如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！排列组合二项式概率统计概念：1、排列数：!(1)(2)(1)()!mn n P n n n n m n m =---+=-L2、组合数：(1)(2)(1)!!!()!m mn nm m P n n n n m n C P m m n m ---+===-L ，规定01n C =。

3、组合数的性质：m n m n n C C -=， 111m m m n n n C C C ++++=，11k k n n kC nC --=， 1121m m m m m m m m n n C C C C C ++++++++=L 。

4、排列与组合的关系m m mn n m P C P =5、二项式定理：011222()n n n n r n r r n nn n n n n a b C a C a b C a b C a b C b---+=+++++L L6、1r n r rr n T C a b -+= b 的指数与组合数的上标一致。

7、 ○1二项展开式的各二项式系数之和0122n nn n n n C C C C ++++=L○2二项展开式的奇数项之和024n n n C C C +++=L 偶数项之和13512n n n n C C C -+++=L 8、 总体平均数121()N x x x N μ=++L9、 总体中位数的意义：从小到大的次序排列，位于正当中位置的数是中位数，当N 为偶数时，当中位置的两个数的平均数是总体中位数 10、总体方差2222121[]N x x x Nσμμμ=-+-++-L （）（）（）= 2222121N x x x Nμ=+++-L （） 11、样本方差(总休标准差的点估计值)：s =12、随机抽样(抽签法、随机数表法):13、系统抽样:等间隔抽样，(每一个间隔抽取一个) 14、分层抽样:按比例抽样，比例n =N nk N=样本数总体数(一)排列与组合 1、在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一 垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6 ，不同的种植方法共有多少种？解：第一步：选垄 ，分类完成。

若有第一垄 ，则有（1，8）、（1、9）、（1、10）共3种选法；若有第二垄 ，则有（2、9）、（2、10）共2种选法；若有第三垄 ，则有（3、10）共1种选法。

故共有3+2+1=6种选法。

第二步：种植，对于选定的两垄 ，有（A 、B ）、（B 、A ）两种种植方法。

所以，不同的种植方法共有6×2=12种。

2、用五种不同的颜色给如图A ，B ，C ，D 的四个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种？(1) (2) (3)解：（1）依次选择A ，B ，C ，D四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×4×4=320种 （2）依次选择A ，B ，C ，D 四个区域的颜色，涂色方法共有：5×4×3×4=240种 （3）分两类A ，C 同色与A ，C 不同色，共有5×4×4+5×4×3×3=80+180=260种方法 3、正整数集合K A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为K 的等差数列，则并集1759A A ⋃中元素有多少个？ 解析：151个。

17A 中最小元素为1，公差为17，20071(1)17n =+-⨯对应20071111917n -=+= 59A 中最小元素为1，公差为59，20071(1)59n =+-⨯对应2007113559n -=+= 17与59互质，最小公倍数为17×59=1003，所以两等差数列的公共项为：1，1004，2007共有3个数，所以并集中元素为119+35-3=151个。

4、六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？ （1）分给甲乙丙三个，每人两本； （2）分为三堆，每堆两本；（3）分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一本两本，一人三本.解：（1）从6本不同的书取2本分给甲的分法有26C 种，从余下4本书中取出2本给乙的分法有24C ,最后两本给丙的分法有22C ,故所求的不同分法有26C 24C 22C =90(种)（2）设分为三堆，每堆两本的分法种数为x 。

因为将6本书平均分给甲、乙、丙三人，每人两本可分成两步，第一步是把6本书分成三堆，每堆两本，第二步再把三堆书分给甲、乙、丙三人，故由分步计数原理，得··=x ·33P，从而x=22264233C C C P =15（种）。

