但如果他们 消失,以下几个问题确实会发生: ·北半球的海水平均温度将会有一个微小的下降 ·冰盖可以反射大量阳光,对降低区域温度有一定作用。一旦他们消 失,多余的能量将会被吸收,过一段时间以后,我们就可以看到全球 温度的一个显著升高,包括海洋和大气 陆地淡水冰 而陆地上的淡水冰融化并流入海洋,则是一种实实在在的增加。 格陵兰岛上冰的总体积大约是 2.624×106 km3。如果这些冰全部融 化并流入海洋(不考虑洋底的升高和海洋表面积的增加) ,全球平均 海拔大概会上升 6.7 m,这是仅考虑格陵兰岛冰层的结果。 现在我们的问题就变成了: 在未来的 50 年里,陆地淡水冰的融化将会对海平面上升产生怎么样 的影响? 模型 1:常数模型 海平面上升的预测 为了预测冰盖融化对佛罗里达的影响,我们构建了一个可以快速 预测海平面上升状况的模型。其中,我们假设:
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Qx msT ,
其中, x 代表时间长度;
m 表示冰盖的质量; s 代表冰盖吸收热量的变化率;
T 全球温度的变Biblioteka 状况。计算发现Q50 4.85 1018 kJ
为了计算 50 内温度变化 0.7 摄氏度对淡水陆地冰融化状况的影 响,我们计算了被冰盖吸收的热量状况,0 摄氏度时 344kJ / kg ,将会 融化1.45 1016 kg 。 由于每立方米水的质量是 1000 千克, 海洋中增加的水总体积就是 把这些水平均分配在海洋平面上, 海平面将上升 4.0 cm 。 1.45 1016 m 3 。 模型一中,温海平面上升的高度达到 4.9 cm 。因此,在最好情况 下,50 年后海平面上升将达到 9 cm 。 最坏情况下:50 年内温度上升 2.9 度 使用同样的方法和方程, 可以计算得到最坏情况下 50 年后海平面 上升将达到 21 cm 。 模型 3:升温状况下的海洋体积变化 先前的两个模型在对待流入海洋的融化的淡水陆地冰的体积是不 考虑温度变化的。而且,这里也不考虑南半球和北半球相对面积。两 半球不同的海洋陆地面积比,也将对模型结果有一定影响。 北半球海洋面积
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北半球和南半球中海洋面积分别占全球海洋面积的 44%和 56% 。 【参考文献】 。也就说,北半球海洋面积大约是1.58 108 km2 。 冰盖融化后产生的水呆在北半球的比例 类似的冰盖融化状况在南半球也有发生。所以,南北球都有海平 面上升状况。关于海水流动状况的资料十分稀少。由于大部分冰盖融 化产生的水主要增加在海洋表层。这些水将会受到洋流的影响,所以 北极冰盖产生的水将会留在北半球。保守考虑,我们认为仅有大约一 半淡水陆地冰产生的水呆在北半球。 海洋温度上升造成的体积膨胀问题 对海洋温度上升的几个主要因素: ·上升的大气温度将提升海洋的温度 ·由于冰盖的融化,它们将反射更少的阳光,这意味着海洋将会吸收 更多的热量 ·更多的二氧化碳将会被海洋吸收 海平面以下 215 m 处,压力和阳光的因素将会使水温变化很少。 也就是说,只有海洋表层 215 m 的海水,将会受热产生体积膨胀。15 摄氏度时海水的体积变化率为 2.00 10 4 K 1 。我们通过以下的公式估 计最好和最坏的场景:
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的结果。为了得到一个更加现实和精确的结果,我们对模型进行了改 进。 模型 2:变温模型 我们的下一个模型考虑了温度变化对极区冰盖融化的影响。我们 将改变基本模型中假设极区温度不变的条件。 温度增长预测 20 世纪的全球平均温度大约上涨 1 摄氏度,但是过去 25 年温度 变化率已经接近于过去一个世纪的温度变化率。 【参考文献】另外, 额外排放的热量和二氧化碳气体将会被海洋吸收, 这将会直接提高海 洋温度。 因此,科学家已经预测未来 50 年全球温度将会上升 0.7 到 2.9 摄 氏度。 【参考文献】整体的温度上涨,将会加剧淡水陆地冰的融化速 度。相比于恒温模型,这将会增加海平面上升的程度。 我们将探讨未来 50 年温度上涨状况对海平面上升的影响。 模型分析 在分析了最好和最坏的场景之后,我们进行了线性化处理。例如, 最坏情况下,50 年内温度上涨 0.7 摄氏度,也就是每十年温度上涨 0.14 度。 最好情况下:50 年内温度上升 0.7 度 冰盖将会吸收更多的热量,融化更加快。以十年为计算单位,计 算海平面上升状况。 额外将被吸收得热量方程为
