(A)(B ) (C) (D)图1 高一数学必修二期末测试题(总分100分 时间100分钟)班级:______________姓名:______________一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是( )2.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ( ) (A)1条 (B )2条 (C)3条 (D)4条3.如图2,已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ,CC 1的中点,设α为二面角D AE D --1的平面角,则αsin =( )(A)32(B )35(C) 32 (D)322 4.点(,)P x y 是直线l :30x y ++=上的动点,点(2,1)A ,则AP 的长的最小值是( )(A)2 (B ) 22 (C)32 (D)425.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短 路径长度是( )(A )4 (B )5 (C )321- (D )26图26.下列命题中错误..的是( ) A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l =βα ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β7.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆222x y +=相切,则a 的值为( ) (A )4± (B )2± (C ) 22± (D )2±8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合.若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合,则n m +的值为( ) (A)531(B)532 (C) 533 (D)534二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)9.在空间直角坐标系中,已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7,则z =_______. 10.如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行; ④当1AA E ∈时,BF AE +是定值. 其中正确说法是 .11.四面体的一条棱长为x ,其它各棱长均为1,若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ,则函数)(x V 的单调递减区间为 .12.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ,两点,则公共弦AB 所在直线的直线方程是 .13.在平面直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是 .14.正六棱锥ABCDEF P -中,G 为侧棱PB 的中点,则三棱锥D -GAC 与三棱锥P -GAC 的体积之比GAC P GAC D V V --:= .三、解答题(4大题,共44分)15.(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ,且斜率为43-. (Ⅰ)求直线l 的方程;(Ⅱ)求与直线l 切于点(2,2),圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.16.(本题10分)如图所示,在直三棱柱111C B A ABC -中,︒=∠90ABC ,1CC BC =,M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.(Ⅰ)求证:11ABC CB 平面⊥; (Ⅱ)求证:1//ABC MN 平面.17.(本题12分)已知圆04222=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆,求m 的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点,且ON OM ⊥ (O 为坐标原点),求m 的值;(3)在(2)的条件下,求以MN 为直径的圆的方程.18.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD ,底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形,又ABCD PD 底面⊥,且PD=CD ,点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点. (1)证明:DN//平面PMB ;(2)证明:平面PMB ⊥平面PAD ; (3)求点A 到平面PMB 的距离.CA数学必修二期末测试题及答案一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)1C , 2C, 3B , 4C , 5A , 6D , 7B , 8D.二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)9. 111或-=z ; 10. ①③④; 11. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,26 ; 12. 30x y +=; 13. 150°; 14. 2:1.三、解答题(4大题,共44分)15.(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ,且斜率为43-. (Ⅰ)求直线l 的方程;(Ⅱ)求与直线l 切于点(2,2),圆心在直线110x y +-=上的圆的方程. 解析:(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得),2(435+-=-x y 整理,得所求直线方程为.01443=-+y x……………4分 (Ⅱ)过点(2,2)与l 垂直的直线方程为4320x y --=, ……………5分由110,4320.x y x y +-=⎧⎨--=⎩得圆心为(5,6), ……………7分∴半径22(52)(62)5R =-+-=, ……………9分故所求圆的方程为22(5)(6)25x y -+-=. ………10分 16.(本题10分) 如图所示,在直三棱柱111C B A ABC -中,︒=∠90ABC ,1CC BC =,M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.(Ⅰ)求证:11ABC CB 平面⊥; (Ⅱ)求证:1//ABC MN 平面.解析:(Ⅰ)在直三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11⊥底面ABC ,且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC , ∵∠ABC =90°,即BC AB ⊥,∴⊥AB 平面C C BB 11 ∵⊂1CB 平面C C BB 11,∴AB CB ⊥1. ……2分 ∵1BC CC =,1CC BC ⊥,∴11BCC B 是正方形, ∴11CB BC ⊥,∴11ABC CB 平面⊥. …………… 4分 (Ⅱ)取1AC 的中点F ,连BF 、NF . ………………5分 在△11C AA 中,N 、F 是中点,∴1//AA NF ,121AA NF =,又∵1//AA BM ,121AA BM =,∴BM NF //,BM NF =,………6分故四边形BMNF 是平行四边形,∴BF MN //,…………8分而BF ⊂面1ABC ,MN ⊄平面1ABC ,∴//MN 面1ABC ……10分 17.(本题12分)已知圆04222=+--+m y x y x .(1)此方程表示圆,求m 的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点,且ON OM ⊥ (O 为坐标原点),求m 的值;(3)在(2)的条件下,求以MN 为直径的圆的方程. 解析:(1)方程04222=+--+m y x y x ,可化为 (x -1)2+(y -2)2=5-m , ∵此方程表示圆, ∴5-m >0,即m <5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2-2x -4y +m =0,x +2y -4=0, 消去x 得(4-2y )2+y 2-2×(4-2y )-4y +m =0, 化简得5y 2-16y +m +8=0.NM BPD CA设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则⎩⎨⎧y 1+y 2=165, ①y 1y 2=m +85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2+x 1x 2=0, 即y 1y 2+(4-2y 1)(4-2y 2)=0, ∴16-8(y 1+y 2)+5y 1y 2=0. 将①②两式代入上式得16-8×165+5×m +85=0,解之得m =85.(3)由m =85,代入5y 2-16y +m +8=0,化简整理得25y 2-80y +48=0,解得y 1=125,y 2=45.∴x 1=4-2y 1=-45,x 2=4-2y 2=125. ∴M ⎝⎛⎭⎫-45,125,N ⎝⎛⎭⎫125,45, ∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫45,85.又|MN |= ⎝⎛⎭⎫125+452+⎝⎛⎭⎫45-1252=855, ∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x -452+⎝⎛⎭⎫y -852=165. 18.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD ,底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形,又ABCD PD 底面⊥,且PD=CD ,点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点. (1)证明:DN//平面PMB ;(2)证明:平面PMB ⊥平面PAD ; (3)求点A 到平面PMB 的距离.解析:(1)证明:取PB 中点Q ,连结MQ 、NQ ,因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点,所以QN//BC//MD ,且QN=MD ,于是DN//MQ .PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆. …………………4分(2) MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面又因为底面ABCD 是 60=∠A ,边长为a 的菱形,且M 为AD 中点, 所以AD MB ⊥.又所以PAD MB 平面⊥..PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥………………8分(3)因为M 是AD 中点,所以点A 与D 到平面PMB 等距离.过点D 作PM DH ⊥于H ,由(2)平面PMB ⊥平面PAD ,所以PMB DH 平面⊥.故DH 是点D 到平面PMB 的距离..55252a a aaDH =⨯=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55.………12分。