《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是 。
三、间接与直接1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3.已知集合A 和B 各12个元素，A B 含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数：（1）()C A B ⊂且C 中含有三个元素；（2）C A ≠∅,∅表示空集。
4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60种B.80种C.120种D.140种5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步1.求下列集合的元素个数．（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤；（2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3.已知直线12//l l ，在1l 上取3个点，在2l 上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在1l 和2l 之间的交点（不包括1l 、2l 上的点）最多有A. 18个B.20个C.24个D.36个4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为A.372017C A 种 B.820A 种 C.171817C A 种 D.1818A 种6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有A.24108C A 种B.1599C A 种 C.1589C A 种 D.1598C A 种7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A.1545A A 种 B.245345A A A 种 C.145445A A A 种 D.245245A A A 种8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是A.122B.132C.2649. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A. 24B.36C.48D.6410.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?11. 如下图,共有多少个不同的三角形?解:所有不同的三角形可分为三类：第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。
五、元素与位置——位置分析1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.由于 75600=24×33×52×7(1) 75600的每个约数都可以写成l k j l 7532⋅⋅⋅的形式,其中40≤≤i ,30≤≤j ,20≤≤k ,10≤≤l于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即l k j i ,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样i 有5种取法,j 有4种取法,k 有3种取法,l 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成l k j 753⋅⋅的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？4．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381⨯⨯⨯=种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464⨯⨯=种.六、染色问题1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A 、B 、C 、D （如图）每一 部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。
七、消序 1. 有4名男生，3名女生。
现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？八、分组分配1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有 种图一 图二 图三5..六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，（1）每间住两人，有种不同的住法，（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案。
6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？7.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7. 把标有a，b，c，d，…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。
九、捆绑1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中科技书3本，文艺书2本，其它书3本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？4. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？5..把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有个.7.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？9. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？10. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11. 某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种A.38C B.38A C.39C D.39A12. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是A.28种B.84种C.180种D.360种13. 一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。