确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。

它排除了任何随机事件发生的可能性。

风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。

即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。

但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。

不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。

即知道未来世界的可能状态(结果) ，但对于每一种状态发生的概率不清楚。

自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。

自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的(即有且只有一种状态发生) 自然状态的信念( belief )：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P ( s)满足：O Wp( S)w 1这里的概率p (s)就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。

不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。

数学期望最大化原则：数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。

这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。

期望效用原则：指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。

而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。

穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。

即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用(货币的边际效用)是递减的。

效用函数的表述和定义：不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。

因此不确定下的选择对象被人们称为彩票( Lottery )或未定商品( contingent commodity 。

不确定性下的偏好关系表述：个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为：L=( p，x，y)同样地，假设个体在抽奖空间上存在一个偏好关系，即可以根据自己的标准为所有抽奖排出一个优劣顺序。

公理1：公理2：公理3公平博彩是：指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个博彩的随机收益为，其期望收益为，我们就称其为公平博彩。

风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。

风险偏好者：如果一个经济主体在任何时候都愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。

定义：u是经济主体的VNM效用函数，W为个体的初始禀赋，如果对于任何满足E(3-)=0, var(3-)> 0的随机变量3-，有u (W)> E[u(W+3-)]，则称个体是(严格)风险厌恶( risk aversion);如果上述不等号方向相反，则称个体是风险偏好( risk loving );如果两边相等，则称个体是风险中性( neutral )确定性等价值( certainty equivalence )：是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。

即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值(财富价值) 。

风险溢价( risk premium )：是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。

或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。

风险溢价与最优资产组合选择定理(绝对风险厌恶系数) ：如果一个经济主体是严格风险厌恶的，在风险厌恶程度和风险资产的风险不变的情况下，其投资于风险资产的最优数量是正值、零或负值的充分必要条件是风险资产的风险溢价是正值、零或负值。

财富水平与最优资产组合选择定理：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的绝对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加（减少）。

如果个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无关，则个体的风险投资与财富水平无关。

定理（相对风险厌恶系数）：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的相对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比例将增加（降低）。

无风险资产收益率与最优资产组合选择定理：如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险厌恶系数是递增的；如果这个经济主体的最优资产组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风险资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。

风险资产的预期收益率与最优资产组合选择定理：如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌恶系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预期收益率的变化成正相关关系。

但如果经济主体的绝对风险厌恶系数是递增的，那么，最优资产组合中对风险资产的投资与风险资产预期收益率的变化是不确定的。

多资产模型的最优资产组合的性质：定理3.1:当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经济主体的最优投资组合中包含风险资产的充分必要条件是，经济中风险资产的预期收益率大于无风险资产的收益率。

或最优资产组合的预期收益率大于无风险资产的收益率。

定理3.2:如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成的一个资产组合的收益率加上一个均值独立项来表示，那么，严格风险厌恶的经济主体对该资产的最优投资的符号就同这个均值独立项的符号一样。

定理3.3 :如果经济主体的风险容忍系数是线性的，则经济主体的最优组合中对每一风险资产的投资与他的财富状况有线性关系。

马科维茨均值-方差组合理论的基本内容：在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿（Efficient Frontier），即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。

欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的资产之外，还应挑选相关系数较低的资产。

马科维茨均值-方差组合理论的假设条件：（1）单期投资，单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。

单期模型是对现实的一种近似描述，如对零息债券、欧式期权等的投资。

虽然许多问题不是单期模型，但作为一种简化，对单期模型的分析成为我们对多期模型分析的基础。

（2）投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

（3）经济主体的效用函数是二次的，即u （W）=W-b/2*W2。

（4）经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和方差。

（5）经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

均值-方差分析的局限性：1.二次效用函数的局限性二次效用函数具有递增的绝对风险厌恶和满足性两个性质。

满足性意味着在满足点以上，财富的增加使效用减少，递增的绝对风险厌恶意味着风险资产是劣质品。

这与那些偏好更多的财富和将风险视为正常商品的投资者不符。

所以在二次效用函数中，我们需要对参数b的取值范围加以限制。

2. 收益正态分布的局限性（1）资产收益的正态分布假设与现实中资产收益往往偏向正值相矛盾。

收益的正态分布意味着资产收益率可取负值，但这与有限责任的经济原则相悖（如股票的价格不能为负）。

（2）对于密度函数的分布而言，均值-方差分析没有考虑其偏斜度。

概率论中用三阶矩表示偏斜度，它描述分布的对称性和相对于均值而言随机变量落在其左或其右的大致趋势。

显然，正态分布下的均值-方差分析不能做到这一点。

（3）用均值-方差无法刻画函数分布中的峭度。

概率论中用四阶矩表示峭度。

但这一点在正态分布中不能表达。

实际的经验统计表明，资产回报往往具有尖峰”月“尾”的特征。

这显然不符合正态分布。

尽管均值-方差分析存在缺陷，且只有在严格的假设条件下才能够与期望效用函数的分析兼容，但由于其分析上的灵活性，相对便利的实证检验以及简洁的预测功能，使其成为广泛运用的金融和财务分析手段。

无差异曲线：对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。

所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的均值-方差无差异曲线。

可行集：可行集也称资产组合的机会集合。

它表示在收益和风险平面上，由多种资产所形成的所有期望收益率和方差的组合的集合。

可行集包括了现实生活中所有可能的组合，即所有可能的证券投资组合将位于可行集的内部或边界上。

有效集：对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。

能同时满足这两个条件的投资组合的集合被称为有效集（Efficient Set）或有效边界（Efficient Frontier）。

有效集曲线的特点：（1）有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了高收益、高风险”的原则；（2）有效集是一条向左凸的曲线。

有效集上的任意两点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。

（3 ）有效集曲线上不可能有凹陷的地方。

分离定理：在存在无风险资产与多个风险资产的情况下，投资者在有关多个风险资产构成的资产组合的决策（投资决策）与无风险资产与风险资产构成的资产组合比例的决策（金融决策）是分离的。

如果所有的投资者对各风险资产收益率的分布具有相同的知识，且都为风险厌恶者，则所有投资者选择的最优风险资产组合相同。

投资者在最优投资组合选择时只需决定无风险资产和合成的风险资产之间的最优投资比例。

有效组合前沿：期望收益率严格高于最小方差组合期望收益率的前沿边界称为有效组合前沿。

位于资产组合前沿边界，既不是有效资产组合，又不是最小方差资产组合的前沿边界合称为非有效组合前沿。

对于每一个属于非有效组合前沿上的资产组合，存在一个具有相同方差但更高期望收益率的有效资产组合。

两基金分离定理（Two-Fund Separation Theorem）的含义：根据有效组合边界的性质，在均值方差组合的有效组合前沿上，任意两个有效组合的线性组合构成整个组合的有效前沿，且该组合仍为有效组合。

在所有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效组合的线性组合生成。