（3）因为每堆本数不同，所以可认为它是有确定对象的分线组，可分三步完成，由分步计数原理可知，所求的不同分法有123653C C C =60（种）（4）因为未确定准得一本、两本、三本，故可分成两步完成，第一步：先分堆，一堆一本，一摊两本，一堆三本；第二步将分开的三堆分给甲、乙、丙三人，所以所求的不同的分法有123653C C C 33P =360（种）(二、二项式)5、求91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数；解：第1r +为()99219911rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令9233r r -=⇒=所以，3x 的系数是()339184C -=-．6、求()()811x x -+的展开式中5x 的系数；解：在()81x +的展开式中5x 和4x 的系数分别为38C 和48C ，故()()811x x -+的展开式中5x 的系数为438814C C -=．7、求312x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中常数项；解：6312x x ⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭Q ∴常数项为()336120C -=-8、求()()()()23101111x x x x -+-+-++-g g g 的展开式中2x 项系数．解：各项中2x 项系数相加得：222223410322233410311165C C C C C C C C C+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+==9、.在二项式n x )221(+的展开式中，（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解:（1）5642n n n C C C =+ ∴n=7或n=14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5，且44347533437470)2()21(,235)2()21(x x C T x x C T ====； 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8,，且77771483432)2()21(x x C T ==；（2）79210=++n n nC C C ∴n=12 设T k+1项系数最大，121212)41()21()221(x x +=+∴⎩⎨⎧≥≥++--1112121112124444k k k k k k k k C C C C ∴9.4<k<10.4 ∴k=1010． 证明2311333n -+++⋅⋅⋅+能被26整除（n 为大于1的偶数）． 解：证明：因为()()3231313111333312711322n n n n --+++⋅⋅⋅+==-=-- ()126112n⎡⎤=+-⎣⎦ 而()011102611262626261nn n n nn n n n C C C C --+-=++⋅⋅⋅++- 0111262626n n n n n n C C C --=++⋅⋅⋅+⋅因为n 为大于1的偶数 所以()126112n⎡⎤+-⎣⎦能被26整除 所以2311333n -+++⋅⋅⋅+能被26整除．11、求112217777n n n n n n n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅除以9所得的余数． 解：112217777n n n n n n n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅()()()()111221711911999191 1.n nn nnn n n n nnnnC C CC ----=+-=--=-⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅⋅+-⋅-则当n 奇数时，原式()111221999192,n n n n n n n n C C C ----=-⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅⋅-它被9除的余数为7；当n 偶数时，原式()11122199919,n n n n n n n n C C C ----=-⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅⋅它被9除的余数是0，即能被9整除．(三)、概率12、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______（2006年上海卷）解：3512884444=⋅P P P 13、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两数字都是奇数的概率是_____________。

解：1032523=C C （从剩下的两个数分析） 14、在平面直角坐标系中，从六个点：A （0，0），B （2，0），C （1，1），D （0，2），E （2，2），F （3，3）中任取3个，则这3个点能构成三角形的概率是_________。

解：所给的六个点中，A 、C 、E 、F 四点共线，B 、C 、D 三点共线，所以六个点共能构成C 36–C 34–C 33=15个三角形， 而从六个点中任取三个共有C 36=20种情况， 所以所求概率为432015=。

15、在集合｛0，1，2，3，4，5｝中任取3个不同元素作为直线Ax+By+C=0的系数，在所有不同直线中任取一条直线，则该直线经过原点的概率是__________________。

解：6个元素中任取3个不同元素，共有P 36种取法，其中三个元素为0，1，2与三个元素为0，2，4时对应的直线重合， 所以不同直线共有P 36–P 3条， 直线过原点则C=0，共有P 25–P 2条，所以所求概率为193336225=--P P P P 。

16、若A ，B ，C ，D ，E 五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A ，B ，C 在同一辆车，D ，E 在另一辆车上的概率为多少？解：据题意，5人可能某4人在一车上，剩下的1人在另一辆上，也可能某3人在一车上，剩下的2人在另一车上，所以总的可能结果为：（C 223545)P C +， ∴所求概率P=151)(2223545=⋅+P C C 。