2EI
w = Fx2 (3l − x) 6EI
w = Fx2 (3a − x) 6EI
(0 ≤ x ≤ a) w = Fa2 (3x − a)
6EI (a ≤ x ≤ l)
w = qx2 (x2 + 6l2 − 4lx) 24EI
转角和挠度
θB
=
Mel EI
wB
=
Mel 2 2EI
θB
=
Fl 2 3EI
附录 3 简单荷载作用下梁的挠度和转角
序号
梁上荷载及弯矩图
1
2
3
4
w=沿 y 方向的挠度
wB=w(l)=梁右端处的挠度 θB = w′(l) =梁右端处的转角
w=沿 y 的方向挠度
wc=w(
l 2
)=梁的中点挠度
θa = w′(0) =梁左端处的转角
θa = w′(l) =梁右端处的转角
挠曲线方程 w =Mex2
⎡⎢⎢⎢⎣2
x3 b3
−
x b
⎛⎜⎜⎜⎝2
l2 b2
−1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎤⎥⎥⎥⎦
(0 ≤ x ≤ a)
θB
=
−
qb2 (2l − b)2 24EIl
wc
=
qb5 24EIl
⎜⎜⎝⎛⎜
3 4
l3 b3
−
1 2
l b
⎠⎞⎟⎟⎟⎟
13
w
=
−
q 24EI
⎡⎢⎢⎣2
b2x3 l
−
b2x l
(2l 2
− b2 )
wB
=
Fl 3 3EI
θB
=
Fa2 2EI
wB
=
Fa2 6EI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3l
−
a)
θB
=
ql 3 6EI
wB
=
ql 4 8EI
·286·
序号
梁上荷载及弯矩图
5
6
7 8 9
10
材料力学
挠曲线方程 w = q0x2 (10l3 −10l2x + 5lx2 − x3)
120EIl
续表 转角和挠度
θB
=
q0 x3 24EI
−
(x
−
a)4 ⎤⎥⎥⎦
(a ≤ x ≤ l)
(当 a > b 时)
wc
=
⎢⎣⎡⎢
qb5 24EIl
3 4
l3 b3
−
1 2
l b
+
1 16
l5 b5
• ⎜⎜⎝⎛⎜1−
2a l
⎠⎞⎟⎟⎟4
⎥⎥⎦⎤⎥
(当 a < b 时)
·287·
θA
=
M Al 3EI
θB
=
−
M Al 6EI
θC
=
M Al 2 16EI
θA
=
M Bl 6EI
θB
=
−
M Bl 3EI
wc
=
M Bl2 16EI
θ
A
=
ql 3 24EI
θB
=
−
ql 3 24EI
wc
=
5ql 4 384EI
θA
=
7q0l 3 360EI
θB
=
q0l 3 45EI
wc
=
5q0l 4 768EI
θ
A
=
Fl 2 16EI
θB
=
− Fl2 16EI
wc
=
Fl 3 48EI
·286·
附录 3 简单荷载作用下梁的挠度和转角
·287·
续表
序 梁上荷载及弯矩图
号 11
挠曲线方程
w = Fbx (l2 − x2 − b2 ) 6EIl
(0≤x≤a )
w
=
Fb 6EIl
⎡⎢⎢⎣
l b
(x
−
a)2
+
(l 2
−
b2x
−
x3 ⎤⎥⎥⎦
(a≤x≤l )
转角和挠度
θA
=
Fab(l + 6EIl
b)
θB
=
−
Fab(l + 6EIl
a)
wc
=
Fb(3l2 − 4b2 ) 48EI
(当 a≥b 时)
w = M ex (6al − 3a2 − 2l2 − x2 ) 6EIl
θ
A
=
Me 6EIl
(6al − 3a2 − 2l2 )
(0≤x≤a ) 当 a=b= l 时
θB
=
Me 6EIl
(l 2
− 3a2 )
12
2 w = M ex (l 2 − 4x2 )
当a=b= l 时 2
24EIl (0≤x≤ l )
θ
A
=
M el 24EI
2
θB
=
M el 24EI
， wc
=0
θA
=
qb2
(2l2 −
24EIl
b2)
w
=
−
qb3 24EIl
wB
=
q0l 4 30EI
w = M Ax (l − x)(2l − x) 6EIl
w = M B x (l2 − x2 ) 6EIl
w = qx (l3 − 2lx2 + x3) 24EI
w = q0x (7l4 −10l2x2 + 3x4 ) 360EIl w = Fx (3l2 − 4x2 ) 48EI (0≤x≤ l ) 2