)排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）]个个个个2221322选C.二、相邻问题：1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )答案：1.242448A A= (2) 选B 3253251440A A A=\三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个 名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法 张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法.7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）种 种 种 种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C = 四、定序问题：1. 有4名男生，3名女生。

现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法—答案：1.7733840A A = 2.9966504A A =五、分组分配问题：1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种 4. 6人住ABC 三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法6. 把标有a ，b ，c ，d ，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a 、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。

、答案：1.222364233390C C C A A = （2）12336533360C C C A = （3）3122285422221680C C C C A A = （4）1142223123336546423653332323540C C C C C C A C C C A A A A ++= （5）211134214322144C C C C A A = (6)331122632122222240C C C C A A A A ⋅=六、相同元素问题：1. 不定方程的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。

2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ） 种 种 种 种 3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中， （1）每盒至少1球的方法有多少种 （2）恰有一个空盒的方法共有多少种)4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）种 种 种 种5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种12347x x x x +++=答案：1.3361020 , 120C C == 2.选A 6984C = 3.（1）3620C = （2）124660C C = （4）选C,2615C =（5）611462C = 七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不 同选法 人排成一列<（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法 (3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 （ ） 种 种 种 种6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法。

7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种答案：1、1221346464100C C C C C ++= 或 33106100C C -= 2.（1）2525240A A = （2）1525240A A = (3)115655563720A A A A +=或76576523720A A A -+= 3、1455600A A =或5465600A A -= 4、643643576A A A -=或32221224234223576A A A A A A A += 5、选C.132231545454120C C C C C C ++=或 444954120C C C --= 6、123222323233223272A A A A A A A A ++=或52452472A A A -= 7、44106463141C C ---=八、分类与分步问题：1.求下列集合的元素个数．（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y *=∈+≤； （2）．2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。

4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 （ ）/A. 种B. 种C. 种D. 种5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有( )A. 种B. 种C. 种D. 种6. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 ( )8. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是( ){A. 249.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种 10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数{(,)|,,14,15}H x y x y N x y *=∈≤≤≤≤372017C A 820A 171817C A 1818A 24108C A 1599C A 1589C A 1598C A 1545A A 245345A A A 145445A A A 245245A A A（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数>（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）12. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ）种种种种13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（ )种种种种14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果《(1) 4只手套没有成双；(2) 4只手套恰好成双；(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。

16. 如下图,共有多少个不同的三角形￥答案：1、（1）15 （2）20 2、32 211112285332C C C C C ++= 3.32223153535390C C C C C C ++= 4.17154523321112111(5) 325325551231C C C +⨯+⨯= 13、选B 1432565656236C C C C C ++= 14、(1)4111162222240C C C C C =(2)2615C =(3)12116522240C C C C =15.211434215322180C C C C A A = 16.所有不同的三角形可分为三类： 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个. 九、元素与位置问题：1．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果 （2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果&2. 25200有多少个正约数有多少个奇约数答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381⨯⨯⨯=种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464⨯⨯=种.2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数. 由于 25200=24×32×52×7(1) 25200的每个约数都可以写成lk j l 7532⋅⋅⋅的形式,其中40≤≤i ,02j ≤≤,20≤≤k ,10≤≤l于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即l k j i ,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样i 有5种取法,j 有3种取法,k 有3种取法,l 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×3×3×2=90个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成lk j 753⋅⋅的形式,同上奇约数的个数为3×3×2=18个.;十、染色问题：1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若变为图二,图三呢2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、 黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用， 要求在黑板中A 、B 、C 、D （如图）每一部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。