杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

(1)足够的强度。

即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

(2)足够的刚度。

即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。

(3)足够的稳定性。

即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。

应力的单位为Pa。

1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。

4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。

单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。

5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l∆=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

线应变是无量纲（无单位）的量。

（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。

设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=∆1横向应变ε/为a a∆=/ε（4-3）杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。

因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。

此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。

εεμ/=（4-4）μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与纵向应变ε的绝对值之比为一常数。

此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。

εεμ/=（4-4） μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。

胡克定律的应用条件：只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。

8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。

答：（1）胡克定律内力表达的形式EA lF l N =∆（4-6） 表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。

（2）胡克定律应力表达的形式εσ⋅=E（4-7）是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。

比例系数E 称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。

弹性模量的单位与应力的单位相同。

EA 称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。

EA 越大，杆件的变形就越小。

需特别注意的是：(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明)。

(2)当用于计算变形时，在杆长l 内，它的轴力F N 、材料E 及截面面积A 都应是常数。

9.何谓形心？如何判断形心的位置？答：截面的形心就是截面图形的几何中心。

判断形心的位置：当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。

据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

11.简述形心坐标公式。

答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。

例如T 形截面，可视为两个矩形的组合。

若两个矩形的面积分别是A 1和A 2，它们的形心到坐标轴z 的距离分别为y 1和y 2，则T 形截面的形心坐标为212211A A y A y A y C +⋅+⋅=更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有∑∑⋅=iii CAy A y（4-8） 式中y C ——组合截面在y 方向的形心坐标； A i ——组合截面中各部分的截面面积；y i ——组合截面中各部分的截面在y 方向的形心坐标。

同理可得∑∑⋅=iii CAz A z（4-9）12.何谓静矩？答：平面图形的面积A 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。

一般用S 来表示，即：Cy Cz z A S y A S ⋅=⋅=即平面图形对z 轴(或y 轴)的静矩等于图形面积A 与形心坐标y C (或z C )的乘积。

当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。

13.组合图形的静矩该如何计算？答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅=∑∑Ci i y Ci i z z A S y A S （4-10）式中A i 为各简单图形的面积，y Ci 、z Ci 为各简单图形形心的y 坐标和z 坐标。

(4-10)式表明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。

14.何谓惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？答：截面图形内每一微面积dA 与其到平面内任意座标轴z 或y 的距离平方乘积的总和，称为该截面图形对z 轴或y 轴的惯性矩，分别用符号I z 和I y 表示。

即⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰Ay A z dA z I dAy I 22（4-11）不论座标轴取在截面的任何部位，y 2和z 2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。

惯性矩常用单位是m 4 (米4)或mm 4 (毫米4)。

15.试算出矩形、圆形的惯性矩。

答：（1）矩形截面⎰⎰-=⋅⋅==2232212h h Az bh dy b y dA y I图4-10 图4-11同理可求得123h b I y =对于边长为a 的正方形截面，其惯性矩为124a I I y z == （2）圆形截面图4-12图4-12所示圆形截面，直径为d ，半径为R ，直径轴z 和y 为其对称轴，取微面积dy y R dA ⋅-=222积分得圆形截面的惯性矩为：⎰⎰-==-==RRAz d R dy y R ydA y I 6442442222ππ同理可求得644d I y π=16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。

答：（1）平行移轴公式A a I I z z 21+= （4-12a ）同理得Ab I I y y 21+=(4-12b)公式4-12说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。

17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。

（1）求组合图形形心位置；（2）求组合图与简单图形两轴间距离；（3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。

18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。

19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？ 答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标：(1)当材料的应力达到屈服强度σs 时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必 影响结构的正常使用，所以屈服强度σs 是衡量材料强度的一个重要指标。

(2)材料的应力达到强度极限σb 时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限σb 也是衡量材料强度的一个重要指标。

20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？答：（1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。

试件的标距由原来的l 变为l 1，长度的改变量与原标距l 之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号δ表示。

001100⨯-=l ll δ(4-14)（2)截面收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为A 1。

截面的缩小量与原截面积A 之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号ψ表示。

001100⨯-=A A A ψ(4-15)21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报警现象，可及时采取措施加以预防。

脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然断裂，令人措手不及。

22.许用应力的涵义是什么？答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用σ0表示。

为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。

由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全度，因此规定将极限应力σ0缩小n 倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以符号[σ]表示：[]n 0σσ=(4-16) n 为大于l 的数，称为安全因数。

23.轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。

答：如用A 表示杆件的横截面面积，轴力为F N ，则杆件横截面上的正应力为A F N=σ(4-17) 正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。

24.轴向拉伸（压缩）杆的最大应力出现在什么截面？答：当杆件受几个轴向外力作用时，由截面法可求得最大轴力F Nmax ，对等直杆来讲，杆件的最大正应力算式为：A F N maxmax =σ(4-18) 最大轴力所在的横截面称为危险截面，由式4-18算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。

25.简述轴向拉伸(压缩)的强度计算答：对于轴向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必须满足下述条件[]σσ≤max(4-19)上式就是拉、压杆件的强度条件。

对于等截面直杆，还可以根据公式(4-18)改为[]σ≤A F N max(4-20)26.轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决哪三类问题？答：在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉，压杆件进行以下三方面的计算： （1）强度校核如已知杆件截面尺寸、承受的荷载及材料的许用应力，就可以检验杆件是否安全，称为杆件的强度校核。

（2）选择截面尺寸如已知杆件所承受的荷载和所选用的材料，要求按强度条件确定杆件横截面的面积或尺寸，则可将式(4-20)改为[]σmaxN F A ≥(4-21) （3）确定允许荷载如已知杆件所用的材料和杆件横截面面积，要求按强度条件来确定此杆所能容许的最大轴力，并根据内力和荷载的关系，计算出杆件所允许承受的荷载。