初高中数学衔 接讲座
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学。 如何尽快适应高中数学教学特点和学习 特点，跨过“高台阶”？接下来我们就 一起共同作些探讨。
主 要 内 容
1 2 3 4
绝对值 因式分解 一元二次方程 二次函数
衔接中 最重要的内容
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数 学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并 随着知识的发展，不断深化。 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求 有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等 式选讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方 程（不等式）的解法．
因此，
x ( p q) x pq ( x p)( x q)
2
例 1 分解因式： （ 1）x 2－ 3x＋ 2； （ 2）x 2＋ 4x－ 12；
2 2 （3） x (a b) xy aby ；
（4） xy 1 x y ．
课堂练习 1.填空题：把下列各式分解因式： （1） x 2 5x 6 __________________________________________________ 。 （2） x 5x 6 __________________________________________________ 。 2 （3） x 5x 6 __________________________________________________ 。
（2）解不等式：①
x 1 3；
②
x 3 x Biblioteka 72.乘法公式 （1）立方和公式： (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ； （2）立方差公式： (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ； （3）两数和立方公式： (a b) 3 a 3 b 3 3a 2b 3ab2 ； （4）两数差立方公式： (a b) 3 a 3 b 3 3a 2 b 3ab2 ． （5）三数和平方公式：
• 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的 本身，负数的绝对值是它的相反数，零的 绝对值仍是零． 即 a, a 0,
| a | 0 , a 0 , a, a 0.
• 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是 数轴上表示它的点到原点的距离． • 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在 数轴上，数和数之间的距离．
(a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ；
例2
2 2 计算： ( x 1)( x 1)( x x 1)( x x 1)
思考：分解因式：x3 -3x-2
3、因式分解的新方法： （1）分组分解法；（2）十字相乘法； （3）求根法；（ 4）待定系数法．
x2 ( p q) x pq
型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积； (3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
x2 ( p q) x pq x2 px qx pq x( x p) q( x
例 1 解不等式：
x 1 x 3
＞4
练 习 1．填空： （1）若 x 5 ，则 x=_________；若 x 4 ，则 x =_________. （2）如果 a b 5 ，且 a 1 ，则 b＝________；若 1 c 2 ，则 c ＝________. 2．选择题： 下 列 叙 述 正 确 的 是 （ ） （ A）若 a b ，则 a b （B）若 a b ，则 a b （C）若 a b ，则 a b （D）若 a b ，则 a b 3． （1）化简： |x －5|－ |2 x－13|（x ＞5） ．
2 2
(1) 2 y
2
4y 6
(2) b
4
2b 2 8
2 (3) 62 p q 11q 2 p 3
4、提取公因式法 例 2 分解因式： （1） a 2 b 5 a5 b
（ 2） x3 9 3x2 3x
课堂练习： 一、填空题： 1、多项式 6 x 2 y 2 xy2 4 xyz 中各项的公因式是_______________。 2、 mx y n y x x y __________________。 3、 mx y2 n y x2 x y2 ____________________。 4、 mx y z x y z x y z ______________________。 二、判断题： （正确的打上“√” ，错误的打上“×” ） 2 2 1、 2a b 4ab 2aba b „„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） 2、 am bm m ma b „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） n n1 n1 3、 x x x x 1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ）
2
2
（4） x a 1x a __________________________________________________ 。 （5） x 2 11x 18 __________________________________________________ 。 2 （6） 4m 12m 9 __________________________________________________ 。 （7）12x xy 6 y __________________________________________________ 。 2.把下列各式分解因式