中考数学总复习专题训练（九
考试时
间：
（四边形）
120分钟满分150分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 .如图1，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O ,下列式子中一定成
立的是（
A . AC 丄BD
C. AC=BD
2. 如图2,等腰梯形
向平移到DE的位置，则图中与/
A . 1个
C相等的角（不包括/ 。
）有（
C. 3个
D. 4个
3.将一矩形纸片按如图3方式折叠, BC、BD为折痕, 折叠后AB与EB与
在同一条直线上，则/
A . 大于90 °
CBD的度数为（
B .等于90 °C.小于90 ° D .不能确定
图1
4.如图4,梯形
的三角形有（
ABCD
)。
中，对角线
图2
AC与BD交于点
B
.
5 .如图5，将矩形ABCD
于F,下列不成立的是（
A . AF = C F
C. / BDA =Z ADC
6.如图6,在菱形ABCD
沿对角线BD对折，使点C落在C'处，BC'交AD
AC于点F, E为垂足，连接
A . 80°B.
)°
B . BF= DF
D. Z ABC =Z ADC
中，/ BAD = 80°, AB的垂直平分线交对角线
DF .则Z
图4
CDF等于（
65°
）。
D. 60°
）。
B . OA=OC
D. A0=OD
ABCD中，AD // BC,若将腰AB沿AD的方
图9 图10
图11
7.在口ABCD 中，/ A 比/ B 大30°则/ C 的度数为（ C . 100 A . 120 ° B . 105 &如图7,在菱形 ABCD 中, 高CE 的长是（ ）。
24 B . 48 A . cm
5
5 9.如图8,任意四边形
）。
D . 75 ° AC cm =6cm, BD = 8cm , 则菱形AB 边上的 C . 5 cm D . 10 cm ABCD 各边中点分别是 EFGH 的周长是（ C . 20cm E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、 曰 ）。
D . 10cm
E &
图7 10.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分, 成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（
图8
那么由这两部分既能拼
2. 3. A 、填空题（每小题 如图9,平行四边形 ABCD 中，E , F 分别为AD , BC 边上的一点.若 再增加一个条件 __________ 将一矩形纸条，按如图 如图11,矩形ABCD 是
3分，共30分） BE=DF 。
___________ ，就可得 10所示折叠，则/ 1 = ______ 度。
中，MN // AD , PQ // AB ，贝U 3与生的大小关系 o
A nn
刁
3
4.
已知平行四边形
ABCD的面积为4, 0为两对角线的交点，贝U △ AOB的面积是_______________ 。
5.菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为
_____ c m。
6.如果梯形的面积为216cm2,且两底长的比为4:5，高为16cm，那么两底
长分另寸为_________ 。
7.如图12,在菱形ABCD中，已知AB = 10,AC = 16,那么菱形ABCD的面积为
________ 。
&如图13,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在D', C'的位置，若/ EFB = 65° 则/ AED = __________________ 。
9 •如图14,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，
并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度
数等于______ 。
10.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b）,
宽为（a + b）的矩形，则需要A类卡片_____________________ 张，B类卡片________________ 张，C类卡片___________________ 张。
三、解答下列各题（第1题12分，其余每小题13分，共90分）
1 .如图，已知平行四边形ABCD ,AE平分/ DAB交DC于E,BF平分/ ABC 交DC
于F, DC=6cm , AD=2cm，求DE、EF、FC 的长.
图12 图13 图14
2. 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O, DE平分/ ADC交BC
于E,Z BDE = 15° 试求/ COE的度数。
3. 如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD , 求
证：AQ平分/ DAP。
4•如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB // DC,由
4个这样的等腰梯形
可以拼出图乙所示的平行四边形.
(1)求梯形ABCD四个内角的度数；
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在
的等量关系，并说明理由；
5•如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的
方法，按要求设计成四个部分：
(1)用直线分割；
(2)每个部分内各有一个景点;
(3)各部分的面积相等.
(只要求画图正确，不写画法)
E
6•—组线段 AB 和CD 把正方形分成形状相同，面积相等的四部分，现给 出四种方法，如图所示，请你从中找出线段 AB ，CD 的位置关系及存 在的规律，符合这种规律的线段共有多少组？ D A D 7•阅读材料：如图(1),在四边形 1 求证： S 四边形ABCD =— AC-BD • 2 才，对角线AC 丄BD ，垂足为P ,
A
D
P
B C
图(2) PD
PB .o 11
…S 四边形 ABCD =S △ACD + S A ABC = ACPD+— AC ・PB=—AC ( PD+PB )
2 2 2
1 =—AC ・BD 。
2 解答问题： (1) ________________________________________ 上述证明得到的性质可叙述为： _________________________________________ • (2) 已知：如图(2),等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线AC 丄BD ABCD 图(1)
图(1) 证明：••• AC 丄
BD = -AC 2 」
AC
2 1 且相交于点P , AD=3cm , BC=7cm ，禾U 用上述的性质求梯形的面积。
2
2
参考答案
、 1、B ;
2、C ;
3、B ;
4、A ;
5、C;
6、D;
7、B ;
8、A ;
9、
B ; 10、Co
二、 1、答案不唯一，女口 AE=CF 或 BE// DF 等；2、52; 3、S = S 2; 4、1; 5、2; 6、12 cm 和 15cm ； 7、96 ; 8、50°; 9、30; 10、2, 1, 3. 三、 1、因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB//CD ,
AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)，所以/仁/ 2 (两直线平行， 内错角相等)，又因为AE 平分/ DAB ，所以/ 1 = / 3,所以/ 2=7 3,
所以 DA=DE=2cm (等角对等边).同理 BC=CF=2cm .所以 EF=DC — DE — CF=6 cm — 2 cm — 2 cm =2 cm .
2、 由 四边形ABCD 是矩形，DE 平分/ ADC ”知/ CDE = 7 CED = 45 °,又
7 BDE = 15°,所以7 CDO = 60°由矩形的特征 对角线互相平分”可知，
OD = 0。
，故厶OCD 是等边三角形，从而有 OC = OD = CE , 7 DCO = 60 ° 7 OCB = 30 ° 进而求得7 COE = 75 ° 3、 如图，延长 AQ 交BC 的延长线于E .因为四边
形ABCD 是正方形，所以 AD=CD ，AD // BE .又Q 是CD 中点.因此， △ ADQ 与厶ECQ 关于点Q 成中心对称.则有 AD = CE ，7 1 = 7 E .又因为 AP = PC + CD ，所以 AP = PC CE ，于是7 2=7 E . 故7 1 = 7 2，即有 AQ 平分7 DAP . 4、 ( 1)只要善于观察就不难看出底角的三倍等于 180或三个顶角拼成了一 个
周角，即7 A = 7 B = 60° 7 C =7 D = 120°;
(2) AB = 2BC = 2CD = 2AD . 5、 答案不唯一，有许多种画法，如：
6、AB 丄CD 且AB 与CD 均过正方形的中心，符合这种规律的线段有无数 组。
7、( 1)对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. (2)由已知，易得AC=BD=5 ■- 2 cm ，利用上述性质，得S 梯形
1
AC -BD=25cm。