第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
双基达标(限时20分钟)
1．下列不能看成算法的是()．A．洗衣机的使用说明书
B．烹制油焖大虾的菜谱
C．从山东省莱芜市乘汽车到北京，在北京坐飞机到纽约
D．李明不会做饭
解析很明显A、B、C都是按步骤完成的某项任务，而D中仅仅说明了一个问题，不是算法，故选D.
答案 D
2．有关算法的描述有下列几种说法：
①对一类问题都有效；
②对个别问题有效；
③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
其中描述正确的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4
解析算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确；②错误．由于程序必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，所以③④正确．故选C.
答案 C
3．下列叙述能称为算法的个数为()．
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳； ④3x >x ＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析 根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x >x ＋1不 是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾． 答案 B
4．(2012·石嘴山高一检测)已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.
第二步，__________________________________________________________________. 第三步，__________________________________________________________________. 第四步，输出计算结果．
答案 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 3
5．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值． 第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．
第三步，___________________________________________________________________. 将算法补充完整，横线处应填________． 答案 输出斜边长c 的值
6．写出方程x 2－4x －12＝0的一个算法． 解 法一 第一步，移项，得x 2－4x ＝12.
① 第二步，①式两边同加4并配方，得(x －2)2＝16. ② 第三步，②式两边开方，得x －2＝±4.
③
第四步，解③得x ＝6或x ＝－2.
法二 第一步，将方程左边因式分解，得(x －6)(x ＋2)＝0. ① 第二步，由①得x －6＝0或x ＋2＝0.
②
第三步，解②得x ＝6或x ＝－2.
法三 第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0. 第二步，将a ＝1，b ＝－4，c ＝－12代入求根公式 x ＝－b ±b 2－4ac 2a
，得x 1＝6，x 2＝－2.
综合提高
(限时25分钟)
7．对于算法：第一步，输入n .
第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步． 第三步，依次从2到(n －1)检验能不能被n 整除，若不能被n 整除，则执行第四步；若 能整除n ，则结束算法． 第四步，输出n . 满足条件的n 是
( )．
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质 数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 答案 A
8．(2013·济宁高一检测)计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是
( )．
①S ＝12＋14＋18＋…＋12100
②S ＝12＋14＋18＋…＋1
2
100＋…
③S ＝12＋14＋18＋…＋1
2n (n ≥1且n ∈N *)
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解． 答案 B
9．结合下面的算法： 第一步，输入x .
第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步． 第三步，输出x －1.
当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为________，________，________. 解析 根据x 与0的大小关系选择不同的执行步骤．
答案 1 －1 0
10．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，_________________________________________________________________. 第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝1
2[x －(－1)]．
第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.
解析 由于第二步中直线方程是点斜式，故可判断第一步求的是斜率． 答案 计算直线AB 的斜率k ＝1
2
11．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
c ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
0.53×ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω＞50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法． 解 第一步，输入行李的质量ω.
第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c .
12．(创新拓展)鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．
解 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100.
①②
第二步，②÷2＋①×(－1)，得y ＝20. 第三步，把y ＝20代入x ＝30－y ，得x ＝10.
第四步，得到方程组的解⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝10，y ＝20.
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．。