授课题目
两个重要极限和无穷小的比较
授课类型
理论课
首次授课时间
年 月 日
学时
2
教学目标
1、掌握两个重要极限的一般形式及特点
2、会运用两个重要极限求相关极限
3、理解等价，同阶，高阶无穷小
重点与难点
重要极限的运用
教学手段与方法
1 、多媒体 PPT 教学 2 、课堂讲解3 、学生练习
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）
说明：（1）这个重要极限主要解决含有三角函数的 型极限．
（2）为了强调其一般形式,我们把它形象地写成 (方框□代表同一变量)．
例6求 .
解
例7求 .
解 ．
例8 求 ．
解
由例7知
故
2. EMBED Equation.3 ．
解释说明：列出 的数值表(如下表)，观察其变化趋势.
1
2
3
4
5
10
100
1000
(2)若 ，则称 与 是同阶无穷小，特别地，若 ，则称 与 是等价无穷小，记为 ．
例如， 即 ；
即
定理 设 ；
则 ．
例12求 ．
解当 时， , ,
所以
例13 求
解 因为当 时, ,
,所以
常用的几个等价无穷小代换
当 时,有
小结：一、两个重要极限
二、无穷小的比较
思考题、讨论题、作业
思考题1.下列运算错在何处：
10000
…….
2
2.250
2.370
2.441
2.488
2.594
2.705
2.717
2.718
……
从上表可看出,当 无限增大时,函数 变化的大致趋势,可以证明当 时, 的极限确实存在,并且是一个无理数,其值为 ,即
说明：（1）此极限主要解决 型幂指函数的极限．
（2）它可形象地表示为 (方框□代表同一变量)．
导入新课：
授课内容：一、两个重要极限
1. ．
证明 Equation.3 EMBED Equation.3 , .
由图得 ,
即
得 ,从而
有 .
上述不等式是当 时得到的,但因当 用 代换时 , 都不变号,所以 为负时,关系式也成立.
因为 ,又 ,由极限的夹逼准则知介于它们之间的函数 当 时,极限也是1.这样就证明了 .
例9求 .
解 所求极限类型是 型,令 ,则 .
例10 求 .
解 所求极限类型是 型.
例11 求 .
解 所求极限类型是 型,令
解得 .当 时, .于是
二、无穷小的比较
定义 设某一极限过程中, 与 都是无穷小,且 （ 为常数）
(1)若 ，则称 是比 高阶的无穷小，记成 (此时，也称 是比 低阶的无穷小)．
2.两个无穷大的和仍为无穷大吗?试举例说明.
作业习作题
教学后记