B
F
C
由此，你得到什么结论？
变式训练
H
D
G
（1）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
B
A
E
菱形
F
C
A
H E
（2）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
B
D
F G
（3）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
B
A
E
H
D
G
C
F
C
结 论
概念对比
E D
A
中线DC
中位线DE
B
C B
C
1.相同之处： 都是和边的中点有关的线段 2.不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端 点是三角形的顶点。
猜一猜
△ ABC的中位线DE与 BC的关系怎样？（从位置 和数量关系猜想）
DE∥BC,
A D E
F
1 DE BC 2
D
E
B
(1)
c F
2．若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ D ） （A）一定是矩形 （C）对角线一定互相垂直
（B）一定是菱形 A （D）对角线一定相等
A
3．如图Δ ABC中，DE是中位线，AF是中线， 求证：DE与AF互相平分
B
D
E
C F
课后作业：
1．必做题：习题6.4 1、3、4 2．选做题：习题6.4 5、 6
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方形各边中 点所得的四边形是什么？
正方形
学以致用：抢答
（4）顺次连结矩形各边中 点所得的四边形是什么？
菱形
（5）顺次连结梯形各边中 点所得的四边形是什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯形各 边中点所得的四边形是什么？
菱形
挑战自我（逆向思维）
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则
6.4 三角形的中位线定理
动手操作
给你一个任意的三角形（不要
用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否 只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？
1、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE; 2、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕 点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。
1、 三角形三条中位线围成的三角 形的周长与原三角形的周长的关系？
B
F
C
我来总结
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积的关系？
例1.
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明.
A E G H D
答： 四边形EFGH为平行四边形。 证明：如图，连接AC ∵点E、F分别是边AB、BC的中点 EF// 1 AC 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
(1)四边形EFGH是（
平行四边形
）
A
H D
(2）请增加一个条件使得四 边形EFGH为菱形。 AC=BD (3) 请增加一个条件使得 四边形EFGH为矩形。 AC⊥BD
E
G C
B
F
当堂检测
A
1。如图（1）Δ ABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则Δ DEF的周长是＿＿＿＿ . 12cm
祝同学们学习进步！
口诀
A
2
D
E
C
中点连中点，构成中位线 平行第三边，长度是一半
B
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
用 途
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
练一练
A D
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别 AB、AC的中点 是AB、AC、BC的中点
③ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， ①若∠ADE=65°，则∠B= 65 度，为什么？ 9cm 则△DEF的周长=______ E ②若BC=8cm，则DE= 4 cm，为什么？ 12 ④ 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
3 ⑤ 图中有_____个平行四边形 6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
B
F
C
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
例1.
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明.
A E G H D 变式1：若AC=BD, 四边形EFGH是什么图 形？ 变式2：若AC⊥BD, 四边形EFGH是什么 图形？ 变式3：若AC=BD,且 AC⊥BD, 四边 形EFGH是什么图形？
B
C
即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的 一半。
你能验证你的猜想吗？
证一证
（独立思考-组内交流代表展示-师生点评）
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证： 1 DE∥BC, DE= BC.
2
A
D B E C
证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
∵ AE=EC, ∠AED= ∠ CEF ∴ △ADE≌△CFE， ∴ AD=CF , ∠ A= ∠ FCE ∴ CF//AB
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 A
D
E
B
F
你还能画出几条三角形的中位线？ C 1.三角形有三条中位线； 2.三角形的中位线和三角形的中线不同。
温馨提示
忆一忆：三角形的中线
在三角形中，连结一个顶点和它的对边中 点的线段，叫做 三角形的中线。 A
中点 D
E中点
顶点 B
C顶点
议一议
D
A
实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到 的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平 行四边形取决于原四边形的对角线.
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
学以致用：抢答
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？ （2）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是什么？
F
∵AD=DB ∴ CF=BD,CF//BD ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE//BC,DF=BC 又∵ DE=1/2DF ∴ DE=
1 2
DF=
1 2
BC
记一记
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 ∴ DE∥BC， DE= BC.
A
D
E
B
C
通过操作我们可以看到线段DE实质 上就是三角形两边中点的连线，我们把 这样特殊的线段叫做三角形的中位线。
1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的计算和证明
重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理
难点：三角形的中位线定理的探索与推导
学一学