2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A ∪B= ( ) A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝2.已知向量a =（4,3），则||a = ( )3.设θ为锐角，1sin 3θ=，则cos θ= ( ) A.32 B.32 C.36 D.3224.$5.21log 4=( )21 C.216.下面函数中，最小正周期为π的是 ( ) =sin x =cos x =tan x =sin 2x7.函数y=112++-x x 的定义域是 ( ) A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 8.点(0,0)到直线10x y +-=的距离是( ) A.22 B.23 D.2 9.~10.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为 ( )11.函数()f x =x·1n|x|的图像可能是( )A. B. C. D. 12.若直线l不平行于平面α，且al ⊄则( )A.α内所有直线与l 异面B.α内只存在有限条直线与l 共面<C.α内存在唯一的直线与l 平行D.α内存在无数条直线与l 相交13.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 ( )（1） （2） （第11题图）2222222222222222A. B. C. D. 14.！15.过圆22280x y x +--=的圆心，且与直线20x y +=垂直的直线方程是 ( )A.220x y -+=B.210x y +-=C.220x y +-=D.220x y --= 16.已知,a b 是实数，则“||1a <且||1b <”是“221a b +<”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（0a b >>）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，若1234k k =-，则该椭圆的离心率为 ( ) A.41 B.31 C.21D.2318.数列{}n a 的前n 项和n S 满足3,*2n n S a n n N =-∈，则下列为等比数列的是( ) ，A.{1}n a +B.{1}n a -C.{1}n S +D.{1}n S - 19.正实数,x y 满足1x y +=，则yx y 11++的最小值是 ( ) +2 +22 D.21120.已知1是函数2()()f x ax bx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得0()f x ＜0，则f (x )的另一个零点可能是 ( )A.03x -B.012x -C.0x +23D.0x +2 21.等腰直角△ABC 斜边CB 上一点P 满足CP≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP ，使两面角C′—AP —B 为60°。
记直线C′A ，C′B ，C′P 与平面APB 所成角分别为,,αβγ，则（ ） A.αβγ<< B.αγβ<< C.βαγ<< D.γαβ<< 二、*三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
）19.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若21,*n a n n N =-∈，则1a = ▲ ，3S = ▲ .20.双曲线221916x y -=的渐近线方程是 ▲ . 21.若不等式|2||1|1x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .22.正四面体A —BCD 的棱长为2，空间动点P 满足||2PB PC +=，则AP AD 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分。
）23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知1cos 2A =. （1）求角A 的大小；,（2）若2,3b c ==，求a 的值； （3）求2sin cos()6B B π++的最大值.24.（本题10分）如图，抛物线2x y =与直线1y =交于M ，N 两点.Q 为抛物线上异于M ，N 的任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ，D.（1）求M ，N 两点的坐标；（2）证明：B ，D 两点关于原点O 对称；$（3）设△QBD ，△QCA 的面积分别为12,S S ，若点Q 在直线1y =的下方，求21S S -的最小值.~25.（本题11分）已知函数11()23,()23x x x x g x t h x t ++=-⋅-=⋅-，其中,x t R ∈.（1）求(2)(2)g h -的值（用t 表示）； （2）定义[1，+∞）上的函数)(x f 如下：[)[)⎩⎨⎧+∈⋅-∈⋅=12,2)(,2.12)()(k k x x h k k x x g x f （*k N ∈）.若)(x f 在[1，m ）上是减函数，当实数m 取最大值时，求t 的取值范围.)参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
）19. 1,9 =x 34±21.(-∞,-4]∪[0,+∞) 22.[0,4] 三、解答题（本大题共3小题，共31分。
）23.解：（1）因为cos A-21,且A 是三角形的内角. 因此A=3π |（2）由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bccosA =7. 因此a=7 （3）因为2sin B+cos(6π+B)=23sin B+23cos B=3sin(B+6π). ？又0＜B ＜32π. 所以，当B-3π时，2sinB+cos(6π+B)取最大值3. 24.解：（1）由⎩⎨⎧==12y x y ，解得⎩⎨⎧=-=11y x ，或⎩⎨⎧==11y x .因此M ，N 的坐标为M （-1,1），N （1,1）. （2）设点Q 的坐标为Q （0x ，20x ），则 直线MQ 的方程为y=(0x -1)（x +1）+1.《令x =0.得点B 的坐标为B （0，0x ）. 直线NQ 的方程为y=(0x +1)（x -1）+1. 令x =0.得点D 的坐标为D （0，-0x ）. 综上所述，点B ，D 关于原点O 对称. （3）由（2）得∣BD ∣=2∣0x ∣，因此S 1=21.∣BD ∣·∣0x ∣=20x . 在直线MQ 的方程中，令y=0，得A （1x x -，0） 在直线NQ 的方程中，令y=0，得C （01x x +，0）. `因此|AC|=|001x x --001x x +|=20212x x -， S 2=21·|AC|·20x =20401x x -， S 2-S 1=20401x x --20x =24012x x -， 令t=1-20x ，由题意得-1＜0x ＜1，所以0＜t≤1， 因此S 2-S 1=（2t+t1)-3≥22-3, 当且仅当t=22，即0x =222-±时取等号.(综上所述，S 2-S 1的最小值是22-3.25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得-49≤t≤-23，此时g(4)-h(4)=-48t-162＜0, 所以m≤4.①任取x 1x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2，那么112+x ＞0.因为 （23)12+x +t ＞(23)11+x +t≥49+t≥0,所以212+x [(23)12+x +t]＞211+x [(23)11+x +t]. 因此g(1x )-g(2x )=(-t·211+x -311+x )-(-t212+x -312+x )=212+x [(23)12+x +t]-211+x [(23)11+x +t]＞0, 即g(1x )＞g(2x ) .从而g(x )在[1，+∞]上为减函数，故g(x )在[3,4）上都是减函数，②因为-49≤t≤-23，所以h(x )=t·2x -3x在[2,3）上为减函数.综上所述，)(x f 在[1,m)上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围是[-49，-23].。