2015年1月30日
如图: △ABC的中线AF与中位线 DE相交于O点,AF与DE有怎样的 关系?为什么?
A
D E
o
F
B
C
2015年1月30日
2015年1月30日
C
A
D E
如果 DE是△ABC的中位线
那么 ⑴ DE∥BC，
⑵ DE=1/2BC
B
C
C 用
途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条 线段的2倍或1/2
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基本 应用
D
A
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
E
则∠B= 60 4
度.
A
D
F E C
B
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问题： A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如 何测量A、B两点距离呢？
B
E A D F
G
C
1.若DE的长为36米,则AB的长为多少? 2.若DE之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢?
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大显身手


A D


如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）图中有——个平行四边形； （2）图中与△DEF全等的三角形有——个； （3）若DE=4，则可求得线段—— =8； （4）若△ABC的周长为18，面积为24， 则△DEF的周长为——。 △DEF E 的面积为——；
（2）若BC=8cm，
则DE=
B
B
cm.
图1
C
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D
F
是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
A
图2
E
C
则△DEF的周长= ___cm 12
3.如图,在∆ABC中,D,E,F分别是 AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边 28 形DECF的周长为_______.
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E
B
F
C
三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别与联系？ A A
D E
B 区别:中位线:中点--------中点
Bห้องสมุดไป่ตู้
C
F
C
中线:顶点--------中点 联系:一个三角形有三条中线,三条中位线, 它们都在三角形的内部且都是线段
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动手实践
A
一起探究：
D

E F
为什么四边形DBCF是平行四边形？ 答：由操作可知：Δ ADE与Δ CFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE B 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
分析填表：
次序
所得三角 形周长 所得三角 形面积
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1
1 2 1 4
2
3
……
…… ……
n
1 n 2 1 n 4
A１
C２
C１ B２
a s
1 4 1 16
a s
1 8 1 64
a s
a
s
B
A２ B１
C
思考:
A E B
F C G H D
如图，在四边形ABCD中，E、 F、G 、H 分别是AB、BC、 CD、DA的中点。四边形 EFGH是平行四边形吗？为什 么？
D
线段CD是△ABC的( 中线)
C
B
F
2、在△ABC中,AE=EC,
线段BE是△ABC的(中线 )
如果连结DE，那么DE是否是 △ABC的中线？
什么叫三角形的中位线？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
如图：点 D、E分别是AB、AC边的中 点，线段DE就是△ABC的中位线。
A
一个三角形共有几条中位线？ D 答：三条
问题： A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如 何测量A、B两点距离呢？
B
A
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问题： A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如 何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A C E
D
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三角形的中位线
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A
回顾：
1、在△ABC中,AD=BD,
E
Ｃ
B
F
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学以致用:

（1）你能把一块三 角形蛋糕平均分给四 个人吗？

（2）若要求把这块 蛋糕分成大小、形状 均相等的四块，该怎 样分呢？
2015年1月30日
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小结 ： A
D E
连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
B
C
三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。
三角形的中位线与中线的区别。 中位线：中点与中点的连线。 中 线：顶点与中点的连线。
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探索研究：
已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得 △A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１） 第３次连接所得 1 1 s a ,面积＝＿＿＿＿ 8 64 △A3B3C3的周长＝＿＿＿＿ （２）第n次连接所得 1 1 n a n s △AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ 2 4