高中物理-动量守恒定律课后训练
课后集训
基础达标
1.两球在光滑的地面上做相向运动，碰撞后两球皆静止，则( )
A.碰撞前，两球动量一定相同
B.两球组成的系统动量守恒
C.碰撞过程中的任一时刻两球的动量之和为零
D.两球只是在碰撞开始和碰撞结束两个瞬时系统的动量相等，而在碰撞过程中的任一时刻，系统的总动量是不守恒的
解析：两球碰撞时作用力远大于外力，系统动量守恒.动量守恒是在相互作用过程中的任意时刻都守恒.
答案：BC
2.质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以v 0的速度与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后，A 球速度大小变为原来的1/3，那么，小球B 的速度可能是( )
A.v 0/3
B.2v 0/3
C.4v 0/9
D.5v 0/9
解析：A 球的速度大小变为原来的1/3，速度方向可能与原方向相同，也可能与原方向相反.所以根据动量守恒列方程求出的B 的速度可能值有两个.
答案：AB
3.如图16-3-4所示，Q 为固定在桌面上的半圆形轨道，轨道位于竖直平面内，两个端点a 和b 位于同一水平面上，一个小金属块P 由静止开始从b 点正上方H 高处自由下落，不计空气阻力，P 将滑过轨道Q 从a 点冲出，上升的最大高度为2
H .那么当P 再次落下并滑过轨道，下面判断正确的是( )
图16-3-4
A.P 可以从b 点冲出
B.P 刚好到达b 点
C.P 不能到达b 点
D.无法确定P 能否到达b 点 解析：小金属块通过轨道从a 点冲出时损失的机械能为mgH-mg 2H =2
1，当小金属块再次落下并滑过轨道时，因速度减小，与轨道间的弹力减小，所以摩擦力减小，机械能的损失会小于mgH 2
1，因此，可以从b 点冲出. 答案：A
4.一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆.关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是( )
A.子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都守恒
B.子弹射入沙袋过程中系统动量和机械能都不守恒
C.共同上摆阶段系统动量守恒，机械能不守恒
D.共同上摆阶段系统动量不守恒，机械能守恒
解析：子弹射入沙袋过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，但有摩擦力做功，所以机械
能不守恒.共同上摆阶段系统动量不守恒，机械能守恒.
答案：D
5.质量为M 的小车在光滑水平面上以速度v 向东行驶，一个质量为m 的小球从距地面H 高处自由落下，正好落入车中.此后小车的速度将( )
A.增大
B.减小
C.不变
D.先减小后增大 解析：系统水平方向动量守恒，小球落入车中后，小车质量增大，而动量不变，所以速度将减小.
答案：B
6.光滑的水平面上放有两辆小车，车上各放一块磁铁，由于磁力的作用，两车由静止相向运动，则在运动过程中( )
A.两车动量相同
B.两车的总动量始终为零
C.两车的动量增量相同
D.两车的动量增量大小相等、方向相反 解析：由于水平方向不受外力，所以系统动量守恒，因两车最初都是由静止运动，所以总动量始终为零.根据Δp 1=-Δp 2可知两车的动量增量大小相等、方向相反.
答案：BD
7.质量为M 的小船以速度v 0行驶，船上有两个质量皆为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾.现小孩a 沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后，小孩b 沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b 跃出后小船的速度. 解析：设小孩b 跃出后船向前行驶的速度为V ，根据动量守恒定律，有
(M+2m)v 0=MV+mv-mv 解得：0)21(v M m V +
= 答案：0)21(v M m + 综合运用
8.(2005全国高考理综Ⅲ) 如图16-3-5所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .求男演员落地点C 与O 点的水平距离s.已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比
22
1=m m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R.
图16-3-5
解析：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0，由机械能守恒定律
(m 1+m 2)gR=2
1 (m 1+m 2)v 0
2 设刚分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同；女演员速度的大小为v 2，方向与
v 0相反，由动量守恒,(m 1+m 2)v 0=m 1v 1-m 2v 2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律，4R=21gt 2 s=v 1t 根据题给条件，女演员刚好回到A 点，由机械能守恒定律,m 2gR=
21m 2v 22 已知22
1=m m ，由以上各式可得s=8R. 答案：8R
9.(2005全国高考理综Ⅱ) 质量为M 的小物块A 静止在离地面高h 的水平桌面的边缘，质量为m 的小物块B 沿桌面向A 运动以速度v 0与之发生正碰(碰撞时间极短).碰后A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B 反向运动.求B 后退的距离.已知B 与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g.
解析：设AB 碰后A 的速度为v 1，则A 平抛有：h=2
1gt 2 L=v 1t 求得：v 1=h
g L 2 ① 设碰后B 的速度为v 2 ，则对AB 碰撞过程由动量守恒有：mv 0=Mv 1-mv 2 ②
设B 后退距离为s ，对B 后退直至停止过程，由动能定理：μmgs=2
1mv 22 ③ 由①②③解得：)222(21
020222h
g m MLv v h m g L M g s -+=μ 答案：)222(21020222h g m MLv v h m g L M g -+μ 10.(2005广东) 如图16-3-6所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上，它们的间距s=2.88 m.质量为2m 、大小可忽略的物块C 置于A 板的左端.C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C 施加一个水平向右、大小为mg 52的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
图16-3-6
解析：设A 、C 之间的滑动摩擦力大小为f 1，A 与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f 2 因为μ1=0.22，μ2=0.10
所以F=5
2mg ＜f 1=μ12mg
且F=52mg ＞f 2=μ2(2m ＋m)g 所以一开始A 和C 保持相对静止，在F 的作用下向右加速运动，有 (F-f 2)s=
21(2m+m)v 12 A 、B 两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得 mv 1=(m+m)v 2
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木块向前移动的位移为s 1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
2mv 1+(m+m)v 2=(2m+m+m)v 3
f 1s 1-f 3s 1=21·2mv 32-2
1·2mv 22 f 3=μ2(2m+m+m)g
对C 物体，由动能定理
F(2l+s 1)-f 1(2l+s 1)=21·2mv 32-2
1·2mv 12 由以上各式，再代入数据可得l=0.3 m.
答案：0.3 m
11.如图16-3-7所示，质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上.质量为m 的小球以速度v 1向物块运动.不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长.求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v.
图16-3-7
解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒.
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv 1=(M+m)v′
由系统机械能守恒得：
21mv 12=2
1(M+m)v′2+mgH 解得g
m M Mv H )(221+= 12v m
M m v +='. 答案：g m M Mv H )(221+= 12v m
M m v += 拓展探究
12.如图16-3-8所示，在质量均为m 的A 、B 两球之间，用轻弹簧将它们连着，然后放于光滑的水平面上.如果A 球被水平射来的速度为v 0的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量为4
m ，问在以后的运动过程中：
图16-3-8
(1)弹簧的弹性势能的最大值为多少?
(2)B 球的最大动能为多少？
解析：(1)子弹击中A 的瞬间，子弹和A 组成的系统动量守恒，B 的瞬时速度为零. 4m v 0=(m+4m
)v A ，得v A =50
v
.
当A 、B 和子弹有共同速度时，弹性势能最大. 4m
v 0=(m+m+4m )v,v=90
v
，所以最大弹性势能为
E p =21(m+4m )v A 2-21 (m+m+4m )v 2=902
mv
.
(2)当弹簧恢复原长时，B 的动能最大 4m
v 0=(m+4m
)v A ′+mv B 21 (m+4m
)v A 2=21 (m+4m )v A ′2+21mv B 2
得E kB =21mv B 2=922
v
.
答案：(1)9020mv (2)922
v。