论数学中的美学意味
摘要：数学是一门既美又真的科学，发现数学之美，势必为数学研究和数学教学提供一条切实可行的捷径。

数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。

数学蕴涵着丰富的美，在研究和教学实践中，不断地寻找数学美，是做好研究和教学工作的一条重要而有效的路径。

关键词：数学美；对称性；简洁性；奇特性
中图分类号：o1-0文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2011）-01-0-02
“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美”。

“数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识”。

数学知识的审美教育主要是通过教学使学生感受数学知识的内在美，培养和提高学生的审美能力，培养学生对数学知识美的认识，通过学生的”内化”，逐步迁移为对数学知识的热爱和追求，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的。

一、数学美的对称性
“对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连”。

对称是数学们长期追求的目标，甚至有时把它作为一种尺度。

数学中不少概念与运算，都是由人们对于“对称”问题的探讨派生出来的。

数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可以看成启迪人们思维、研究问题的方
法。

数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。

毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。

此外，有轴对称美，如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；形式上对称美，如正（+）与负（-）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等；梯形的面积公式：ｓ＝，等差数列的前ｎ项和公式：，其中ａ是上底边长，ｂ是下底边长，其中ａ１是首项，ａｎ是第ｎ项，这两个等式中，ａ与ａ１是对称的，ｂ与ａｎ是对称的，h与n是对称的。

还有改变运算顺序的小括号（）、中括号[ ]、大括号{ }等等，这些符号都讲究上下左右对称，如果书写时不注意它们的对称性，错写漏写都破坏了它们之间的内在美。

对称不仅美，而且有用。

在教学中可以密切联系生活实际，联系生物体结构，如衣服、裤子、人体是轴对称的，揭示对称美，给学生领会对称美的价值，通过实例加深学生对数学对称美观念的理解，培养学生感受美、鉴赏美的能力。

二、数学美的简洁性
“数学简化了思维过程并使之更可靠”。

数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”，他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。

世间的多面体有多少？没有人能说清楚。

但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：c=2%ir，几何中完美的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数”?%i”把它们紧紧相连；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方；正弦定理：?%=ａｂｃ的外接圆半径ｒ，则。

又如，数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。

几何形体的各种求面积、体积公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。

细心的人还可以找到他们之间的内在联系。

再如，许多简便的解法，也是数学简洁美的体现。

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现
密切联系着”。

三、数学美的奇特性
“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特”。

美在于奇特而令人惊异奇异性是数学内涵美的又一基本内容。

它是指其结果新颖奇特，出人意料。

人们都知道“黄金分割”的0.618,所谓“黄金分割”实际上是一个比例的问题，符合这样的比例，人们就看着顺眼、舒服。

当然，“情人眼里出西施”那是另外一回事。

比如，人的肚脐，是人的身长的黄金分割点，你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高，接近0.618,一般讲是比较好看的黄金身段。

而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点。

数字本身有深刻的美的内容。

数字和一些美好事物联系在一起，会给人以美的享受。

如十个数字：一元复始，一帆风顺；双喜临门、二度梅开；三阳开泰、三思而行；四通八通、四海为家；五世其昌、五官端正；六根清净、六艺、六韬、六合、六极；七情六欲、七曜、七略；八面玲珑、八面威风、八仙、八卦；九霄云外、九转金丹；十全十美。

全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评
选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数，不合理地把b约去得到，结果却是对的？
经过一种简单计算，可以找到四个分数：。

这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。

还有一些“歪打正着等式”，比如
四、数学美的思想性
数学知识中隐含有丰富的思想品德教育素材，我国数学家陈景润身居陋室，但为了攻破歌德巴赫猜想这一世界数学难题，不断演算，
通过努力终于摘取了数学皇冠上的明珠；数学家华罗庚中学时期的数学成绩并不好，也没有考取大学，但通过自己的自学，成为我国赫赫有名的数学家，并邀请到国外讲学，溘然长逝在异国讲坛上。

数学家们高尚的思想品德，深厚的爱国热情，非凡的智慧才能，都是教育我们学生的好素材，激发学生对数学的热爱和追求，培养克服困难、奋发向上的精神，培养学生的远大志向。

利用数学史对学生进行爱国主义教育。

我国古代创造了光辉灿烂的文化，如祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年，杨辉三角的发现比法国早400多年，祖冲之对圆周率的计算比欧洲早1000多年。

近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润等，都对数学做出了突出的贡献。

这些真实典型的事例不仅可以激发学生的爱国热情和民族自豪感，而且能激励学生学习进取的精神。

严谨性是数学的特点，数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可，不允许有任何弄虚作假的行为存在。

数学的推理论证，步步有依据，处处符合逻辑。

这样就能逐步培养学生坚持真理、一丝不苟、实事求是的科学态度，培养学生的诚信观念。

前苏联数学家辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实”。

同时，数学的抽象性使得数学问题的解决伴随着困难。

通过数学解题的探求，使学生体验到挫折和失败，磨练学生的心理品质，引起他们的求知欲和好奇心，使学生形成不怕困难、坚忍不拔、刻苦钻研、顽强拼搏的优秀品格。

恩格斯曾指出：“现实世界的辩证法在数学概念和公式中能得到自己的反映，学生到处都能遇到辩证法这些规律的表现”。

如有限与无限、连续与间断、直线与曲线、近似与精确、微分和积分、收敛与发散、未知与已知、常量与变量等。

三国时期数学家刘徽在割圆术中指出：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，采用这种“化圆为方、化曲为直”的极限思想，根据图形分割拼合的变化趋势，渗透了“变与不变”、“近似与精确”、“有限与无限”、“量变与质变”等辩证唯物主义思想。

数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。

她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。

如果在学习过程中不断地寻找数学美，将会从中获得美的享受，那么我们就会深入其中欣赏和创造美。

如果我们的数学教学使学生感到数学的这些美，既有利于激发学生对数学的兴趣，又有助于提高创造能力。

参考文献：
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