试求旗杆 BC 的高度．
9、(2009 中山)如图所示，A、B 两城市相距 100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线
段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上. 已知森林保护

区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.
形式，如 i 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的 方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、 OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
（4）α 为锐角，若 cosα< 3 ,求 α 的范围 2
（5）已知 45°<α<90°,化简 1 2 sin cos 2、已知方程 x2 5x sin 1 0 的一个根为 2+ 3 ，且 为锐角，求tan的值 3、 在RtABC中，C＝90。，b : a 1: 2则cos B __, cot B ___ .
（3）sin60°+ 1 ； 1 tan 60
（4）2-3-( 2 003 +π)0-cos60°- 1 . 1 2
2、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89° 值
（3）α 为锐角，若 sinα< 3 ,求 α 的范围 2
（2）已知 sinα+cosα= 5 ，求 sinα·cosα 的 4
（1）求乙建筑物的高 DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC（结果精确到 0.01m，参考数据：
2 1.414 , 3 1.732 ）。
8、（2009 年深圳市）如图 9，如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: 3 ， AC＝10 米．坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB＝14 米．
为什么？（参考数据： 3 1.732 ， 2 1.414 ）
P
E
F
30º
45º
A
B
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
cos
tan
-
cot
-
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：
尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
仰角 水平线 俯角
h
i h:l
视线
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一般写成1: m 的 l
C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
5、已知为锐角，下列结论：正确的有（ ）
<1> sin cos 1 <2>如果45，那么 sincos<3>如果 cos 1 ，那么60
2
<4> (sin1)21sin
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6、与其他知识点的结合（2009 年绥化市）如图 3，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O
的直径，若⊙O 的半径是 3 ，AC=2，则 sinB 的值是（
）
2
A． 2 3
B． 3 2
C． 3 4
D． 4 3
7、实际应用（2009 年包头市）如图 7，AB，DC 分别表示甲、乙两建筑物的
高，AB⊥BC，DC⊥BC，从点 B 测得点 D 的仰角α为 60°，从点 A 测得点 D 的
仰角β为 30°，已知甲建筑物高 AB=36m。
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin A cosB 由A B 90 cos A sin B 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
斜边 c
B 对
a边
b
A
邻边
5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。
例： sin A 2 ,则cos A, tan A, cot A 5
6、三角形面积公式：
s 1 ah 1 ab cos C （C 为 a,b 边的夹角） 22
另附习题： 1、计算
（1） 2 sin45°+sin60°-2cos45°； 2
（2）(1+ 2 )0-｜1-sin30°｜1+( 1 )-1； 2
锐角三角函数
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
表达式
取值范围
0 sin A 1
(∠A 为锐角)
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A 0
(∠A 为锐角)
关 系（A+B=90）
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)