yymax
抗弯截面系数。 抗弯截面系数 相同的情况 式中 Wz ——抗弯截面系数。在M相同的情况
σ
+ max
σ
− max
M y = Iz − M 2 ymax = Iz
+ 1 max
σymax M z y max σ max 图8-30
悬臂梁受力如下图所示， 例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知 8 4 I z = 1×10 mm o 试求梁的最大拉应力。
切应力强度满足。 切应力强度满足
练习： 练习：
一简支梁如下图示。 例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。 ，选择工字钢的型号。 解
10KN 50KN A C 4m 2m D 4m B
z
RA = 26 KN
R B = 34 KN
M max = 136 KN ⋅ m
1. 强度校核
σ max
M max = ≤ [σ ] Wz
τ max =
FQ ⋅ S
* z max
Iz ⋅b
≤ [τ ]
2. 设计截面
Wz ≥ M
圆截面： 圆截面： 矩形截面： 矩形截面：
max
Iz πd 4 64 π ⋅ d 3 Wz = = = ymax d 2 32 Iz bh 3 12 bh 2 Wz = = = ymax h2 6
复习： 复习：
弯曲杆件正应力计算公式： 弯曲杆件正应力计算公式：
M σ= y I
弯曲切应力计算公式： 弯曲切应力计算公式：
τ=
FQ ⋅ S z Iz ⋅b
∗
第五节 弯曲杆件的强度计算
一、强度条件 1. 正应力强度条件 （1） 横截面上的最大正应力 ） 对整个等截面杆件来说， 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生 在弯矩最大的截面上， 在弯矩最大的截面上，其值为
200 (y2) 22kN （a） A 2m B 1m C 12kN
解：画M图。 图
z
8KN m · M图
M B = 12 KN ⋅ m, M A = 8 KN ⋅ m
A截面最大拉应力 截面最大拉应力
12kN m ·
a
c
+ σ max
B截面最大拉应力 截面最大拉应力
b A截面 d B截面
+ σ max
σ max
M max = ⋅ y max Iz
将此式改写为 令
Байду номын сангаас
σ max
Iz Wz = ymax
M max = I z ymax
σ max
M = Wz
则
W 愈大， 就愈小，梁便不容易破坏。 下， z 愈大 σ max就愈小，梁便不容易破坏。可见
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。 抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力 （2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面， 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生 在同一截面，所以，最大正应力公式表示为 在同一截面，所以，最大正应力公式表示
M max ≤ [σ ]⋅ Wz
[σ ]
3. 确定许用荷载
=4m
4kN F Q图 4kN
h
下图所示木梁，已知[σ]=10MPa， 例1 下图所示木梁，已知 ， [τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁 ， ， ， 强度。 强度。 q=2kN/m 解 z
b
M图 4kN m ·
作 FQ 和 M图
FQ max = 4 KN
M max = 4 KN ⋅ m
（2）校核正应力强度 ）
σ max
M max 4 ×106 = = = 3.88MPa < [σ ] 1 Wz × 140 × 210 2 6
正应力强度满足。 正应力强度满足
3FQ max 2A
（3） 校核切应力强度
τ max =
3 × 4 ×103 = 0.20 MPa < [τ ] = 2 ×140 × 210
M max 136 ×106 Wz ≥ = = 400cm3 2[σ ] 2 ×170
3.主应力强度条件 主应力强度条件
当截面为三块矩形钢板 焊接而成的工字形： 焊接而成的工字形
M a b y z τ max τ min τ min
σ σ1 = + +τ 2 ≤ σ + 2 2
2
σ
[ ]
[ ]
σ σ 3 = − +τ 2 ≤ σ − 2 2
2
σ
二、强度计算
2.切应力强度条件 2.切应力强度条件
对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在 对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。 所在截面的中性轴处。
τ max =
FQ ⋅ S z* max Iz ⋅b
≤ [τ ]
当杆件出现以下情况之一时， 当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应 力强度，甚至由切应力强度条件来控制： 力强度，甚至由切应力强度条件来控制： 梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 某些组合截面梁（ （2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板 ），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 应比值时。 应比值时。 木梁或玻璃等复合材料梁。 （3）木梁或玻璃等复合材料梁。
M A ⋅ y2 8 ×106 × 200 = = = 16MPa 8 Iz 1×10
M B ⋅ y1 12 × 106 ×100 = = = 12MPa 8 Iz 1× 10
100 (y1)
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面， 产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险 截面上产生最大应力的点称为危险点。 截面上产生最大应力的点称为危险点。 M max ⋅ ymax M max σ max = = ≤ [σ ] IZ Wz 对于脆性材料 + M ⋅ ymax + + σ max = ≤ [σ ] Iz − M ⋅ ymax − − σ max = ≤ [σ ] Iz 式中各量计算均用绝对值。 式中各量计算均用绝对值