热力学作业题答案第二章2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。
解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa(2) R-K 方程2 2.52 2.560.5268.314190.60.427480.42748 3.2224.610c c R T a Pa m K mol P -⨯===⋅⋅⋅⨯ 53168.314190.60.086640.08664 2.985104.610c c RT b m mol P --⨯===⨯⋅⨯ ∴()0.5RT a P V b T V V b =--+()()50.5558.314323.15 3.22212.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---⨯=--⨯⨯⨯+⨯=19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695rc T T T === 124.6 1.259r c V V V ===＜2∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+∵ c r ZRTPP P V == ∴ c r PVZ P RT=654.61012.46100.21338.314323.15cr r r PV Z P P P RT -⨯⨯⨯===⨯ 迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.4623 01ZZ Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。
∴ P=19.22MPa2-4.将压力为2.03MPa 、温度为477K 条件下的2.83m 3NH 3压缩到0.142 m 3，若压缩后温度448.6K ，则其压力为若干？分别用下述方法计算：（1）Vander Waals 方程；（2）Redlich-Kwang 方程；（3）Peng-Robinson 方程；（4）普遍化关系式。
解：查附录二得NH 3的临界参数：T c =405.6K P c =11.28MPa V c =72.5 cm 3/mol ω=0.250 (1) 求取气体的摩尔体积对于状态Ⅰ：P=2.03 MPa 、T=447K 、V=2.83 m 3477405.6 1.176r c T T === 2.0311.280.18r c P P P ===—普维法∴01.6 1.60.4220.4220.0830.0830.24261.176r BT =-=-=- 1 4.2 4.20.1720.1720.1390.1390.051941.176r B T =-=-= 010.24260.250.051940.2296cc BP B B RT ω=+=-+⨯=- 11c r c rBP PV BP PZ RT RT RT T =+==+→V=1.885×10-3m 3/mol∴n=2.83m 3/1.885×10-3m 3/mol=1501mol对于状态Ⅱ：摩尔体积V=0.142 m 3/1501mol=9.458×10-5m 3/mol T=448.6K (2) Vander Waals 方程222262627278.314405.60.4253646411.2810c c R T a Pa m mol P -⨯⨯===⋅⋅⨯⨯ 53168.314405.6 3.737108811.2810c c RT b m mol P --⨯===⨯⋅⨯⨯ ()()22558.314448.60.425317.659.458 3.73710 3.73710RT a P MPa V b V --⨯=-=-=--⨯⨯ (3) Redlich-Kwang 方程2 2.52 2.560.5268.314405.60.427480.427488.67911.2810c c R T a Pa m K mol P -⨯===⋅⋅⋅⨯ 53168.314405.60.086640.08664 2.591011.2810c c RT b m mol P --⨯===⨯⋅⨯ ()()()0.550.5558.314448.68.67918.349.458 2.5910448.69.458109.458 2.5910RT a P MPa V b T V V b ---⨯=-=-=-+-⨯⨯⨯+⨯ (4) Peng-Robinson 方程 ∵448.6405.6 1.106r c T T T ===∴220.3746 1.542260.269920.3746 1.542260.250.269920.250.7433kωω=+-=+⨯-⨯=()()()220.50.51110.74331 1.1060.9247r T k T α⎡⎤⎡⎤=+-=+⨯-=⎣⎦⎣⎦()()()22226268.314405.60.457240.457240.92470.426211.2810c c c R T a T a T T Pa m mol P αα-⨯===⨯⨯=⋅⋅⨯ 53168.314405.60.077800.07780 2.3261011.2810c c RT b m mol P --⨯==⨯=⨯⋅⨯ ∴()()()a T RTP V b V V b b V b =--++- ()()()510108.314448.60.42629.458 2.326109.4589.458 2.32610 2.3269.458 2.32610---⨯=--⨯⨯+⨯+⨯+⨯ 19.00MPa = (5) 普遍化关系式 ∵ 559.458107.2510 1.305r c V V V --==⨯⨯=＜2 适用普压法，迭代进行计算，方法同1-1（3）2-7：答案： 3cm第三章3-3. 试求算1kmol 氮气在压力为10.13MPa 、温度为773K 下的内能、焓、熵、V C 、p C 和自由焓之值。
