第13、14、15、16课时：
【教学目的】
1、 掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；
2、 熟记一些常见的等价无穷小；
3、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；
4、 了解连续函数的性质与初等函数的连续性。

【教学重点】
1、常见的等价无穷小的推导；
2、等价无穷小求极限；
3、函数连续性的概念（含左连续与右连续）及函数间断点的类型。

【教学难点】
判断间断点的类型。

§1. 7 无穷小的比较
1.定义：
（1）如果0lim
=α
β，就说β是比α高阶的无穷小，记作)(αβ =； （2）如果∞=α
βlim ，就说β是比α低阶的无穷小， （3）如果0lim ≠=c α
β，就说β是比α同阶的无穷小， （4）如果0,0lim >≠=k c k α
β，就说β是关于α的k 阶的无穷小， （5）如果1lim =αβ，就说β与α是等价的无穷小，记作βα~ 这些中重要的是等价无穷小，结合例题要让学生特别熟练
的记住一些常见的等价无穷小。

例1.证明：当0→x 时，x n x n 1~
1+ 2.定理1.β与α是等价无穷小的充分必要条件为)(ααβ +=
例2.因为当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arcsin ，22
1~cos 1x x -， 所以当0→x 时有)(sin x x x +=，)(tan x x x +=，)(arcsin x x x +=，)(2
1cos 122x x x +=- 定理2 设αα'~，ββ'~，且αβ'
'lim 存在，则 αβαβ'
'=lim lim
例3求x x x 3tan 2tan lim 0→，例4求x x x x 3sin lim 30+→，例5求1cos 1)1(lim 3
120--+→x x x 注：求极限过程中，一个无穷小量可以用与其等价的无穷 小量代替，但只能在因式情况下使用，和、差情况不能用。

教学小结与学法建议
学完本节课要理解无穷小比较的定义，要牢记课上总结的常见等价无穷小，等价无穷小替换时求极限的一种重要方法，做题时要注意正确的替换方法，在加减法中千万不能用等价无穷小替换，要结合例题和习题掌握牢固和熟练。

师生活动设计P59：1，2，3，4（1）（2）
作业：P59：4（3）（4）。