英萃教育1对1辅导讲义学员姓名： 年 级： 四年级 课 时 数：1.5 辅导科目：数学 学科教师： 课 次：1 授课 类型同步：三角形、平行四边形和梯形 提高：授课日期时段教学内容批改作业并讲解错题。
（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点； （３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高； （４）最后标上直角符号。
每个三角形都有三条高。
(锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外)知识讲解复习巩固4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。
)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。
把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。
)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是 60°有三条对称轴。
)11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于90°。
12、求三角形的一个角=180°—另外两角的和13、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角14、等腰三角形的底角=(180°－顶角)÷215、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}（二）平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高是相互依存的。
一个平行四边形有无数条高。
连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最短。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如： (电动伸缩门、铁拉门、升降机)。
把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
一般平行四边形不是轴对称图形。
等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
强化练习一、填空。
1. 现有三种小棒，3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（）厘米的小棒可以围城一个等腰三角形。
2. 在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。
三角形有一个角是锐角，它（）是锐角三角形；有一个角是直角，它（）是直角三角形；有一个角是钝角，它（）是直角三角形。
3.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（）度。
4.将两个相同的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是（）度。
5.平行四边形有（）组对边互相平行；只有一组对边互相平行的图形是（）。
6.一个梯形上底4厘米，下底6厘米。
如果将上底延长2厘米，则这个梯形变成一个（）形；如果将上底缩短4厘米，则这个梯形变成一个（）形。
7.一个三角形的一个内角的读数是108°,这个三角形按角分是（）三角形。
一个三角形三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形按边分是（）三角形。
8（）是等腰梯形，等腰梯形的两个底角（）。
9.一个三角形每条边的长都是整厘米数。
如果它的两条边分别长8厘米和5厘米，那么这个三角形的第三条边最短是（）厘米，最长是（）厘米。
10.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）；如果等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是（）。
二、判断。
1.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
（）2.一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是个等边三角形。
（）3.两个大小一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）4.三角形和平行四边形都具有稳定的特性。
（）5.直角三角形、钝角三角形只有一条高。
（）三、选择。
1.一个三角形的三个内角不小于60°，这个三角形一定是（）三角形。
A 等边B 直角C 钝角2.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形。
A 锐角B 直角C 钝角3.下列每组中哪三根可以拼成一个三角形。
（）A 3cm 、4cm 、5cmB 6cm 、2cm 、9cmC 5cm 、7cm 、1cm4.下面哪个图形不是轴对称图形。
（）A 平行四边形B 等腰梯形C 长方形5.将一个平行四边形框架拉成长方形。
（）A 内角和变大了B 周长不变C高不变四、操作。
1.按要求在每个图形中画一条线段。
分成一个钝角三角形和一个直角三角形分成一个平行四边形和一个三角形分成两个钝角三角形分成两个梯形2.画出下列图形的高。
3.在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等。
五、解决问题。
1.求下列各角的的读数。
9分（1）在三角形中，∠1=42°,∠2=38°,求∠3的读数。
（2）一个直角三角形的一个锐角是56°，另一个锐角是多少度？（3）等腰三角形有一个角是70°，它的另外两个角是多少度？2.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？5分3.一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边是9厘米，另外三条边长分别是多少厘米？5分4.一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？5分5.一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？5分6.把一根24厘米的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三段铁丝围成一个等腰三角形，三角形的三条边分别长多少厘米？（列举所有可能）6分7.一个等腰三角形的一条边长是15厘米，另一条边长是20厘米，这个三角形的周长是多少厘米？5分回顾小结课后作业一、填空。
1、三角形由（）条边围成的图形，每一个三角形都有（）个角，（）顶点2、三角形两边之和（）第三边。
3、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。
4、两组对边（）的四边形是平行四边形。
只有（）的四边形是梯形。
5、一个三角形最多能有（）个钝角，最多能有（）直角，最多能有（）个锐角，至少有（）锐角。
6、两条边相等的三角形是（）三角形，两条相等的边叫（），不相等的边叫（），两底角（）。
7、（）和（）都是特殊的平行四边形。
8、任意四边形的内角和都是（）度。
9、有一个角是（）的三角形是直角三角形，有一个角是（）的三角形是钝角三角形。
有（）个角是锐角的三角形是锐角三角形。
从梯形的一个底上的一点到对边的（）叫梯形的高。
梯形也有（）条高。
二、判断。
1．有三条线组成的图形就是三角形。
（）2．只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形（）3．梯形是只有一组对边平行的四边形。
（）4．直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高（）5．两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（）6．等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
（）7．钝角三角形中，最大的角不能小于90°（）8．三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。
（）三、选择。
1.下面这个三角形被遮住了一部分，请判断，这个三角形是什么三角形？（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上都有可能2. 一个三角形中至少有（）个锐角。
A、2个B、3个C、1个3.一个等腰三角形的顶角是80°，他的底角是（）A、100°B、50°C、80°4.从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。
A、线段B、射线C、直线D、垂直线段5.下面错误的是（）A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是360°。
6.下面图形中，不是轴对称图形的是（）。
A、长方形B、圆形C、平行四边形D、等腰梯形7.从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。
A、一条B、两条C、无数条8.在一个三角形中，最大的角是锐角，则这个三角形是（）三角形。
A、钝角B、直角C、锐角四．应用1.在直角三角形中，∠1、∠2都是锐角，∠2=48°求∠1的度数2.求一个八边形的内角和是多少？。