中考数学第一轮复习专题训练
(五)
（一元二次方程及分式方程）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a －1) x 2＋x －2＝0 是一元二次方程。
２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、当 x ＝＿＿＿＿时，分式x ＋1x ＋2的值等于4
5。
４、方程 2x 2
＝32 的解为＿＿＿＿。
５、方程 21－x
2－1＝1
1＋x 的解为＿＿＿＿。
６、方程 x 2－5x －6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。
７、已知 m 是方程 x 2－x －23＝0 的一个根，则 m 2－m ＝＿＿＿＿。
８、2x 2＋4x ＋10＝2 (x ＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。
９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。
10、如果方程 x 2－3x ＋m ＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。
11、如果方程 x ＋1x －2－1＝
m
2－x
有增根，那么 m ＝＿＿＿＿。
12、长 宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 1
2
，若四周
未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A 、x ＋3＝5
B 、xy ＝3
C 、x 2＋1x
＝0 D 、2x 2
－1＝0
２、若关于 x 的方程2x －a
x －1＝1 无解，则 a 的值等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4 ３、方程 2x (x －2)＝3 (x －2) 的根是（ ）
A 、x ＝3
2
B 、x ＝2
C 、x 1＝32，x 2＝2
D 、x ＝－32
４、把方程 x 2
＋3＝4x 配方得（ ）
A 、(x －2)2＝7
B 、(x －2)2＝1
C 、(x ＋2)2
＝1
D 、(x ＋2)2＝2 ５、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）
A 、50
x －3＝50x
－5 B 、50x ＝50x －3－5 C 、50x －3＝50x －5 D 、50x ＝50x －3－5
６、把一个小球以 s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h ＝5t 2
，当 h ＝，小球的运动时间为（ ）
A 、
B 、2s
C 、(22＋2) s
D 、(22－2) s 三、解下列方程：（每题 6 分，共 36 分）
１、x (x ＋5)＝24 ２、2x 2
＝(2＋3) x
３、x 2－4x ＝5 ４、4 (x －1)2＝(x ＋1)2
…………………………密……………………封……………………装……………………订………………学校：＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 座号：＿＿＿＿
５、5x ＝7x －2 ６、x ＋1x －1－1＝4x 2
－1
四、解答题：（每题 8 分，共 32 分） １、解关于 x 的方程ax －a
b
＝1＋x （a ≠b ）
２、方程 x 2
＋3x ＋m ＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。
３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。
如图所
示，当两个电阻 R 1、R 2 并联时，总电阻满足1
R ＝1R 1＋1R 2
，若R 1＝4，R 2＝6，求总电阻R 。
４、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。
五、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点Ｐ从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发，求经过几秒时，
①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？
②五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？
R 1 R 2 R
D C Q B A P
六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元
零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出4
5
时，出现滞销，他又按原零售价的5折售
完剩余的水果。
请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
答案：
（五）
一、1、≠12、2x2＋2x－3＝03、34、x＝±45、x＝06、x－6＝0x＋1＝0
7、x2－x－23＝08、189、x2－x－6＝010、x＝211、－312、2.5
二、1、D2、C3、C4、B5、B6、B
三、1、x1＝3，x2＝－82、x1＝0，x2＝2＋3
23、x1＝5，x2＝－14、x1＝3，x2＝
1
3
5、x＝－5
6、x＝1，增根∴原方程无解
四、1、ax－a＝b＋bx ax－bx＝a＋b(a－b) x＝a＋b∵a≠b∴x＝a＋b a－b
2、设两根为k、2k，则k2＋3k＋m＝0…①
4k2＋6k＋m＝0…②
解得k1＝0，k2＝－1当k1＝0时，m＝0
当k2＝－1时，m＝2∴m＝0或＝2
3、解：1
R
＝
1
4
＋
1
6
＝
3
12
＋
2
12
＝
5
12
∴R＝
12
5
4、解：设摩托车的速度为x 千米/时30
x
＝
30
1.5x
＋
15
60
x＝40检验：1.5x＝60
五、①2秒或 4 秒② 3 秒时，面积最小，最小值为63cm2
六、设甲种水果批发价为x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，
得100
x
＋10＝
150
x＋0.5
x2－4.5x＋5＝0 ∴x1＝2.5 x2＝2 经检验：都是原方程的根
但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去∴x＝2
∴甲：2.8×100
x
×(
4
5
＋
1
5
×
1
2
)－100＝2.8×45－100＝26乙：150
x＋0.5
×2.8－150＝18
26＋18＝44(元)。