假设氮气服从理想气体定律。
已知：（1）在0.1013 MPa 时氮的p C 与温度的关系为()27.220.004187J /mol K p C T =+⋅；（2）假定在0℃及0.1013 MPa 时氮的焓为零；（3）在298K 及0.1013 MPa 时氮的熵为191.76J/(mol·K)。
答案：8272KJ/Kmol, 14703 KJ/Kmol, 181.4 J/Kmol/K 22.13 KJ/Kmol/K, 30.45 J/Kmol/K, -125507 KJ/Kmol3-8. 试估算纯苯由0.1013 MPa 、80℃的饱和液体变为1.013 MPa 、180℃的饱和蒸汽时该过程的V ∆、H ∆和S ∆。
已知纯苯在正常沸点时的汽化潜热为3.733 J/mol ；饱和液体在正常沸点下的体积为95.7cm 3/mol ；定压摩尔热容()16.0360.2357J /mol K ig p C T =+⋅；第二维里系数2.4310/mol ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭31B=-78cm T 。
解：1.查苯的物性参数：T c =562.1K 、P c =4.894MPa 、ω=0.271 2.求ΔV 由两项维里方程2.4321117810PV BP P Z RT RT RT T ⎡⎤⎛⎫==+=+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.46361.013101178100.85978.31410453453⎡⎤⨯⎛⎫=+-⨯=⎢⎥⎪⨯⨯⎝⎭⎢⎥⎣⎦3.计算每一过程焓变和熵变（1）饱和液体（恒T、P汽化）→饱和蒸汽ΔH V=30733KJ/KmolΔS V=ΔH V/T=30733/353=87.1 KJ/Kmol·K（2）饱和蒸汽（353K、0.1013MPa）→理想气体∵点（T r、P r）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。
由式（3-61）、（3-62）计算∴()R2R1)(-HHHHHH idTidPV+∆+∆++∆=∆()RR21)(SSSSSS idTidPV+∆+∆+-+∆=∆21VVV-=∆molcmPZRTV3216.3196013.1453314.88597.0=⨯⨯==cmVVV3125.31007.9516.3196=-=-=∆628.01.562353===Cr TTT0207.0894.41013.0===Cr PPP00111rc-TRrr r r rH dB B dB BPRT dT T dT Tω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦()() -0.02070.628 2.2626 1.28240.2718.1124 1.7112 =⨯⨯+++⎡⎤⎣⎦=-0.080710.08078.314562.1RH=-⨯⨯∴ （3）理想气体（353K 、0.1013MPa ）→理想气体（453K 、1.013MPa ）()212145335316.036 1.0130.23578.3140.101345316.0360.235745335319.13538.47idT idP T C P S dT Rln T P dT ln T ln KJ Kmol K∆=-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭=+--=•⎰⎰（4）理想气体（453K 、1.013MPa ）→真实气体（453K 、1.013MPa ）点（T r 、P r ）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。
由式（3-61）、（3-62）计算∴ 4.求 -377.13KJ Kmol=011-R r r r S dB dB P R dT dT ω⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦()-0.02072.26260.2718.1124=+⨯-0.09234=1-0.092348.314R S =⨯0.7677KJ Kmol K=•()()()214533532216.0360.2350.235716.036453353453353211102.31T id id P P T H C dTT dTKJ Kmol∆==+=-+-=⎰⎰806.01.562453==r T 2070.0894.4013.1==r P R0011r c -T r r r r r H dB B dB B P RT dT T dT T ω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦()-0.8060.20701.18260.51290.2712.21610.2863=⨯+++⎡⎤⎣⎦-0.3961=R 01-r r r S dB dB P R dT dT ω⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦[]-0.20701.18260.271 2.2161=+⨯-0.3691=21850.73R H KJ Kmol =2 3.0687R S KJ Kmol K=⋅SH ∆∆,3-12. 试求算366K 、2.026MPa 下1mol 乙烷的体积、焓、熵与内能。