极区冰盖的初步讨论 极区冰盖主要分两种: ·像北极冰盖一样的固体海洋冰 ·主要分布在格陵兰、加拿大、阿拉斯加的淡水陆地冰 固体海洋冰 由于固体海洋冰一直漂浮在海面上,它的融化几乎对海平面的上 升无影响。根据阿基米德浮力定律,沉浸在液体中的物体受到液体对 它的与其重力相等的浮力。 海洋冰的大约 10%是露出水面的, 而海水
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北极冰盖融化的未来影响 The_impending_effects_of_ice_cap_melt
摘要 随着全球温度的不断提升,北极冰盖融化的问题也越来越广为关 注。 · 全球温度的升高在冰盖的融化以及世界海平面得上升中扮演着如 何的角色? ·伴随着海平面的上升,类似于佛罗里达区域中一些大都市在未来 50 年内又将面对何种问题? 我们建立了一个模型来回答上述问题: 构成北极冰盖大部分的浮冰融化不会影响海平面的变化,但发现 于格陵兰、 加拿大和阿拉斯加的淡水陆地冰的融化将对海平面上升产 生显著影响。我们的模型以目前淡水陆地冰的消耗率为切入点,并考 虑了以下几个问题 ·由于全球温度的升高造成冰盖融化率呈指数上升 ·北半球和南半球的相对陆海比 ·由于洋流原因,淡水陆地冰融化之后呆在北半球的比例 ·由于温度升高造成海洋表层体积热膨胀的问题 我们在分别分析了最好的和最坏的情况之后发现,在未来 50 年, 海平面相对的会上升 12 到 36 厘米。 为了说明这个上升结果造成的影响,我们分析了佛罗里达的四个 海岸城市:基韦斯特市、迈阿密市、代顿海滩市、坦帕市。很多方面
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·冰盖融化率为定值 ·冰盖融化所产生的水均匀分布在海洋表面 ·全球温度和气候没有显著的变化 我们使用了一下符号:
%Melt = 每十年陆地冰盖的融化比例 V 1 = 现阶段北半球陆地冰的体积
Ci w = 冰化成水体积转化状况 = 0.919
SAwo = 全球海洋表面积 = 3.611×108 km3
在十年为一个时间单位下,方程转化为 海平面的上升度=
%Melt V 1 Ci w SAwo
从卫星图片所获得的数据显示, 格陵兰岛冰层每年约减少 239 km3 【参考文献】 。进行线性分析以后可知,50 年后海平面大约上升 3.3 cm。 我们必须考虑阿拉斯加和加拿大的冰层融化对海平面上升的影 响, 他们的融化将使海平面每年上升 0.025 cm 到 0.007 cm 之间。 【参 考文献】 。50 年后,他们造成海平面上升 1.6 cm 。所以,在 2058 年, 全球海平面上升约 4.9 cm,即 2 英尺。 对佛罗里达的到大都市的影响 由于所有的这些城市平均海拔都在 2 m 以上,所以,即使是 50 年后,海平面上升也不会对这些大都市产生显著的影响。然而,在面 对暴雨和飓风的时候,他们也将面临更多的洪水挑战。 然而,这些结果是在忽略一些影响海平面上升的充分条件时得出
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现一个海滨土地和一些迈阿密河沿岸小的损失轻微水浸。同样,由于 地下水位可能提出的问题,迈阿密应将有与饱满的下水道和排水系 统。然而,最大的问题之一期间可能出现的重大风暴,如飓风。随着 海洋增加高度和迈阿密市区低海拔,该城市的经验,长期持久洪水高 达36厘米水浸是目前最小的。 50年来,许多建筑物可以过于接近舒适的海洋,其结构的完整性可能 受到影响。 代托纳比奇市 代托纳比奇将会遇到一些海岸线的财产损失和在低洼地区更容易受 到洪水。此外,洪水的风险将会更加严重的热带风暴和飓风。然而, 由于是在海拔作为一个内陆急剧上升,洪水将可减至最低,城市排水 将保持相对正常。 坦帕市 坦帕市很少会遇到从目前形势的变化, 因为它的最低海拔在8米以上。 然而,坦帕必须准备更多的洪水和可能的排水问题。 佛罗里达海岸城市的共同问题 ·限制海岸侵蚀。在更多的侵蚀下,越滨海物业将会丢失。 · 监视水位。 由于海平面上升, 地下水位将影响建筑物和下水道基础。 可以限制内集的距离海岸建筑来监视水位。 ·准备水浸。高级海平面将产生更大的暴雨洪水。城市应制定撤离计 划和应急方案。 · 利用政府信息资源。 当谈到是否预测一个人体特别是城市中的危险,
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