dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
r2
dB
0
4π
Idl er r2
B dB 0
L
4π
I d l er L r2
毕奥－萨伐尔定律的应用
环形载流导线中心处的磁感强度
I
R
B 0I
2R
I
通电直导线外一点的磁感强度
B
0I
4πd
sin
2
sin
1
L
2
1 d
P
高为h的等边三角形的回路载有电流I，试求该三角形中心处 的磁感强度。
有限长直导线产生的磁场
= 0.5×105 T
结束 目录
6-17 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j )T 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j m/s时，求电子所受的磁力。
结束 目录
已知： v =5×106 j m/s
B =(0.2 i +0.5 j )T
求：F 解：
q = 1.6×10-19 C F = q v ×B
B
l
dx
=
2π0IRl 2
Rx 0
dx
=
4π0I l
=
4π×10-7×10×1 4π
= 1.0×10-6Wb
结束 目录
6-14 有一根很长的同轴电缆，由一圆 柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的
半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和 R2， 如图所示。在这两导体中，载有大小相等而
方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各导体 的截面上。
安培环路定理
在真空中的恒定磁场内，磁感应强度B矢量沿
任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲线回路所有
传导电流的代数和的0倍。
B dl L
0
Ii
i
B 0I
2πr
B
0rI 2 R2
B 0nI
磁场对载流导线的作用
安培定律
dF Idl B
9 10 12 13
6-9解： I
xb
（1）选坐标,取微小量
R
Φ 0 dΦ
无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回 路，电流板宽度为a，者相距为a（导线与板在同一平 面内），如右图所示．则导线与电流板间单位长度所 受作用力大小
B 0I
2πx
I
I
aa
dF dIlB I dxl 0I
a 2πx
6-22 彼此相距10cm的三根平行的 长直导线中各通有10A同方向的电流，试求 各导线上每1cm上的作用力的大和方向。
根导线载有电流 I1= I2= 20 A 电流流向如图所
示。求:
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一 点 A 处的磁感应强度；
(2)通过图中斜线所示面
积的磁通量.
(r1=r3=10cm, l =25cm)
I1 A. l I2
r1 r2 r3
结束 目录
解(1)：
B A =B 1A+B 2A
BA =
第六章 恒定电流的磁场
§6-2 §6-3
磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
dB 0 4
Idl sin
r2
§6-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
B dl L
0
Ii
§6-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
i
§6-6 磁场对载流导线的作用 dF Idl B
毕奥－萨伐尔定律
B
l
0 4
Idl sin
r
o
P
结束 目录
解：(1)
B0=
0 I 4a
=
4π×10-7×4.0 4×0.10
= 1.26×10-5 T
I
a
I
O
结束 目录
6-7 两根长直导线沿半径方向引到铁环 上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图 所示。求：环中心的磁感应强度。
AI
O
BI
结束 目录
解：
π B
1=
4
I0 1 r2
l 1dl
I
P
结束 目录
解：
由对称性 By = 0
dI
=
d
π
I
dB=
0dI
2πR
=
0I
2π2R
d
y
..
.
. .
R
..
.d. l
d
. .
x
P dB
π
B =Bx = π2 dB cos
2
0 I
= 2π2R
π
π2 cos d
2
=
I
π0
2R
结束 目录
6-15 一个塑料圆盘，半径为 R，电荷 q 均匀分布在表面 ，圆盘绕通过圆心垂直盘
=
arc
tg
B 2P B 1P
=
45 0
结束 目录
6-5 如图所示的被折成钝角的长导线 中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。
设 d = 2cm, a =1200
Q
a
A
P
dOI
结束 目录
已知： I = 20A d =2cm 求：BA 解：
a = 120 0 Q
BA = BOP+B OQ BOP =0
=q (0.2 i +0.5 j )×( 5×106 j )
i jk = 1.6×10-19 × 0.2 0.5 0
0 5×106 0
= 1.6×10-13 k N
结束 目录
6-18 一电子以 1.0×106m/s 的速度 进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。 已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运 动 。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速 度。
沿 y 轴方向的作用力
F2=4×102N。求磁感
z v1
应强度的1
y
结束 目录
已知： v1 = 2×106 i m/s q = 4×10-9 C
F2 = 4×102 j N 求：B
解： F = q v × B
B 沿 x 轴负方向
F = q vB
B
=
F qv
4×102 = 4×10-9×2×106
面的轴转动，角速度为ω 。求：圆盘中心处
的磁感应强度。
ω
R
q
结束 目录
解：
n
=
ω
2π
σ=πqR 2
ω
dq =σ 2πr dr
dI =n dq =nσ2πr dr
dB
=
0dI 2r
=
0nσπdr
B
=
R 0
0nσπdr
=
0nσπR
=
ω0 q
2πR
R r
dr
结束 目录
6-12 两平行直长导线相距d = 40 cm,每
2 0 I
2π(d
1
2
)
=
2 0 I1
πd
=
2×4π×10-7×20 π×40×10-2
= 4.0×10-5 T
结束 目录
解(2)：
Φ= S B .dS
= r 1+r 2 r1
2π 0xI1
+
0 I
2π(d
2
x
)
l dx
x dx dx
I1
l I2
=
π0I 1 l
ln
d r1 r1
r1 r2 r3
R3 R2
B 32πr = 0 I
I (πr 2
π(R
2 3
πR22)
R 2)2
π B
3
=
2
0I r
1
r 2 R22 R32 R22
r >R3
B4 =0
6-16 一带有电荷量为4.0×10-9 C的粒
子，在y~z平面内沿着和 y轴成450角的方向
以速度 v1=3×106 m/s运动，它受到均匀磁 场的作用力F1逆 x 轴方向；当这个粒子沿 x 轴方向以速度v2=2×106m/s运动时，它受到